................... -au, uit sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi,500km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng,(Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía Tây, trục Oy hướng về phía Nam, trục Oz hướng,thẳng đứng lên phía trên (hình vẽ) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét). tháp cao 8cm, ,Một máy bay đang ở vị trí $A(400;300;10),$ chuyển động theo đường thẳng đến vị trí $D(-450;-250;10).$,a) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ,thống quan sát là 997km (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). $S=1012,423~hm.$,2/4 - Mã đề 0201

Question

................... -au, uit sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi,500km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng,(Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía Tây, trục Oy hướng về phía Nam, trục Oz hướng,thẳng đứng lên phía trên (hình vẽ) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét). tháp cao 8cm,

,Một máy bay đang ở vị trí $A(400;300;10),$ chuyển động theo đường thẳng đến vị trí $D(-450;-250;10).$,a) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ,thống quan sát là 997km (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). $S=1012,423~hm.$,2/4 - Mã đề 0201

Accepted Answer

{"userId":5342949,"userName":"Phượng Hoàng"}

Bài giải:

Câu 1.

a) Để xác định tính đúng sai của phát biểu, ta cần tính khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay di chuyển trong phạm vi theo dõi của radar.

1. Thông tin ban đầu:

* Tháp kiểm soát cao $80 ext{ m} = 0,08 ext{ km}$. Radar đặt trên đỉnh tháp.

* Gốc tọa độ $O(0;0;0)$ tại chân tháp. Trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên.

* Vậy, tọa độ của radar $R$ là $(0; 0; 0,08)$.

* Phạm vi theo dõi của radar là $500 ext{ km}$.

* Phương trình mặt cầu xác định phạm vi theo dõi của radar (tâm $R$, bán kính $S_R = 500 ext{ km}$) là:

$x^2 + y^2 + (z - 0,08)^2 \le 500^2$.

2. Quỹ đạo của máy bay:

* Máy bay di chuyển từ $A(400; 300; 10)$ đến $D(-450; -250; 10)$.

* Véc-tơ chỉ phương của đường bay là $\vec{AD} = (-450 - 400; -250 - 300; 10 - 10) = (-850; -550; 0)$.

* Độ dài quãng đường $AD$ là $||\vec{AD}|| = \sqrt{(-850)^2 + (-550)^2 + 0^2} = \sqrt{722500 + 302500} = \sqrt{1025000} ext{ km}$.

* Phương trình tham số của đường thẳng $AD$ (gọi một điểm bất kỳ trên đường bay là $P(t)$):

$\begin{cases} x(t) = 400 - 850t \ y(t) = 300 - 550t \ z(t) = 10 \end{cases}$

Máy bay di chuyển từ A đến D ứng với $t \in [0, 1]$.

3. Xác định đoạn bay trong phạm vi radar:

Một điểm $P(t)$ trên quỹ đạo nằm trong phạm vi radar nếu tọa độ của nó thỏa mãn:

$(x(t))^2 + (y(t))^2 + (z(t) - 0,08)^2 \le 500^2$

$(400 - 850t)^2 + (300 - 550t)^2 + (10 - 0,08)^2 \le 500^2$

$(400 - 850t)^2 + (300 - 550t)^2 + (9,92)^2 \le 250000$

$(160000 - 680000t + 722500t^2) + (90000 - 330000t + 302500t^2) + 98,4064 \le 250000$

$1025000t^2 - 1010000t + 250000 + 98,4064 \le 250000$

$1025000t^2 - 1010000t + 98,4064 \le 0$.

Đây là một bất phương trình bậc hai dạng $at^2 + bt + c \le 0$ với:

$a = 1025000$

$b = -1010000$

$c = 98,4064$

Ta tính biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$:

$\Delta = (-1010000)^2 - 4 \cdot (1025000) \cdot (98,4064)$

$\Delta = 1020100000000 - 403466240$

$\Delta = 1019696533760$.

Vì $a = 1025000 > 0$ và $\Delta > 0$, bất phương trình $at^2 + bt + c \le 0$ có nghiệm là $t_1 \le t \le t_2$, trong đó $t_1, t_2$ là hai nghiệm của phương trình $at^2 + bt + c = 0$.

$t_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1010000 - \sqrt{1019696533760}}{2 \cdot 1025000} = \frac{1010000 - \sqrt{1019696533760}}{2050000}$

$t_1 \approx \frac{1010000 - 1009800,24448}{2050000} \approx \frac{199,75552}{2050000} \approx 0,00009744$.

$t_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1010000 + \sqrt{1019696533760}}{2050000}$

$t_2 \approx \frac{1010000 + 1009800,24448}{2050000} \approx \frac{2019800,24448}{2050000} \approx 0,98526841$.

Vì $0 < t_1 < t_2 < 1$, máy bay đi vào phạm vi radar tại điểm $P_1$ ứng với $t_1$ và ra khỏi phạm vi radar tại điểm $P_2$ ứng với $t_2$. Cả hai điểm này đều nằm trên đoạn $AD$.

Do đó, $P_1$ là vị trí đầu tiên và $P_2$ là vị trí cuối cùng mà máy bay di chuyển trong phạm vi theo dõi.

4. Tính khoảng cách giữa $P_1$ và $P_2$:

Khoảng cách cần tìm là $L = P_1P_2 = ||\vec{P_1P_2}||$.

$\vec{P_1P_2} = (A + t_2\vec{AD}) - (A + t_1\vec{AD}) = (t_2 - t_1)\vec{AD}$.

$L = |t_2 - t_1| \cdot ||\vec{AD}|| = (t_2 - t_1) \cdot ||\vec{AD}||$ (vì $t_2 > t_1$).

$t_2 - t_1 = \frac{\sqrt{\Delta}}{a} = \frac{\sqrt{1019696533760}}{1025000}$.

$L = \frac{\sqrt{1019696533760}}{1025000} \cdot \sqrt{1025000}$.

$L = \frac{\sqrt{1019696533760}}{\sqrt{1025000^2}} \cdot \sqrt{1025000} = \frac{\sqrt{1019696533760}}{\sqrt{1025000}}$.

$L = \sqrt{\frac{1019696533760}{1025000}} = \sqrt{994825,886595...}$

$L \approx 997,40956 ext{ km}$.

5. Kết luận:

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được $L \approx 997 ext{ km}$.

Phát biểu a) nói rằng: "Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 997km (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)".

Kết quả tính toán $(997 ext{ km})$ trùng khớp với phát biểu.

Vậy, phát biểu a) là đúng.