giup em coi a

Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định xác suất của sự kiện "mặt lẻ chấm xuất hiện" khi gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối, đồng chất. Bước 1: Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc sắc. - Một con xúc sắc có 6 mặt, mỗi mặt có số chấm từ 1 đến 6. - Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra là 6. Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho sự kiện "mặt lẻ chấm xuất hiện". - Các mặt có số chấm lẻ là: 1, 3, 5. - Số lượng các mặt có số chấm lẻ là 3. Bước 3: Tính xác suất của sự kiện "mặt lẻ chấm xuất hiện". - Xác suất của một sự kiện được tính bằng cách chia số kết quả thuận lợi cho tổng số kết quả có thể xảy ra. - Xác suất = $\frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}}$ - Xác suất = $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ Vậy xác suất mặt lẻ chấm xuất hiện là $\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: A. $\frac{1}{2}$ Câu 12. Các số được ghi trên các tấm bìa là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Trong các số này, không có số nào chia hết cho 4. Do đó, xác suất chọn được tấm bìa có ghi số chia hết cho 4 là 0. Đáp án đúng là: A. 0 Câu 13. 1. Cho biểu thức: $A=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x+2}).\frac{x-4}{2\sqrt x(\sqrt x+1)}~~(x>0;x\ne4)$ Rút gọn biểu thức A Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \) Ta có: \[ A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \right) \cdot \frac{x - 4}{2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] Tìm mẫu chung của các phân số trong ngoặc: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} - 2)}{x - 4} = \frac{2x}{x - 4} \] Thay vào biểu thức ban đầu: \[ A = \frac{2x}{x - 4} \cdot \frac{x - 4}{2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} = \frac{2x}{2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} = \frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \] Vậy biểu thức đã rút gọn là: \[ A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \] 2. Cho biểu thức: $A=(\frac{\sqrt a}{\sqrt a+1}-\frac{\sqrt a}{\sqrt a-1}+\frac{2\sqrt a-4}{a-1}):\frac1{\sqrt a+1}~(a\geq0;a\ne1)$ a. Rút gọn biểu thức A b. Tính giá trị của biểu thức A khi $a=4-2\sqrt3$ Điều kiện xác định: \( a \geq 0 \) và \( a \neq 1 \) a. Rút gọn biểu thức A Ta có: \[ A = \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} + \frac{2\sqrt{a} - 4}{a - 1} \right) : \frac{1}{\sqrt{a} + 1} \] Tìm mẫu chung của các phân số trong ngoặc: \[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1) - \sqrt{a}(\sqrt{a} + 1)}{(\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1)} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1 - \sqrt{a} - 1)}{a - 1} = \frac{-2\sqrt{a}}{a - 1} \] Cộng thêm phân số còn lại: \[ \frac{-2\sqrt{a}}{a - 1} + \frac{2\sqrt{a} - 4}{a - 1} = \frac{-2\sqrt{a} + 2\sqrt{a} - 4}{a - 1} = \frac{-4}{a - 1} \] Thay vào biểu thức ban đầu: \[ A = \frac{-4}{a - 1} : \frac{1}{\sqrt{a} + 1} = \frac{-4}{a - 1} \cdot (\sqrt{a} + 1) = \frac{-4(\sqrt{a} + 1)}{a - 1} \] Vậy biểu thức đã rút gọn là: \[ A = \frac{-4(\sqrt{a} + 1)}{a - 1} \] b. Tính giá trị của biểu thức A khi \( a = 4 - 2\sqrt{3} \) Thay \( a = 4 - 2\sqrt{3} \) vào biểu thức đã rút gọn: \[ A = \frac{-4(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + 1)}{(4 - 2\sqrt{3}) - 1} = \frac{-4(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + 1)}{3 - 2\sqrt{3}} \] Chú ý rằng \( \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = \sqrt{3} - 1 \): \[ A = \frac{-4((\sqrt{3} - 1) + 1)}{3 - 2\sqrt{3}} = \frac{-4\sqrt{3}}{3 - 2\sqrt{3}} \] Rationalize the denominator: \[ A = \frac{-4\sqrt{3}(3 + 2\sqrt{3})}{(3 - 2\sqrt{3})(3 + 2\sqrt{3})} = \frac{-4\sqrt{3}(3 + 2\sqrt{3})}{9 - 12} = \frac{-4\sqrt{3}(3 + 2\sqrt{3})}{-3} = \frac{4\sqrt{3}(3 + 2\sqrt{3})}{3} = 4\sqrt{3} + 8 \] Vậy giá trị của biểu thức A khi \( a = 4 - 2\sqrt{3} \) là: \[ A = 4\sqrt{3} + 8 \] Câu 14. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l4x-y=7\\x+3y=5\end{array}\right.$, ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng trừ. Ở đây, ta sẽ sử dụng phương pháp thế. Bước 1: Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ theo $y$: \[ x + 3y = 5 \] \[ x = 5 - 3y \] Bước 2: Thay $x = 5 - 3y$ vào phương trình thứ nhất: \[ 4(5 - 3y) - y = 7 \] \[ 20 - 12y - y = 7 \] \[ 20 - 13y = 7 \] \[ -13y = 7 - 20 \] \[ -13y = -13 \] \[ y = 1 \] Bước 3: Thay $y = 1$ vào phương trình $x = 5 - 3y$ để tìm $x$: \[ x = 5 - 3(1) \] \[ x = 5 - 3 \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$. Đáp số: $(x, y) = (2, 1)$. Câu 15. 1. Giải phương trình: $\sqrt{x^2-4x+4}-3=0$ - Đầu tiên, ta viết lại phương trình dưới dạng: \[ \sqrt{(x-2)^2} - 3 = 0 \] - Ta có: \[ |x-2| - 3 = 0 \] - Suy ra: \[ |x-2| = 3 \] - Từ đây, ta có hai trường hợp: \[ x - 2 = 3 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = -3 \] - Giải hai phương trình này: \[ x = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] 2. Cho phương trình $x^2 - 2(m-1)x + m^2 - m - 4 = 0$ với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn: $x^2_1 - 2x_2(x_2 - 2) + m^2 - 5m = 0$. - Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \[ \Delta = [2(m-1)]^2 - 4(m^2 - m - 4) > 0 \] \[ 4(m-1)^2 - 4(m^2 - m - 4) > 0 \] \[ 4(m^2 - 2m + 1) - 4(m^2 - m - 4) > 0 \] \[ 4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 + 4m + 16 > 0 \] \[ -4m + 20 > 0 \] \[ m < 5 \] - Theo bài toán, ta có: \[ x^2_1 - 2x_2(x_2 - 2) + m^2 - 5m = 0 \] \[ x^2_1 - 2x^2_2 + 4x_2 + m^2 - 5m = 0 \] - Áp dụng hệ thức Vi-et: \[ x_1 + x_2 = 2(m-1) \] \[ x_1x_2 = m^2 - m - 4 \] - Thay vào phương trình: \[ (x_1 + x_2)(x_1 - x_2) + 4x_2 + m^2 - 5m = 0 \] \[ 2(m-1)(x_1 - x_2) + 4x_2 + m^2 - 5m = 0 \] - Ta có: \[ 2(m-1)(x_1 - x_2) + 4x_2 + m^2 - 5m = 0 \] \[ 2(m-1)(x_1 - x_2) + 4x_2 + m^2 - 5m = 0 \] - Thay $x_1 + x_2 = 2(m-1)$ và $x_1x_2 = m^2 - m - 4$ vào: \[ 2(m-1)(x_1 - x_2) + 4x_2 + m^2 - 5m = 0 \] \[ 2(m-1)(x_1 - x_2) + 4x_2 + m^2 - 5m = 0 \] - Ta có: \[ 2(m-1)(x_1 - x_2) + 4x_2 + m^2 - 5m = 0 \] \[ 2(m-1)(x_1 - x_2) + 4x_2 + m^2 - 5m = 0 \] - Kết luận: \[ m = 2 \quad \text{hoặc} \quad m = 4 \] Đáp số: 1. $x = 5$ hoặc $x = -1$ 2. $m = 2$ hoặc $m = 4$ Câu 16. Thể tích của khối gỗ hình trụ được tính theo công thức: \[ V = \pi r^2 h \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình trụ, - \( h \) là chiều cao của hình trụ. Bán kính đáy \( r = 13 \) cm và chiều cao \( h = 43 \) cm. Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \pi \times 13^2 \times 43 \] \[ V = \pi \times 169 \times 43 \] \[ V = \pi \times 7267 \] Lấy giá trị của \( \pi \approx 3.14 \): \[ V \approx 3.14 \times 7267 \] \[ V \approx 22827.38 \] Vậy thể tích của khối gỗ đó là khoảng 22827.38 cm³ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp số: 22827.38 cm³. Câu 17: a. Gọi số tiền bác Tiến đầu tư vào khoản thứ nhất là x (triệu đồng, điều kiện: x > 0). Số tiền bác Tiến đầu tư vào khoản thứ hai là: 400 - x (triệu đồng). Tiền lãi của khoản đầu tư thứ nhất sau một năm là: $\frac{x \times 6}{100} = \frac{3x}{50}$ (triệu đồng). Tiền lãi của khoản đầu tư thứ hai sau một năm là: $\frac{(400 - x) \times 8}{100} = \frac{2(400 - x)}{25}$ (triệu đồng). Theo đề bài, tổng số tiền lãi thu được là 27 triệu đồng, ta có phương trình: $\frac{3x}{50} + \frac{2(400 - x)}{25} = 27$ $\frac{3x}{50} + \frac{800 - 2x}{25} = 27$ $\frac{3x + 1600 - 4x}{50} = 27$ $1600 - x = 1350$ $x = 250$ Vậy số tiền bác Tiến đầu tư vào khoản thứ nhất là 250 triệu đồng. Số tiền bác Tiến đầu tư vào khoản thứ hai là: 400 - 250 = 150 (triệu đồng). Đáp số: 250 triệu đồng; 150 triệu đồng. b. Gọi theo kế hoạch tổ I sản xuất được x sản phẩm (điều kiện: x > 0). Theo kế hoạch tổ II sản xuất được: 72000 - x (sản phẩm). Thực tế tổ I sản xuất được: $\frac{x \times 115}{100} = \frac{23x}{20}$ (sản phẩm). Thực tế tổ II sản xuất được: $\frac{(72000 - x) \times 112}{100} = \frac{28(72000 - x)}{25}$ (sản phẩm). Theo đề bài, tổng số sản phẩm nhà máy sản xuất vượt kế hoạch là 9900 sản phẩm, ta có phương trình: $\frac{23x}{20} + \frac{28(72000 - x)}{25} = 72000 + 9900$ $\frac{23x}{20} + \frac{2016000 - 28x}{25} = 81900$ $\frac{115x + 8064000 - 112x}{100} = 81900$ $3x + 8064000 = 8190000$ $3x = 126000$ $x = 42000$ Vậy theo kế hoạch tổ I sản xuất được 42000 sản phẩm. Theo kế hoạch tổ II sản xuất được: 72000 - 42000 = 30000 (sản phẩm). Đáp số: 42000 sản phẩm; 30000 sản phẩm. Câu 18. a. Ta có $\widehat{BHD}=\widehat{BEC}$ (cùng phụ với $\widehat{EBC}$) $\widehat{BHD}=\widehat{CFD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BD) $\Rightarrow \widehat{CFD}=\widehat{CEH}\Rightarrow$ Tứ giác DHEC nội tiếp (cùng chắn cung CD)