giúp với ạ

Câu 17. Để tính giá trị của đa thức \( M = 3x^2y + 2xy - 6 \) tại \( x = -1 \) và \( y = 2 \), chúng ta sẽ thay giá trị của \( x \) và \( y \) vào biểu thức và thực hiện các phép tính. Bước 1: Thay \( x = -1 \) và \( y = 2 \) vào biểu thức \( M \): \[ M = 3(-1)^2(2) + 2(-1)(2) - 6 \] Bước 2: Tính giá trị của từng hạng tử: - \( (-1)^2 = 1 \) - \( 3 \times 1 \times 2 = 6 \) - \( 2 \times (-1) \times 2 = -4 \) Bước 3: Cộng các giá trị lại: \[ M = 6 - 4 - 6 \] \[ M = 6 - 4 - 6 = -4 \] Vậy giá trị của đa thức \( M \) tại \( x = -1 \) và \( y = 2 \) là \(-4\). Đáp số: \(-4\) Câu 18. Để thực hiện phép nhân giữa \( x^2 \) và \( (2x - 3) \), ta sẽ áp dụng quy tắc phân phối (phân phối của phép nhân đối với phép cộng): \[ x^2(2x - 3) \] Bước 1: Nhân \( x^2 \) với từng hạng tử trong ngoặc đơn. \[ x^2 \cdot 2x + x^2 \cdot (-3) \] Bước 2: Thực hiện các phép nhân. \[ x^2 \cdot 2x = 2x^3 \] \[ x^2 \cdot (-3) = -3x^2 \] Bước 3: Viết kết quả cuối cùng. \[ x^2(2x - 3) = 2x^3 - 3x^2 \] Vậy, kết quả của phép nhân \( x^2(2x - 3) \) là \( 2x^3 - 3x^2 \). Câu 19. Để phân tích đa thức \( xy - 5y - 20 + 4x \) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng tìm được nhân tử chung: \[ xy - 5y - 20 + 4x = (xy + 4x) - (5y + 20) \] Bước 2: Tìm nhân tử chung của mỗi nhóm: \[ xy + 4x = x(y + 4) \] \[ 5y + 20 = 5(y + 4) \] Bước 3: Viết lại đa thức dưới dạng tổng của hai tích: \[ xy - 5y - 20 + 4x = x(y + 4) - 5(y + 4) \] Bước 4: Tìm nhân tử chung của cả hai tích trên: \[ x(y + 4) - 5(y + 4) = (y + 4)(x - 5) \] Vậy, đa thức \( xy - 5y - 20 + 4x \) được phân tích thành nhân tử là: \[ xy - 5y - 20 + 4x = (y + 4)(x - 5) \] Câu 20. Để rút gọn phân thức $\frac{14xy}{24x^2y}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm ước chung của tử số và mẫu số. - Tử số là $14xy$. - Mẫu số là $24x^2y$. Ước chung của $14$ và $24$ là $2$. Cả tử số và mẫu số đều có chứa $xy$, do đó $xy$ cũng là ước chung. Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số cho ước chung vừa tìm được. - Tử số: $\frac{14xy}{2xy} = \frac{14}{2} = 7$ - Mẫu số: $\frac{24x^2y}{2xy} = \frac{24x}{2} = 12x$ Bước 3: Viết lại phân thức đã rút gọn. Phân thức $\frac{14xy}{24x^2y}$ sau khi rút gọn là $\frac{7}{12x}$. Vậy, phân thức $\frac{14xy}{24x^2y}$ được rút gọn thành $\frac{7}{12x}$. Câu 21. Để vẽ tứ giác ABCD và tìm các đỉnh, các cạnh, hai đường chéo của tứ giác vừa vẽ, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Vẽ tứ giác ABCD: - Chọn bốn điểm A, B, C, D trên mặt phẳng sao cho chúng không thẳng hàng. - Kết nối các điểm này theo thứ tự A, B, C, D và quay lại điểm A để tạo thành một tứ giác kín. 2. Tìm các đỉnh của tứ giác ABCD: - Các đỉnh của tứ giác ABCD là các điểm A, B, C và D. 3. Tìm các cạnh của tứ giác ABCD: - Các cạnh của tứ giác ABCD là các đoạn thẳng nối các đỉnh liên tiếp: - Cạnh AB (nối đỉnh A và đỉnh B) - Cạnh BC (nối đỉnh B và đỉnh C) - Cạnh CD (nối đỉnh C và đỉnh D) - Cạnh DA (nối đỉnh D và đỉnh A) 4. Tìm hai đường chéo của tứ giác ABCD: - Hai đường chéo của tứ giác ABCD là các đoạn thẳng nối các đỉnh đối diện: - Đường chéo AC (nối đỉnh A và đỉnh C) - Đường chéo BD (nối đỉnh B và đỉnh D) Vậy, các đỉnh của tứ giác ABCD là A, B, C, D; các cạnh của tứ giác ABCD là AB, BC, CD, DA; và hai đường chéo của tứ giác ABCD là AC và BD. Câu 22. