Tìm x: x² - 4x + 4 - x^4 = 0

Để giải phương trình \( x^2 - 4x + 4 - x^4 = 0 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử để dễ dàng nhận thấy cấu trúc của phương trình: \[ x^2 - 4x + 4 - x^4 = 0 \] Bước 2: Nhận thấy rằng \( x^2 - 4x + 4 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh, ta viết lại phương trình dưới dạng: \[ (x - 2)^2 - x^4 = 0 \] Bước 3: Đặt \( y = x^2 \), phương trình trở thành: \[ (x - 2)^2 - y^2 = 0 \] Bước 4: Áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x - 2 - y)(x - 2 + y) = 0 \] Bước 5: Thay \( y = x^2 \) trở lại: \[ (x - 2 - x^2)(x - 2 + x^2) = 0 \] Bước 6: Xét từng trường hợp: - Trường hợp 1: \( x - 2 - x^2 = 0 \) \[ x^2 - x + 2 = 0 \] Phương trình này không có nghiệm thực vì \( \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 < 0 \) - Trường hợp 2: \( x - 2 + x^2 = 0 \) \[ x^2 + x - 2 = 0 \] Ta giải phương trình bậc hai này bằng cách tìm nghiệm: \[ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2} \] \[ x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \) hoặc \( x = -2 \). Đáp số: \( x = 1 \) hoặc \( x = -2 \).