Giải chi tiết

Câu 17. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ để suy ra các tính chất của hàm số $y = f(x)$. 1. Phân tích đồ thị của $y = f'(x)$: - Từ đồ thị, ta thấy rằng $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại điểm $x = 1$. Điều này cho thấy $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 1$. - $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm tại điểm $x = 3$. Điều này cho thấy $f(x)$ đạt cực đại tại $x = 3$. - $f'(x)$ tiếp tục đổi dấu từ âm sang dương tại điểm $x = 5$. Điều này cho thấy $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 5$. 2. Suy ra các tính chất của $f(x)$: - $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 1$. - $f(x)$ đạt cực đại tại $x = 3$. - $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 5$. 3. Xét phương trình $f(x) = f(3)$: - Vì $f(x)$ đạt cực đại tại $x = 3$, nên $f(3)$ là giá trị lớn nhất của hàm số trong khoảng giữa các cực tiểu. - Do đó, phương trình $f(x) = f(3)$ sẽ có nghiệm tại các điểm mà giá trị của $f(x)$ bằng giá trị cực đại $f(3)$. 4. Xác định các nghiệm của phương trình $f(x) = f(3)$: - Ta thấy rằng $f(x)$ đạt giá trị cực đại tại $x = 3$. - Ngoài ra, vì $f(x)$ liên tục và có các cực tiểu tại $x = 1$ và $x = 5$, nên $f(x)$ sẽ cắt đường thẳng $y = f(3)$ tại hai điểm khác nữa nằm giữa các cực tiểu này. Do đó, phương trình $f(x) = f(3)$ có tổng cộng 3 nghiệm. Đáp số: 3 Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về chi phí vận hành hàng ngày của khu trò chơi trẻ em Gấu Misa và giá vé vào cửa của mỗi khách. Tuy nhiên, giả sử rằng chúng ta đã biết những thông tin này, chúng ta sẽ tiến hành như sau: 1. Xác định doanh thu hàng ngày: Giả sử giá vé vào cửa của mỗi khách là \( v \) đồng. Doanh thu hàng ngày từ 1,000 khách là: \[ \text{Doanh thu hàng ngày} = 1,000 \times v \] 2. Xác định chi phí vận hành hàng ngày: Giả sử chi phí vận hành hàng ngày của khu trò chơi là \( c \) đồng. 3. Tính lợi nhuận hàng ngày: Lợi nhuận hàng ngày là doanh thu trừ đi chi phí vận hành: \[ \text{Lợi nhuận hàng ngày} = (1,000 \times v) - c \] 4. Tính tổng lợi nhuận trong một tháng: Giả sử một tháng có 30 ngày, tổng lợi nhuận trong một tháng là: \[ \text{Tổng lợi nhuận trong một tháng} = 30 \times ((1,000 \times v) - c) \] 5. Kết luận: Để có được tổng lợi nhuận trong một tháng, chúng ta cần biết giá vé vào cửa \( v \) và chi phí vận hành hàng ngày \( c \). Sau khi biết hai giá trị này, chúng ta có thể thay vào công thức trên để tính toán. Ví dụ, nếu giá vé vào cửa là 50,000 đồng và chi phí vận hành hàng ngày là 2,000,000 đồng, thì: \[ \text{Doanh thu hàng ngày} = 1,000 \times 50,000 = 50,000,000 \text{ đồng} \] \[ \text{Lợi nhuận hàng ngày} = 50,000,000 - 2,000,000 = 48,000,000 \text{ đồng} \] \[ \text{Tổng lợi nhuận trong một tháng} = 30 \times 48,000,000 = 1,440,000,000 \text{ đồng} \] Vậy tổng lợi nhuận trong một tháng của khu trò chơi trẻ em Gấu Misa là 1,440,000,000 đồng.