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chữ nhật ABCD có các cạnh AD và DC đã cho là 3 cm và 4 cm tương ứng. Ta cũng biết rằng AC là đường chéo của hình chữ nhật và có độ dài là 5 cm. Trong hình chữ nhật, các cạnh đối diện bằng nhau. Do đó: - AB = DC = 4 cm - BC = AD = 3 cm Tiếp theo, ta cần tính độ dài của đường chéo DB. Vì DB cũng là đường chéo của hình chữ nhật, nên nó sẽ có cùng độ dài với AC. Do đó: - DB = AC = 5 cm Tóm lại, ta có: - AB = 4 cm - BC = 3 cm - DB = 5 cm Đáp số: AB = 4 cm, BC = 3 cm, DB = 5 cm. Câu 23. Để chuyển dữ liệu từ biểu đồ cột sang bảng dữ liệu, chúng ta sẽ dựa vào biểu đồ cột để xác định số lượng học sinh của mỗi lớp. Dưới đây là cách thực hiện: 1. Lớp 8A: Biểu đồ cột cho thấy số học sinh của lớp 8A là 30 học sinh. 2. Lớp 8B: Biểu đồ cột cho thấy số học sinh của lớp 8B là 35 học sinh. 3. Lớp 8C: Biểu đồ cột cho thấy số học sinh của lớp 8C là 40 học sinh. 4. Lớp 8D: Biểu đồ cột cho thấy số học sinh của lớp 8D là 38 học sinh. 5. Lớp 8E: Biểu đồ cột cho thấy số học sinh của lớp 8E là 32 học sinh. Bây giờ, chúng ta sẽ điền các số liệu này vào bảng dữ liệu: | Lớp | 8A | 8B | 8C | 8D | 8E | |-----|----|----|----|----|----| | Số học sinh | 30 | 35 | 40 | 38 | 32 | Vậy bảng dữ liệu đã được hoàn thiện như sau: | Lớp | 8A | 8B | 8C | 8D | 8E | |-----|----|----|----|----|----| | Số học sinh | 30 | 35 | 40 | 38 | 32 | Câu 24. Để tính khoảng cách BC giữa hai trường của Nhân và Ái, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính khoảng cách AB: - Nhân đi với tốc độ 4 km/h và đến trường sau 15 phút. - Đổi 15 phút thành giờ: \[ 15 \text{ phút} = \frac{15}{60} \text{ giờ} = 0.25 \text{ giờ} \] - Khoảng cách AB: \[ AB = 4 \text{ km/h} \times 0.25 \text{ giờ} = 1 \text{ km} \] 2. Tính khoảng cách AC: - Ái đi với tốc độ 3 km/h và đến trường sau 12 phút. - Đổi 12 phút thành giờ: \[ 12 \text{ phút} = \frac{12}{60} \text{ giờ} = 0.2 \text{ giờ} \] - Khoảng cách AC: \[ AC = 3 \text{ km/h} \times 0.2 \text{ giờ} = 0.6 \text{ km} \] 3. Áp dụng định lý Pythagoras để tính khoảng cách BC: - Vì trường của Nhân ở vị trí B và trường của Ái ở vị trí C theo hai hướng vuông góc với nhau, nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A. - Theo định lý Pythagoras: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] - Thay các giá trị đã tính: \[ BC^2 = 1^2 + 0.6^2 = 1 + 0.36 = 1.36 \] - Khoảng cách BC: \[ BC = \sqrt{1.36} \approx 1.166 \text{ km} \] Vậy khoảng cách BC giữa hai trường là khoảng 1.166 km.