Giúp tớ trắc nghiệm vs ạ

Câu 10: Công bội của cấp số nhân $(u_n)$ được tính bằng cách chia số hạng thứ hai cho số hạng thứ nhất: \[ q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{8}{2} = 4 \] Vậy công bội của cấp số nhân là 4. Đáp án đúng là: B. 4. Câu 11: Công bội của cấp số nhân $(u_n)$ với $u_n=3^n$ là: \[ q = \frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{3^{n+1}}{3^n} = 3 \] Vậy công bội của cấp số nhân đã cho là $q = 3$. Đáp án đúng là: A. $q = 3$. Câu 12: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm "nhóm số liệu ghép nhóm". Nhóm số liệu ghép nhóm là tập hợp các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định. Cụ thể: - A. Các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo nhiều tiêu chí xác định: Điều này không đúng vì nhóm số liệu ghép nhóm chỉ dựa trên một tiêu chí duy nhất. - B. Các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo hai tiêu chí xác định: Điều này cũng không đúng vì nhóm số liệu ghép nhóm chỉ dựa trên một tiêu chí duy nhất. - C. Các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định: Điều này đúng vì nhóm số liệu ghép nhóm chỉ dựa trên một tiêu chí duy nhất. - D. Các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo ba tiêu chí xác định: Điều này không đúng vì nhóm số liệu ghép nhóm chỉ dựa trên một tiêu chí duy nhất. Do đó, đáp án đúng là: C. Các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định. Câu 13: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về mẫu số liệu ghép nhóm và các trường hợp sử dụng nó. Mẫu số liệu ghép nhóm được sử dụng trong các trường hợp sau: - Khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác. - Do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. Khi ta có thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu. - Đáp án này không đúng vì mẫu số liệu ghép nhóm thường được sử dụng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác. B. Khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc phân tích số liệu. - Đáp án này gần đúng nhưng chưa đầy đủ vì nó thiếu yếu tố về việc tổ chức và đọc số liệu. C. Khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu. - Đáp án này đúng và đầy đủ vì nó bao gồm cả hai trường hợp: không thể thu thập số liệu chính xác và yêu cầu của bài toán để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu. D. Cả ba câu trên đều sai. - Đáp án này không đúng vì đã có đáp án C đúng. Vậy, đáp án đúng là: C. Khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu. Câu 14: Để tính chiều cao trung bình của học sinh lớp 11A0, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm của mỗi khoảng chiều cao: - Khoảng [150;155]: Trung điểm là $\frac{150 + 155}{2} = 152,5$ cm - Khoảng [156;160]: Trung điểm là $\frac{156 + 160}{2} = 158$ cm - Khoảng [161;165]: Trung điểm là $\frac{161 + 165}{2} = 163$ cm - Khoảng [166;170]: Trung điểm là $\frac{166 + 170}{2} = 168$ cm - Khoảng [171;180]: Trung điểm là $\frac{171 + 180}{2} = 175,5$ cm 2. Nhân số lượng học sinh với trung điểm tương ứng của mỗi khoảng: - Số học sinh có chiều cao từ [150;155] là 7, tổng chiều cao là $7 \times 152,5 = 1067,5$ cm - Số học sinh có chiều cao từ [156;160] là 5, tổng chiều cao là $5 \times 158 = 790$ cm - Số học sinh có chiều cao từ [161;165] là 8, tổng chiều cao là $8 \times 163 = 1304$ cm - Số học sinh có chiều cao từ [166;170] là 6, tổng chiều cao là $6 \times 168 = 1008$ cm - Số học sinh có chiều cao từ [171;180] là 4, tổng chiều cao là $4 \times 175,5 = 702$ cm 3. Tính tổng chiều cao của tất cả học sinh: \[ 1067,5 + 790 + 1304 + 1008 + 702 = 4871,5 \text{ cm} \] 4. Tính tổng số học sinh: \[ 7 + 5 + 8 + 6 + 4 = 30 \] 5. Tính chiều cao trung bình: \[ \text{Chiều cao trung bình} = \frac{\text{Tổng chiều cao}}{\text{Tổng số học sinh}} = \frac{4871,5}{30} \approx 162,3833 \text{ cm} \] Do đó, chiều cao trung bình của học sinh