Giúp tớ trắc nghiệm vs ạ

Câu 10: Công bội của cấp số nhân $(u_n)$ được tính bằng cách chia số hạng thứ hai cho số hạng thứ nhất: \[ q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{8}{2} = 4 \] Vậy công bội của cấp số nhân là 4. Đáp án đúng là: B. 4. Câu 11: Cấp số nhân $(u_n)$ với $u_n = 3^n$, $n \in \mathbb{U}^4$. Để tìm công bội của cấp số nhân, ta cần tính tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp. Lấy hai số hạng liên tiếp trong dãy: - Số hạng thứ nhất: $u_1 = 3^1 = 3$ - Số hạng thứ hai: $u_2 = 3^2 = 9$ Tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp này là: \[ q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{9}{3} = 3 \] Vậy công bội của cấp số nhân đã cho là $q = 3$. Đáp án đúng là: A. $q = 3$. Câu 12: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm "nhóm số liệu ghép nhóm". Nhóm số liệu ghép nhóm là tập hợp các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định. Cụ thể: - A. Các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo nhiều tiêu chí xác định: Điều này không đúng vì nhóm số liệu ghép nhóm chỉ dựa trên một tiêu chí duy nhất. - B. Các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo hai tiêu chí xác định: Điều này cũng không đúng vì nhóm số liệu ghép nhóm chỉ dựa trên một tiêu chí duy nhất. - C. Các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định: Điều này đúng vì nhóm số liệu ghép nhóm chỉ dựa trên một tiêu chí duy nhất. - D. Các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo ba tiêu chí xác định: Điều này không đúng vì nhóm số liệu ghép nhóm chỉ dựa trên một tiêu chí duy nhất. Do đó, đáp án đúng là: C. Các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định. Câu 13: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về mẫu số liệu ghép nhóm và các trường hợp sử dụng nó. Mẫu số liệu ghép nhóm được sử dụng trong các trường hợp sau: - Khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác. - Do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. Khi ta có thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu. - Đáp án này không đúng vì mẫu số liệu ghép nhóm thường được sử dụng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác. B. Khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc phân tích số liệu. - Đáp án này gần đúng nhưng chưa đầy đủ vì nó thiếu yếu tố về việc tổ chức và đọc số liệu. C. Khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu. - Đáp án này đúng và đầy đủ vì nó bao gồm cả hai trường hợp: không thể thu thập số liệu chính xác và yêu cầu của bài toán để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu. D. Cả ba câu trên đều sai. - Đáp án này không đúng vì đã có đáp án C là đúng. Vậy đáp án đúng là: C. Khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu. Câu 14: Để tính chiều cao trung bình của học sinh lớp 11A0, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm của mỗi khoảng chiều cao: - Khoảng [150;155]: Trung điểm là $\frac{150 + 155}{2} = 152,5$ cm - Khoảng [156;160]: Trung điểm là $\frac{156 + 160}{2} = 158$ cm - Khoảng [161;165]: Trung điểm là $\frac{161 + 165}{2} = 163$ cm - Khoảng [166;170]: Trung điểm là $\frac{166 + 170}{2} = 168$ cm - Khoảng [171;180]: Trung điểm là $\frac{171 + 180}{2} = 175,5$ cm 2. Nhân số lượng học sinh với trung điểm tương ứng của mỗi khoảng: - Khoảng [150;155]: $7 \times 152,5 = 1067,5$ - Khoảng [156;160]: $5 \times 158 = 790$ - Khoảng [161;165]: $8 \times 163 = 1304$ - Khoảng [166;170]: $6 \times 168 = 1008$ - Khoảng [171;180]: $4 \times 175,5 = 702$ 3. Tính tổng các giá trị đã nhân: \[ 1067,5 + 790 + 1304 + 1008 + 702 = 4871,5 \] 4. Tính tổng số học sinh: \[ 7 + 5 + 8 + 6 + 4 = 30 \] 5. Tính chiều cao trung bình: \[ \text{Chiều cao trung bình} = \frac{4871,5}{30} \approx 162,3833 \text{ cm} \] Do