giải hộ bài đi ạ Câu :: Trong ghnng gian Oxyz , cRo RínR cRpp S OBCD có đấy fa Riin Ch nnhii với cáá ,$O(0;0;0),~B(1;0;0),~D(0;2;0),~S(0;0;-3)$,a) Tọa độ điểm $C(1;-2;0);$,b) Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng OB và SC . Khi đó: $\cos\varphi=\frac1{\sqrt{14}};$,$c)~\overrightarrow n=(6;4;3)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBD);,d) Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SBD) bằng $16^036^0.$,Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho $A(0;0;4),~B(0;-3;0),~C(0;3;0),~D(3;0;0).$ $19,9)~m^2=(4,-4,3)$,$a)~\overrightarrow n_1=(4;-4;3)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABD);,b) Góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (Oyz) bằng $45^0;\frac{...}{2,8}$,c) Gọi ạ là góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (ACD). Khi đó: $\cos\varphi=\frac9{41};$,$d)~\widehat{BCD}=45^0.$,Câu 10. Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (như hình vẽ). Các cây cột vuông góc với mặt sàn,nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7 ,, 6m , 5m . Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà,với cạnh dài 4m .,,a) Tọa độ của điểm $A(0;-2;0);$,b) Tọa độ của điểm $B^\prime(4;0;6);$,c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'B'C') là $\overrightarrow u=(0;1;2);$,d) Góc giữa mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà bằng $26^034^\prime.$

Question

giải hộ bài đi ạ Câu :: Trong ghnng gian Oxyz , cRo RínR cRpp S OBCD có đấy fa Riin  Ch nnhii với cáá  ,$O(0;0;0),~B(1;0;0),~D(0;2;0),~S(0;0;-3)$,a) Tọa độ điểm $C(1;-2;0);$,b) Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng OB và SC . Khi đó: $\cos\varphi=\frac1{\sqrt{14}};$,$c)~\overrightarrow n=(6;4;3)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBD);,d) Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SBD) bằng $16^036^0.$,Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho $A(0;0;4),~B(0;-3;0),~C(0;3;0),~D(3;0;0).$ $19,9)~m^2=(4,-4,3)$,$a)~\overrightarrow n_1=(4;-4;3)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABD);,b) Góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (Oyz) bằng $45^0;\frac{...}{2,8}$,c) Gọi ạ là góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (ACD). Khi đó: $\cos\varphi=\frac9{41};$,$d)~\widehat{BCD}=45^0.$,Câu 10. Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (như hình vẽ). Các cây cột vuông góc với mặt sàn,nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7  ,, 6m , 5m . Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà,với cạnh dài 4m .,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/21f2854b4b494a3d90950bad8aa15110.jpg />,a) Tọa độ của điểm $A(0;-2;0);$,b) Tọa độ của điểm $B^\prime(4;0;6);$,c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'B'C') là $\overrightarrow u=(0;1;2);$,d) Góc giữa mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà bằng $26^034^\prime.$

Accepted Answer

caau 10,
a,
Ta có :
AC = 4
O là trung điểm của AC
$\displaystyle ightarrow OA\ =\ \frac{AC}{2} =2$
Từ hình vec ta thấy :
$\displaystyle A( 0;\ -2;\ 0)$
a đúng
b,
ABC là tam giác đều
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
ightarrow BO\ =\ \frac{4\sqrt{3}}{2} =2\sqrt{3}\
ightarrow B\left( 2\sqrt{3} ;\ 0;\ 0 ight)\
ightarrow B'\left( 2\sqrt{3} ;\ 0;\ 6 ight)
\end{array}$
b sai
c,
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
A'( 0;\ -2;\ 7)\
C'( 0;\ 2;\ 5)\
ightarrow \overrightarrow{A'C'} \ =\ ( 0;\ 4;\ -2)\
\overrightarrow{A'B'} \ =\ \left( 2\sqrt{3} ;\ 2;\ -1 ight)
\end{array}$
vecto pháp tuyến của (A'B'C') là :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{n_{1}} \ =\ \overrightarrow{A'C'} \ imes \overrightarrow{A'B'}\
=\left( 0;-4\sqrt{3} ;-8\sqrt{3} ight)\
=( 0;\ 1;\ 2)
\end{array}$
c đúng
d,
Ta có :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{AB} \ =\ \left( 2\sqrt{3} ;\ 2;\ 0 ight)\
\overrightarrow{AC} \ =\ ( 0;\ 4;\ 0)\
ightarrow [\overrightarrow{AB} \ ;\ \overrightarrow{AC}] \ =\ \left( 0;\ 0;\ 8\sqrt{3} ight)
\end{array}$
Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{n_{2}} =\left( 0;0;8\sqrt{3} ight)\
=\ ( 0;\ 0;\ 1)
\end{array}$
Do đó
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
cos(( ABC) ,( A'B'C')) \ =\ \frac{|\overrightarrow{n_{1}} .\overrightarrow{n_{2}} |}{|\overrightarrow{n_{1}} |.|\overrightarrow{n_{2}} |}\
=\frac{2}{\sqrt{5}}\
ightarrow \alpha \approx 26,6^{o}
\end{array}$
d sai