lớp 11A0 là khoảng 162,4 cm. Đáp án đúng là: C. 162,4 cm. Câu 15: Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng có tần số lớn nhất: - Khoảng [6,5;7,0) có 2 cây. - Khoảng [7,0;7,5) có 4 cây. - Khoảng [7,5;8,0) có 9 cây. - Khoảng [8,0;8,5) có 11 cây. - Khoảng [8,5;9,0) có 6 cây. - Khoảng [9,0;9,5] có 3 cây. Khoảng có tần số lớn nhất là [8,0;8,5) với 11 cây. 2. Áp dụng công thức tính mốt: \[ Mo = x_0 + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h \] Trong đó: - \( x_0 \) là cận dưới của khoảng có tần số lớn nhất. - \( f_1 \) là tần số của khoảng có tần số lớn nhất. - \( f_0 \) là tần số của khoảng liền trước khoảng có tần số lớn nhất. - \( f_2 \) là tần số của khoảng liền sau khoảng có tần số lớn nhất. - \( h \) là khoảng cách giữa hai cận dưới liên tiếp của các khoảng. Áp dụng vào bài toán: - \( x_0 = 8,0 \) - \( f_1 = 11 \) - \( f_0 = 9 \) - \( f_2 = 6 \) - \( h = 0,5 \) Thay vào công thức: \[ Mo = 8,0 + \left( \frac{11 - 9}{2 \times 11 - 9 - 6} \right) \times 0,5 \] \[ Mo = 8,0 + \left( \frac{2}{22 - 15} \right) \times 0,5 \] \[ Mo = 8,0 + \left( \frac{2}{7} \right) \times 0,5 \] \[ Mo = 8,0 + \frac{1}{7} \] \[ Mo = 8,0 + 0,142857 \] \[ Mo \approx 8,14 \] Do đó, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 8,14. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, gần đúng nhất là 8,1. Đáp án: B. 8,1. Câu 16: Hình chóp có ít cạnh nhất là hình chóp tam giác, tức là hình chóp có đáy là tam giác. - Tam giác có 3 đỉnh và 3 cạnh. - Hình chóp tam giác có thêm 1 đỉnh chóp và 3 cạnh từ đỉnh chóp đến các đỉnh của đáy tam giác. Vậy tổng số cạnh của hình chóp tam giác là: 3 cạnh của đáy + 3 cạnh từ đỉnh chóp đến các đỉnh của đáy = 6 cạnh. Do đó, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là 6. Đáp án đúng là: D. 6. Câu 17: Để tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm chung giữa hai mặt phẳng: - Điểm M là giao điểm của AC và BD, do đó M thuộc cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). - Điểm S là đỉnh chung của cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 2. Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua hai điểm chung này: - Đường thẳng đi qua điểm S và điểm M sẽ là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Do đó, giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng SM. Đáp án đúng là: D. SM. Câu 18: Trước tiên, ta xét các đường thẳng song song với LJ trong hình chóp S.ABCD. - Ta biết rằng I và J là trung điểm của SA và SB, nên theo định lý trung tuyến trong tam giác, ta có: \[IJ \parallel AB\] - Vì ABCD là hình bình hành, nên ta có: \[AB \parallel CD\] \[AD \parallel BC\] - Do đó, ta suy ra: \[IJ \parallel AB \parallel CD\] - Tiếp theo, ta xét các đường thẳng EF, DC, AD, AB: - Ta biết rằng E và F là trung điểm của SC và SD, nên theo định lý trung tuyến trong tam giác, ta có: \[EF \parallel CD\] - Như vậy, ta đã xác định được các đường thẳng song song với LJ: - \(IJ \parallel AB \parallel CD\) - \(EF \parallel CD\) - Do đó, các đường thẳng song song với LJ là: - \(AB\) - \(CD\) - \(EF\) - Đường thẳng còn lại là \(AD\), ta thấy \(AD\) không song song với \(LJ\). Vậy đáp án đúng là: C. AD. Câu 19: Trước tiên, ta cần xác định vị trí của các điểm M và N trong hình chóp S.ABCD. - Điểm M là trung điểm của cạnh SA, tức là M chia SA thành hai phần bằng nhau. - Điểm N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Ta sẽ chứng minh rằng N là trung điểm của SB. Xét mặt phẳng (SAB) đi qua các điểm S, A và B. Mặt phẳng này cắt mặt phẳng (MCD) theo đường thẳng MN. Vì M là trung điểm của SA, nên đường thẳng MN sẽ song song với đường thẳng BD (do MN nằm trong mặt phẳng (SAB) và cắt SA tại M, đồng thời cắt SB tại N). Do đó, ta có: \[ \frac{SN}{NB} = \frac{SM}{MA} = 1 \] Vậy N là trung điểm của SB. Như vậy, mệnh đề đúng là: "N là trung điểm của SB". Đáp án: N là trung điểm của SB.