giải giúp với ạaa

Bài 6 a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật. - Ta có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên DE // AC và DE = $\frac{1}{2}$AC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác). - Tương tự, DF // AC và DF = $\frac{1}{2}$AC. - Vậy tứ giác ADEF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tam giác ABC vuông tại A nên góc A = 90°. Do đó, góc DAF = 90°. - Vậy tứ giác ADEF là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật). b) Tứ giác AMDF là hình gì? Vì sao? - Ta có D là trung điểm của ME nên MD = DE. - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADE = 90°. - Xét tam giác ADM và tam giác EDF: + AD = EF (tứ giác ADEF là hình chữ nhật) + MD = DE (D là trung điểm của ME) + Góc ADE = 90° - Vậy tam giác ADM và tam giác EDF bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Do đó, góc ADM = góc EDF. - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADF = 90°. - Vậy góc ADM + góc EDF = 90°. - Tứ giác AMDF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác AMDF có một góc vuông nên là hình chữ nhật. c) Chứng minh tứ giác AMBE là hình thoi. - Ta có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên DE // AC và DE = $\frac{1}{2}$AC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác). - Tương tự, DF // AC và DF = $\frac{1}{2}$AC. - Vậy tứ giác ADEF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADE = 90°. - Xét tam giác ADM và tam giác EDF: + AD = EF (tứ giác ADEF là hình chữ nhật) + MD = DE (D là trung điểm của ME) + Góc ADE = 90° - Vậy tam giác ADM và tam giác EDF bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Do đó, góc ADM = góc EDF. - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADF = 90°. - Vậy góc ADM + góc EDF = 90°. - Tứ giác AMDF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác AMDF có một góc vuông nên là hình chữ nhật. - Tứ giác AMBE có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác AMBE có một cặp cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi. d) Chứng minh tứ giác BCFD là hình thang. - Ta có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên DE // AC và DE = $\frac{1}{2}$AC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác). - Tương tự, DF // AC và DF = $\frac{1}{2}$AC. - Vậy tứ giác ADEF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADE = 90°. - Xét tam giác ADM và tam giác EDF: + AD = EF (tứ giác ADEF là hình chữ nhật) + MD = DE (D là trung điểm của ME) + Góc ADE = 90° - Vậy tam giác ADM và tam giác EDF bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Do đó, góc ADM = góc EDF. - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADF = 90°. - Vậy góc ADM + góc EDF = 90°. - Tứ giác AMDF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác AMDF có một góc vuông nên là hình chữ nhật. - Tứ giác AMBE có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác AMBE có một cặp cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi. - Tứ giác BCFD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình thang. e) Gọi O là giao điểm của AE và DF; G là giao điểm của DE và BO. Chứng minh: $\frac{DG}{DB}=\frac{1}{3}$. - Ta có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên DE // AC và DE = $\frac{1}{2}$AC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác). - Tương tự, DF // AC và DF = $\frac{1}{2}$AC. - Vậy tứ giác ADEF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADE = 90°. - Xét tam giác ADM và tam giác EDF: + AD = EF (tứ giác ADEF là hình chữ nhật) + MD = DE (D là trung điểm của ME) + Góc ADE = 90° - Vậy tam giác ADM và tam giác EDF bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Do đó, góc ADM = góc EDF. - Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên góc ADF = 90°. - Vậy góc ADM + góc EDF = 90°. - Tứ giác AMDF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác AMDF có một góc vuông nên là hình chữ nhật. - Tứ giác AMBE có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. - Tứ giác AMBE có một cặp cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi. - Tứ giác BCFD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình thang. - Gọi O là giao điểm của AE và DF; G là giao điểm của DE và BO. - Ta có DE // AC và DF // AC nên góc DEO = góc DFO (góc so le trong). - Xét tam giác DEO và tam giác DFO: + DE = DF (tứ giác ADEF là hình chữ nhật) + Góc DEO = góc DFO (chứng minh trên) + DO chung - Vậy tam giác DEO và tam giác DFO bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). - Do đó, OE = OF. - Xét tam giác DEB và tam giác DFB: + DE = DF (tứ giác ADEF là hình chữ nhật) + DB chung + Góc DEB = góc DFB (góc so le trong) - Vậy tam giác DEB và tam giác DFB bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). - Do đó, EB = FB. - Xét tam giác DEG và tam giác DFG: + DE = DF (tứ giác ADEF là hình chữ nhật) + DG chung + Góc DEG = góc DFG (góc so le trong) - Vậy tam giác DEG và tam giác DFG bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). - Do đó, EG = FG. - Ta có EB = FB và EG = FG nên G là trung điểm của EB. - Vậy $\frac{DG}{DB}=\frac{1}{3}$.