Mình k giải raaa Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~3x-2y+2z+1=0.$ và điểm hai điểm,$A(4;-2;1);B(2;1;-3).$ Xét tính đúng, sai các khẳng định đưới đây,a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow n=(3;-2;2)$,b) Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng $\frac{9\sqrt{17}}{17}.$ $\frac{1n+1-2n+1-1.12}{1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n+1n$,c) Trung điểm của AB thuộc mặt phẳng $(P)=2$,d) Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và B đồng thời vuông góc với (P) có phương,trình là $(Q):~2x+8y+5z+3=0.$,Câu 2: Trong không gian với hệ toa đô Oxy . biết đường thẳng A đi qua điểm A(-4:1:3) và có một

Question

Accepted Answer

Câu 1.
a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}=(3;-2;2)$

Đúng vì mặt phẳng (P) có dạng: $ax + by + cz + d = 0$, trong đó $\overrightarrow{n} = (a, b, c)$.

b) Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng $\frac{9\sqrt{17}}{17}$.

Đúng vì khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) được tính bằng công thức:

$$ d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} $$

Áp dụng vào bài toán:

$$ d = \frac{|3(4) - 2(-2) + 2(1) + 1|}{\sqrt{3^2 + (-2)^2 + 2^2}} = \frac{|12 + 4 + 2 + 1|}{\sqrt{9 + 4 + 4}} = \frac{19}{\sqrt{17}} = \frac{19\sqrt{17}}{17} $$

c) Trung điểm của AB thuộc mặt phẳng (P)

Để kiểm tra trung điểm của AB có thuộc mặt phẳng (P) hay không, ta tính tọa độ trung điểm của AB:

$$ M = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2}\right) = \left(\frac{4 + 2}{2}, \frac{-2 + 1}{2}, \frac{1 - 3}{2}\right) = (3, -0.5, -1) $$

Thay tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng (P):

$$ 3(3) - 2(-0.5) + 2(-1) + 1 = 9 + 1 - 2 + 1 = 9 \neq 0 $$

Vậy trung điểm của AB không thuộc mặt phẳng (P).

d) Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và B đồng thời vuông góc với (P) có phương trình là $(Q):~2x+8y+5z+3=0.$

Để kiểm tra phương trình mặt phẳng (Q) có đúng hay không, ta cần kiểm tra các điều kiện sau:
- Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và B.
- Mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).

Kiểm tra điều kiện thứ nhất:

Thay tọa độ của A vào phương trình mặt phẳng (Q):

$$ 2(4) + 8(-2) + 5(1) + 3 = 8 - 16 + 5 + 3 = 0 $$

Thay tọa độ của B vào phương trình mặt phẳng (Q):

$$ 2(2) + 8(1) + 5(-3) + 3 = 4 + 8 - 15 + 3 = 0 $$

Cả hai điểm đều thỏa mãn phương trình mặt phẳng (Q), vậy mặt phẳng (Q) đi qua A và B.

Kiểm tra điều kiện thứ hai:

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_Q} = (2, 8, 5)$. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_P} = (3, -2, 2)$.

Hai mặt phẳng vuông góc nhau nếu tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến bằng 0:

$$ \overrightarrow{n_Q} \cdot \overrightarrow{n_P} = 2(3) + 8(-2) + 5(2) = 6 - 16 + 10 = 0 $$

Vậy mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).

Kết luận: Đúng.

Tóm lại, các khẳng định đúng là a, b, d.

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định phương trình của đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ A(-4, 1, 3) $ và có một vectơ chỉ phương đã cho. Tuy nhiên, trong đề bài chưa cung cấp thông tin về vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ là $ \vec{u} = (a, b, c) $.

Phương trình tham số của đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ A(-4, 1, 3) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{u} = (a, b, c) $ là:
$$
\begin{cases}
x = -4 + at \
y = 1 + bt \
z = 3 + ct
\end{cases}
$$
với $ t $ là tham số.

Phương trình đại lượng của đường thẳng $ d $ là:
$$
\frac{x + 4}{a} = \frac{y - 1}{b} = \frac{z - 3}{c}
$$

Như vậy, để hoàn thành bài toán, chúng ta cần biết thêm thông tin về vectơ chỉ phương $ \vec{u} = (a, b, c) $. Nếu có thêm thông tin về vectơ chỉ phương, chúng ta có thể thay các giá trị cụ thể vào phương trình trên để có phương trình chính xác của đường thẳng $ d $.

Kết luận: Phương trình tham số của đường thẳng $ d $ là:
$$
\begin{cases}
x = -4 + at \
y = 1 + bt \
z = 3 + ct
\end{cases}
$$
và phương trình đại lượng của đường thẳng $ d $ là:
$$
\frac{x + 4}{a} = \frac{y - 1}{b} = \frac{z - 3}{c}
$$