minh cần gấp ạ

Câu 4. Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các vectơ liên quan: - Ta có $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ - Do $\overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{AC}$, suy ra $\overrightarrow{AM} = x(-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = -x\overrightarrow{a} + x\overrightarrow{b}$ - Ta cũng có $\overrightarrow{DC'} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ - Do $\overrightarrow{DN} = y\overrightarrow{DC'}$, suy ra $\overrightarrow{DN} = y(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = y\overrightarrow{b} + y\overrightarrow{c}$ 2. Xác định vectơ $\overrightarrow{MN}$: - Ta có $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}$ - $\overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{a} - x\overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ - Suy ra $\overrightarrow{MN} = (x\overrightarrow{a} - x\overrightarrow{b}) + (-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) + (y\overrightarrow{b} + y\overrightarrow{c})$ - $\overrightarrow{MN} = (x-1)\overrightarrow{a} + (1-x+y)\overrightarrow{b} + y\overrightarrow{c}$ 3. Xác định vectơ $\overrightarrow{BD'}$: - Ta có $\overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD'} = -\overrightarrow{a} + (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ 4. Yêu cầu $MN \| BD'$: - Điều này có nghĩa là $\overrightarrow{MN} = k\overrightarrow{BD'}$ với $k$ là hằng số. - Suy ra $(x-1)\overrightarrow{a} + (1-x+y)\overrightarrow{b} + y\overrightarrow{c} = k(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$ - So sánh các thành phần tương ứng: - $(x-1) = 0 \Rightarrow x = 1$ - $(1-x+y) = k \Rightarrow 1-1+y = k \Rightarrow y = k$ - $y = k$ 5. Giải hệ phương trình: - Từ trên ta có $x = 1$ và $y = k$. Vì $MN \| BD'$ nên $k$ phải là hằng số, ta chọn $k = 1$ để đơn giản hóa. - Vậy $x = 1$ và $y = 1$ 6. Tính giá trị biểu thức $T$: - $T = x + 3y - \frac{2}{3}$ - Thay $x = 1$ và $y = 1$ vào biểu thức: - $T = 1 + 3(1) - \frac{2}{3} = 1 + 3 - \frac{2}{3} = 4 - \frac{2}{3} = \frac{12}{3} - \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$ Vậy giá trị biểu thức $T$ là $\frac{10}{3}$. Câu 5. Để lập luận từng bước về việc tìm lợi nhuận thu được \(P\) của một công ty khi dùng số tiền \(s\) chi, chúng ta cần biết thêm thông tin về mối liên hệ giữa số tiền chi và lợi nhuận thu được. Tuy nhiên, giả sử rằng chúng ta đã biết được hàm lợi nhuận \(P(s)\) theo số tiền chi \(s\). Bước 1: Xác định hàm lợi nhuận \(P(s)\) Giả sử hàm lợi nhuận \(P(s)\) được cho dưới dạng: \[ P(s) = f(s) \] Bước 2: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Số tiền chi \(s\) phải là số dương: \( s > 0 \) Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm lợi nhuận \(P(s)\) - Để tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận \(P(s)\), chúng ta cần tính đạo hàm của \(P(s)\) và tìm điểm cực đại. Bước 4: Tính đạo hàm của \(P(s)\) \[ P'(s) = f'(s) \] Bước 5: Tìm điểm cực đại - Giải phương trình \(P'(s) = 0\) để tìm các điểm cực đại. - Kiểm tra các điểm cực đại để xác định giá trị lớn nhất của \(P(s)\). Bước 6: Kết luận - Giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận \(P(s)\) đạt được tại điểm \(s = s_0\). Ví dụ cụ thể: Giả sử hàm lợi nhuận \(P(s) = -s^2 + 10s\). Bước 1: Xác định hàm lợi nhuận \(P(s)\) \[ P(s) = -s^2 + 10s \] Bước 2: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Số tiền chi \(s\) phải là số dương: \( s > 0 \) Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm lợi nhuận \(P(s)\) - Tính đạo hàm của \(P(s)\): \[ P'(s) = -2s + 10 \] Bước 4: Tìm điểm cực đại - Giải phương trình \(P'(s) = 0\): \[ -2s + 10 = 0 \] \[ s = 5 \] Bước 5: Kiểm tra các điểm cực đại - Tại \(s = 5\), ta có: \[ P(5) = -(5)^2 + 10(5) = -25 + 50 = 25 \] Bước 6: Kết luận - Giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận \(P(s)\) là 25, đạt được khi \(s = 5\). Đáp số: Giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận \(P(s)\) là 25, đạt được khi \(s = 5\).