Giải hộ mình câu hỏi đùng sai

Câu 10. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ tính toán từng bước theo yêu cầu của mỗi mệnh đề. Mệnh đề a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là: \[ \bar{x}_A = \frac{\sum_{i=1}^{6} f_i x_i}{n} \] Trong đó: - \(f_i\) là tần số của nhóm thứ i. - \(x_i\) là giá trị đại diện của nhóm thứ i. - \(n\) là tổng số lượng mẫu. Ta tính như sau: \[ \begin{aligned} \bar{x}_A &= \frac{(15 \times 12,5) + (18 \times 17,5) + (10 \times 22,5) + (10 \times 27,5) + (5 \times 32,5) + (2 \times 37,5)}{60} \\ &= \frac{187,5 + 315 + 225 + 275 + 162,5 + 75}{60} \\ &= \frac{1230}{60} \\ &= 20,5 \end{aligned} \] Vậy mệnh đề a) là sai vì số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là 20,5, không phải \(\frac{62}{3}\). Mệnh đề b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là: \[ s_A = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{6} f_i (x_i - \bar{x}_A)^2}{n}} \] Ta tính như sau: \[ \begin{aligned} s_A &= \sqrt{\frac{(15 \times (12,5 - 20,5)^2) + (18 \times (17,5 - 20,5)^2) + (10 \times (22,5 - 20,5)^2) + (10 \times (27,5 - 20,5)^2) + (5 \times (32,5 - 20,5)^2) + (2 \times (37,5 - 20,5)^2)}{60}} \\ &= \sqrt{\frac{(15 \times (-8)^2) + (18 \times (-3)^2) + (10 \times 2^2) + (10 \times 7^2) + (5 \times 12^2) + (2 \times 17^2)}{60}} \\ &= \sqrt{\frac{(15 \times 64) + (18 \times 9) + (10 \times 4) + (10 \times 49) + (5 \times 144) + (2 \times 289)}{60}} \\ &= \sqrt{\frac{960 + 162 + 40 + 490 + 720 + 578}{60}} \\ &= \sqrt{\frac{2950}{60}} \\ &= \sqrt{49,1667} \\ &\approx 7,01 \end{aligned} \] Vậy mệnh đề b) là sai vì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là khoảng 7,01, không phải 5. Mệnh đề c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là: \[ s_B^2 = \frac{\sum_{i=1}^{6} f_i (x_i - \bar{x}_B)^2}{n} \] Ta tính như sau: \[ \begin{aligned} \bar{x}_B &= \frac{(25 \times 12,5) + (15 \times 17,5) + (7 \times 22,5) + (5 \times 27,5) + (5 \times 32,5) + (3 \times 37,5)}{60} \\ &= \frac{312,5 + 262,5 + 157,5 + 137,5 + 162,5 + 112,5}{60} \\ &= \frac{1145}{60} \\ &= 19,0833 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} s_B^2 &= \frac{(25 \times (12,5 - 19,0833)^2) + (15 \times (17,5 - 19,0833)^2) + (7 \times (22,5 - 19,0833)^2) + (5 \times (27,5 - 19,0833)^2) + (5 \times (32,5 - 19,0833)^2) + (3 \times (37,5 - 19,0833)^2)}{60} \\ &= \frac{(25 \times (-6,5833)^2) + (15 \times (-1,5833)^2) + (7 \times 3,4167^2) + (5 \times 8,4167^2) + (5 \times 13,4167^2) + (3 \times 18,4167^2)}{60} \\ &= \frac{(25 \times 43,34) + (15 \times 2,51) + (7 \times 11,67) + (5 \times 70,83) + (5 \times 180,04) + (3 \times 339,16)}{60} \\ &= \frac{1083,5 + 37,65 + 81,69 + 354,15 + 900,2 + 1017,48}{60} \\ &= \frac{3474,67}{60} \\ &= 57,91 \end{aligned} \] Vậy mệnh đề c) là sai vì phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là khoảng 57,91, không phải 52,91. Mệnh đề d) Nhận thấy độ lệch chuẩn của công ty A nhỏ hơn công ty B nên mức lương của công ty A đồng đều hơn. Ta đã tính được độ lệch chuẩn của công ty A là khoảng 7,01 và độ lệch chuẩn của công ty B là khoảng 7,61. Do đó, độ lệch chuẩn của công ty A nhỏ hơn công ty B, suy ra mức lương của công ty A đồng đều hơn. Vậy mệnh đề d) là đúng. Kết luận - Mệnh đề a) là sai. - Mệnh đề b) là sai. - Mệnh đề c) là sai. - Mệnh đề d) là đúng.