Giúp mình vs

Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm B, C, H và S trong hệ tọa độ Oxyz. 1. Xác định tọa độ của điểm A: - Vì tam giác ABC đều cạnh 10, ta đặt A tại gốc tọa độ: \(A(0, 0, 0)\). 2. Xác định tọa độ của điểm B: - Điểm B nằm trên trục Ox, cách A một khoảng 10 đơn vị: \(B(10, 0, 0)\). 3. Xác định tọa độ của điểm C: - Điểm C nằm trên mặt phẳng Oxy, cách A và B đều 10 đơn vị. Ta tính tọa độ của C: - Gọi tọa độ của C là \((x, y, 0)\). - Ta có hai phương trình: \[ x^2 + y^2 = 100 \quad \text{(cạnh AC)} \] \[ (x - 10)^2 + y^2 = 100 \quad \text{(cạnh BC)} \] - Giải hệ phương trình này: \[ x^2 + y^2 = 100 \] \[ x^2 - 20x + 100 + y^2 = 100 \] \[ x^2 + y^2 - 20x + 100 = 100 \] \[ 100 - 20x + 100 = 100 \] \[ 20x = 100 \] \[ x = 5 \] Thay \(x = 5\) vào \(x^2 + y^2 = 100\): \[ 25 + y^2 = 100 \] \[ y^2 = 75 \] \[ y = 5\sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad y = -5\sqrt{3} \] - Vậy tọa độ của C có thể là \(C(5, 5\sqrt{3}, 0)\) hoặc \(C(5, -5\sqrt{3}, 0)\). Ta chọn \(C(5, 5\sqrt{3}, 0)\). 4. Xác định tọa độ của điểm H: - Điểm H là trực tâm của tam giác ABC, do đó H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều nằm ở giao điểm của các đường cao, tức là ở trung điểm của đoạn thẳng nối đỉnh với trọng tâm của tam giác. - Trọng tâm G của tam giác ABC là: \[ G\left(\frac{0+10+5}{3}, \frac{0+0+5\sqrt{3}}{3}, 0\right) = G\left(5, \frac{5\sqrt{3}}{3}, 0\right) \] - Trung điểm của đoạn thẳng nối A với G là: \[ H\left(\frac{0+5}{2}, \frac{0+\frac{5\sqrt{3}}{3}}{2}, 0\right) = H\left(\frac{5}{2}, \frac{5\sqrt{3}}{6}, 0\right) \] 5. Xác định tọa độ của điểm S: - Điểm S nằm trên trục Oz, cách A một khoảng 7 đơn vị: \(S(0, 0, 7)\). Tóm lại, tọa độ của các điểm là: - \(A(0, 0, 0)\) - \(B(10, 0, 0)\) - \(C(5, 5\sqrt{3}, 0)\) - \(H\left(\frac{5}{2}, \frac{5\sqrt{3}}{6}, 0\right)\) - \(S(0, 0, 7)\) Đáp số: \(A(0, 0, 0)\), \(B(10, 0, 0)\), \(C(5, 5\sqrt{3}, 0)\), \(H\left(\frac{5}{2}, \frac{5\sqrt{3}}{6}, 0\right)\), \(S(0, 0, 7)\).