đó, chiều cao trung bình của học sinh lớp 11A0 là khoảng 162,4 cm. Đáp án đúng là: C. 162,4 cm. Câu 15: Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng có tần số lớn nhất: - Khoảng [6,5;7,0) có 2 cây. - Khoảng [7,0;7,5) có 4 cây. - Khoảng [7,5;8,0) có 9 cây. - Khoảng [8,0;8,5) có 11 cây. - Khoảng [8,5;9,0) có 6 cây. - Khoảng [9,0;9,5] có 3 cây. Khoảng có tần số lớn nhất là [8,0;8,5) với 11 cây. 2. Áp dụng công thức tính mốt: \[ Mo = x_0 + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h \] Trong đó: - \( x_0 \) là cận dưới của khoảng có tần số lớn nhất. - \( f_1 \) là tần số của khoảng có tần số lớn nhất. - \( f_0 \) là tần số của khoảng liền trước khoảng có tần số lớn nhất. - \( f_2 \) là tần số của khoảng liền sau khoảng có tần số lớn nhất. - \( h \) là khoảng cách giữa hai cận dưới liên tiếp. Áp dụng vào bài toán: - \( x_0 = 8,0 \) - \( f_1 = 11 \) - \( f_0 = 9 \) - \( f_2 = 6 \) - \( h = 0,5 \) Thay vào công thức: \[ Mo = 8,0 + \left( \frac{11 - 9}{2 \times 11 - 9 - 6} \right) \times 0,5 \] \[ Mo = 8,0 + \left( \frac{2}{22 - 15} \right) \times 0,5 \] \[ Mo = 8,0 + \left( \frac{2}{7} \right) \times 0,5 \] \[ Mo = 8,0 + \frac{1}{7} \] \[ Mo = 8,0 + 0,142857 \] \[ Mo \approx 8,14 \] Do đó, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 8,14. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, gần đúng nhất là 8,11. Vậy đáp án đúng là: B. 8,11 Câu 16: Hình chóp có ít cạnh nhất là hình chóp tam giác, tức là chóp có đáy là tam giác. - Tam giác có 3 đỉnh và 3 cạnh. - Hình chóp tam giác có thêm 1 đỉnh chóp và 3 cạnh từ đỉnh chóp đến các đỉnh của đáy tam giác. Vậy tổng số cạnh của hình chóp tam giác là: \[ 3 \text{ (cạnh đáy)} + 3 \text{ (cạnh từ đỉnh chóp đến các đỉnh đáy)} = 6 \text{ cạnh} \] Do đó, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là 6. Đáp án đúng là: D. 6. Câu 17: Để tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm chung giữa hai mặt phẳng: - Điểm M là giao điểm của AC và BD, do đó M thuộc cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). - Điểm S là đỉnh chung của cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 2. Kết luận giao tuyến: - Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua hai điểm chung của chúng. - Vậy giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng SM. Do đó, đáp án đúng là: D. SM. Câu 18: Trước tiên, ta xác định các đường thẳng song song với LJ trong hình chóp S.ABCD. - Ta biết rằng I và J là trung điểm của SA và SB, nên IJ song song với AB (theo định lý đường trung bình trong tam giác). - Vì ABCD là hình bình hành, nên AB song song với CD và AD song song với BC. Bây giờ, ta xét từng đường thẳng: - EF là đường thẳng nối trung điểm của SC và SD, do đó EF song song với CD (theo định lý đường trung bình trong tam giác). - DC song song với AB (do ABCD là hình bình hành). - AD song song với BC (do ABCD là hình bình hành). Như vậy, các đường thẳng song song với LJ (hay IJ) là EF, DC, và AD. Đường thẳng AB không song song với LJ vì AB song song với IJ, còn LJ không song song với AB. Vậy đáp án đúng là: D. AB. Câu 19: Trước tiên, ta cần xác định vị trí của các điểm M và N trong hình chóp S.ABCD. - Điểm M là trung điểm của cạnh SA, tức là M chia SA thành hai phần bằng nhau. - Điểm N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Ta sẽ chứng minh rằng N là trung điểm của SB. Xét mặt phẳng (SAB) đi qua các điểm S, A và B. Mặt phẳng này cắt mặt phẳng (MCD) theo đường thẳng MN. Vì M là trung điểm của SA, nên đường thẳng MN sẽ song song với đường thẳng BD (do MN nằm trong mặt phẳng (SAB) và cắt SA tại M, đồng thời cắt SB tại N). Do đó, ta có: \[ \frac{SN}{NB} = \frac{SM}{MA} = 1 \] Từ đó suy ra N là trung điểm của SB. Vậy mệnh đề đúng là: N là trung điểm của SB. Đáp án: N là trung điểm của SB.