Giúp mình với

Câu 16. Bài 16: Ta xét hai đường thẳng \( d \) và \( d' \) trong không gian Oxyz. Đường thẳng \( d \) có phương vector là \( \vec{u} = (2, -2, 1) \). Đường thẳng \( d' \) có phương vector là \( \vec{v} = (-2, 3, 1) \). Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay trùng nhau không: Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau nếu phương vector của chúng tỉ lệ với nhau, tức là tồn tại số thực \( k \) sao cho \( \vec{u} = k \vec{v} \). Ta có: \[ (2, -2, 1) = k(-2, 3, 1) \] Từ đó ta có hệ phương trình: \[ 2 = -2k \] \[ -2 = 3k \] \[ 1 = k \] Giải hệ phương trình này: \[ k = -1 \] \[ k = -\frac{2}{3} \] \[ k = 1 \] Nhìn thấy rằng không có giá trị \( k \) nào thỏa mãn cả ba phương trình trên. Do đó, hai đường thẳng không song song và không trùng nhau. Kiểm tra xem hai đường thẳng có cắt nhau không: Ta giả sử hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \( M(x_0, y_0, z_0) \). Khi đó, tọa độ của điểm \( M \) phải thỏa mãn cả hai phương trình tham số của \( d \) và \( d' \). Từ phương trình tham số của \( d \): \[ x_0 = 1 + 2t \] \[ y_0 = 2 - 2t \] \[ z_0 = t \] Từ phương trình tham số của \( d' \): \[ x_0 = -2s \] \[ y_0 = -5 + 3s \] \[ z_0 = 4 + s \] Bằng cách so sánh các phương trình này, ta có: \[ 1 + 2t = -2s \] \[ 2 - 2t = -5 + 3s \] \[ t = 4 + s \] Giải hệ phương trình này: \[ 1 + 2t = -2s \Rightarrow s = -\frac{1 + 2t}{2} \] \[ 2 - 2t = -5 + 3s \Rightarrow 2 - 2t = -5 + 3\left(-\frac{1 + 2t}{2}\right) \] \[ 2 - 2t = -5 - \frac{3 + 6t}{2} \] \[ 4 - 4t = -10 - 3 - 6t \] \[ 4 - 4t = -13 - 6t \] \[ 2t = -17 \] \[ t = -\frac{17}{2} \] Thay \( t = -\frac{17}{2} \) vào \( s = -\frac{1 + 2t}{2} \): \[ s = -\frac{1 + 2\left(-\frac{17}{2}\right)}{2} = -\frac{1 - 17}{2} = 8 \] Kiểm tra lại: \[ t = 4 + s \Rightarrow -\frac{17}{2} = 4 + 8 \Rightarrow -\frac{17}{2} = 12 \] (không thỏa mãn) Do đó, hai đường thẳng không cắt nhau. Kết luận: Hai đường thẳng \( d \) và \( d' \) chéo nhau. Đáp án: C. chéo nhau. Bài 17: Ta xét hai đường thẳng \( d \) và \( d' \) trong không gian Oxyz. Đường thẳng \( d \) có phương vector là \( \vec{u} = (4, -6, -8) \). Đường thẳng \( d' \) có phương vector là \( \vec{v} = (-6, 9, 0) \). Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay trùng nhau không: Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau nếu phương vector của chúng tỉ lệ với nhau, tức là tồn tại số thực \( k \) sao cho \( \vec{u} = k \vec{v} \). Ta có: \[ (4, -6, -8) = k(-6, 9, 0) \] Từ đó ta có hệ phương trình: \[ 4 = -6k \] \[ -6 = 9k \] \[ -8 = 0 \] Nhìn thấy rằng phương trình thứ ba \( -8 = 0 \) là vô lý. Do đó, hai đường thẳng không song song và không trùng nhau. Kiểm tra xem hai đường thẳng có cắt nhau không: Ta giả sử hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \( M(x_0, y_0, z_0) \). Khi đó, tọa độ của điểm \( M \) phải thỏa mãn cả hai phương trình tham số của \( d \) và \( d' \). Từ phương trình tham số của \( d \): \[ x_0 = 2 + 4t \] \[ y_0 = -6t \] \[ z_0 = -1 - 8t \] Từ phương trình tham số của \( d' \): \[ x_0 = 7 - 6s \] \[ y_0 = 1 + 9s \] \[ z_0 = z_0 \] Bằng cách so sánh các phương trình này, ta có: \[ 2 + 4t = 7 - 6s \] \[ -6t = 1 + 9s \] \[ -1 - 8t = z_0 \] Giải hệ phương trình này: \[ 2 + 4t = 7 - 6s \Rightarrow 4t + 6s = 5 \] \[ -6t = 1 + 9s \Rightarrow -6t - 9s = 1 \] Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2: \[ 12t + 18s = 15 \] \[ -12t - 18s = 2 \] Cộng hai phương trình này: \[ 0 = 17 \] (vô lý) Do đó, hai đường thẳng không cắt nhau. Kết luận: Hai đường thẳng \( d \) và \( d' \) chéo nhau. Đáp án: C. chéo nhau.