Giúp mình vs

Câu 2: Để tính khoảng cách từ điểm \( N \) đến đường thẳng \( MD \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các điểm: - \( A(0;0;0) \) - \( B(4;0;0) \) - \( D(0;0;3) \) - \( A'(0;0;8) \) 2. Xác định tọa độ của điểm \( M \): - Điểm \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AA' \). - Tọa độ của \( M \) là: \[ M\left(\frac{0+0}{2}; \frac{0+0}{2}; \frac{0+8}{2}\right) = M(0;0;4) \] 3. Xác định tọa độ của điểm \( N \): - Điểm \( N \) là trung điểm của đoạn thẳng \( BD \). - Tọa độ của \( N \) là: \[ N\left(\frac{4+0}{2}; \frac{0+0}{2}; \frac{0+3}{2}\right) = N(2;0;1.5) \] 4. Tìm vectơ \( \overrightarrow{MN} \) và \( \overrightarrow{MD} \): - Vectơ \( \overrightarrow{MN} \): \[ \overrightarrow{MN} = N - M = (2-0; 0-0; 1.5-4) = (2; 0; -2.5) \] - Vectơ \( \overrightarrow{MD} \): \[ \overrightarrow{MD} = D - M = (0-0; 0-0; 3-4) = (0; 0; -1) \] 5. Tính khoảng cách từ điểm \( N \) đến đường thẳng \( MD \): - Khoảng cách từ điểm \( N \) đến đường thẳng \( MD \) được tính bằng công thức: \[ d(N, MD) = \frac{\|\overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MD}\|}{\|\overrightarrow{MD}\|} \] - Tính tích vector \( \overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MD} \): \[ \overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 0 & -2.5 \\ 0 & 0 & -1 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(0 \cdot (-1) - 0 \cdot (-2.5)) - \mathbf{j}(2 \cdot (-1) - 0 \cdot (-2.5)) + \mathbf{k}(2 \cdot 0 - 0 \cdot 0) \] \[ = \mathbf{i}(0) - \mathbf{j}(-2) + \mathbf{k}(0) = (0; 2; 0) \] - Tính độ dài của \( \overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MD} \): \[ \|\overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MD}\| = \sqrt{0^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \] - Tính độ dài của \( \overrightarrow{MD} \): \[ \|\overrightarrow{MD}\| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1} = 1 \] - Khoảng cách \( d(N, MD) \): \[ d(N, MD) = \frac{2}{1} = 2 \] Vậy khoảng cách từ điểm \( N \) đến đường thẳng \( MD \) là \( 2 \). Đáp số: \( d(N, MD) = 2 \)