Giải cụ thể

Bài 3: a) Ta có: - $\widehat{ABO} = 90^\circ$ (vì AB vuông góc với OB) - OA là đường phân giác của $\widehat{BOC}$ nên $\widehat{BOA} = \widehat{COA}$ Xét tam giác BOH và tam giác OBA: - $\widehat{BOH} = \widehat{OBA} = 90^\circ$ - $\widehat{BOA} = \widehat{BOA}$ (chung) Do đó, tam giác BOH và tam giác OBA đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g-g). Từ đó ta có tỉ lệ: \[ \frac{OB}{OH} = \frac{OA}{OB} \] \[ OB^2 = OH \cdot OA \] b) Ta cần chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). Để làm điều này, ta sẽ chứng minh $\widehat{OAC} = 90^\circ$. Xét tam giác OAC: - Ta đã biết $\widehat{OAB} = 90^\circ$ (vì AB vuông góc với OB) - Do OA là đường phân giác của $\widehat{BOC}$, nên $\widehat{OAC} = \widehat{OAB} = 90^\circ$ Vậy AC vuông góc với bán kính OA tại điểm A, do đó AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). Đáp số: a) Chứng minh $\Delta BOH$ vuông và $OB^2 = OH \cdot OA$. b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của $(O; R)$.