Cho một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 10 cm × 16 cm. Người ta cắt bỏ bốn góc của tấm tôn bốn miếng hình vuông bằng nhau rồi gò lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Để thể tích của hình hộp đó lớn nhất thì độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng

Question

Accepted Answer

Gọi độ dài cạnh hình vuông bị cắt bỏ là $ x $ (cm). Điều kiện: $ 0 < x < 5 $.

Sau khi cắt bỏ bốn góc của tấm tôn, ta sẽ có một hình hộp chữ nhật không có nắp với chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là:
- Chiều dài: $ 16 - 2x $
- Chiều rộng: $ 10 - 2x $
- Chiều cao: $ x $

Thể tích $ V $ của hình hộp chữ nhật này là:
$$ V = x(16 - 2x)(10 - 2x) $$

Ta mở rộng biểu thức:
$$ V = x(160 - 32x - 20x + 4x^2) $$
$$ V = x(160 - 52x + 4x^2) $$
$$ V = 4x^3 - 52x^2 + 160x $$

Để tìm giá trị lớn nhất của $ V $, ta tính đạo hàm của $ V $ theo $ x $:
$$ V' = 12x^2 - 104x + 160 $$

Đặt $ V' = 0 $:
$$ 12x^2 - 104x + 160 = 0 $$

Chia cả hai vế cho 4:
$$ 3x^2 - 26x + 40 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 480}}{6} $$
$$ x = \frac{26 \pm \sqrt{196}}{6} $$
$$ x = \frac{26 \pm 14}{6} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{40}{6} = \frac{20}{3} \approx 6.67 $$ (loại vì $ x $ phải nhỏ hơn 5)
$$ x_2 = \frac{12}{6} = 2 $$

Do đó, giá trị $ x = 2 $ là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện $ 0 < x < 5 $.

Vậy để thể tích của hình hộp chữ nhật lớn nhất, độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ là $ 2 $ cm.

Cho một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 10 cm × 16 cm. Người ta cắt bỏ bốn góc của tấm tôn bốn miếng hình vuông bằng nhau rồi gò lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Để thể tích của hình h...