minh cần gấp ạ

Câu 4. Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các vectơ đã cho: - $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{a}$ - $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{c}$ 2. Xác định các vectơ liên quan đến điểm M và N: - $\overrightarrow{AM} = x \overrightarrow{AC}$ - $\overrightarrow{DN} = y \overrightarrow{DC'}$ 3. Xác định vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{DC'}$: - $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{DC'} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ 4. Xác định vectơ $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{DN}$: - $\overrightarrow{AM} = x(-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$ - $\overrightarrow{DN} = y(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$ 5. Xác định vectơ $\overrightarrow{MN}$: - $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}$ - $\overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{AM} = -x(-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = x\overrightarrow{a} - x\overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{MN} = x\overrightarrow{a} - x\overrightarrow{b} + (-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) + y(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$ - $\overrightarrow{MN} = (x-1)\overrightarrow{a} + (1-x+y)\overrightarrow{b} + y\overrightarrow{c}$ 6. Xác định vectơ $\overrightarrow{BD'}$: - $\overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD'} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}$ 7. Yêu cầu $\overrightarrow{MN} \parallel \overrightarrow{BD'}$: - Điều này có nghĩa là $\overrightarrow{MN} = k \overrightarrow{BD'}$ cho một số thực $k$. - $(x-1)\overrightarrow{a} + (1-x+y)\overrightarrow{b} + y\overrightarrow{c} = k(-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c})$ - So sánh các thành phần tương ứng: - $(x-1) = -k$ - $(1-x+y) = 0$ - $y = k$ 8. Giải hệ phương trình: - Từ $(1-x+y) = 0$, ta có $y = x - 1$ - Thay vào $y = k$, ta có $k = x - 1$ - Thay vào $(x-1) = -k$, ta có $(x-1) = -(x-1)$ - Điều này đúng nếu $x-1 = 0$, tức là $x = 1$ - Do đó, $y = 1 - 1 = 0$ 9. Tính giá trị biểu thức $T = x + 3y - \frac{2}{3}$: - $T = 1 + 3(0) - \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ Vậy giá trị biểu thức $T$ là $\frac{1}{3}$. Câu 5. Để giải quyết bài toán về lợi nhuận của một công ty khi dùng số tiền s chi, chúng ta cần biết thêm thông tin về mô hình hoặc hàm số biểu thị lợi nhuận P theo số tiền chi s. Tuy nhiên, giả sử rằng lợi nhuận P phụ thuộc vào số tiền chi s theo một hàm số cụ thể, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm giá trị lớn nhất của P. Giả sử hàm số lợi nhuận P(s) được cho dưới dạng: \[ P(s) = -as^2 + bs + c \] trong đó a, b, và c là các hằng số dương. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Số tiền chi s phải là số không âm: \( s \geq 0 \). Bước 2: Tìm giá trị cực đại của hàm số P(s) - Để tìm giá trị cực đại của hàm số P(s), chúng ta tính đạo hàm của P(s) và tìm điểm cực đại. \[ P'(s) = -2as + b \] Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 \[ P'(s) = 0 \] \[ -2as + b = 0 \] \[ s = \frac{b}{2a} \] Bước 4: Kiểm tra điều kiện để đảm bảo giá trị cực đại nằm trong miền xác định - Ta cần kiểm tra \( s = \frac{b}{2a} \geq 0 \). Vì a và b đều là các hằng số dương, nên \( \frac{b}{2a} \) luôn dương. Bước 5: Tính giá trị cực đại của P(s) - Thay \( s = \frac{b}{2a} \) vào hàm số P(s): \[ P\left(\frac{b}{2a}\right) = -a\left(\frac{b}{2a}\right)^2 + b\left(\frac{b}{2a}\right) + c \] \[ P\left(\frac{b}{2a}\right) = -a \cdot \frac{b^2}{4a^2} + \frac{b^2}{2a} + c \] \[ P\left(\frac{b}{2a}\right) = -\frac{b^2}{4a} + \frac{b^2}{2a} + c \] \[ P\left(\frac{b}{2a}\right) = \frac{-b^2 + 2b^2}{4a} + c \] \[ P\left(\frac{b}{2a}\right) = \frac{b^2}{4a} + c \] Vậy giá trị lớn nhất của lợi nhuận P đạt được khi \( s = \frac{b}{2a} \) và giá trị này là: \[ P_{\text{max}} = \frac{b^2}{4a} + c \] Kết luận: - Giá trị lớn nhất của lợi nhuận P là \( \frac{b^2}{4a} + c \), đạt được khi \( s = \frac{b}{2a} \).