Mn trả lời câu trắc nghiệm đúng sai này với ạ

Câu 16: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình lượng giác không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể vì các hàm lượng giác đều được định nghĩa trên toàn bộ tập số thực. 2. Rút gọn phương trình: - Ta có phương trình: \[ 2(\sin x + 1)(\sin^2 2x - 3 \sin x + 1) = \sin 4x \cos x \] - Ta biết rằng $\sin 4x = 2 \sin 2x \cos 2x$. Thay vào phương trình: \[ 2(\sin x + 1)(\sin^2 2x - 3 \sin x + 1) = 2 \sin 2x \cos 2x \cos x \] - Chia cả hai vế cho 2: \[ (\sin x + 1)(\sin^2 2x - 3 \sin x + 1) = \sin 2x \cos 2x \cos x \] 3. Phân tích phương trình: - Ta thấy rằng phương trình có dạng phức tạp, do đó chúng ta sẽ thử nghiệm các giá trị đặc biệt của $x$ để tìm nghiệm. - Xét trường hợp $\sin x = -1$, tức là $x = -\frac{\pi}{2} + k\pi$: \[ (\sin x + 1) = 0 \implies \text{Phương trình trở thành } 0 = 0 \] Vậy $x = -\frac{\pi}{2} + k\pi$ là nghiệm của phương trình. 4. Kiểm tra các nghiệm trong khoảng $(-\pi; \pi)$: - Các giá trị $x = -\frac{\pi}{2}$ và $x = \frac{\pi}{2}$ nằm trong khoảng $(-\pi; \pi)$. 5. Kiểm tra các nghiệm khác: - Ta cần kiểm tra phương trình có nghiệm nào khác không. Ta thử nghiệm các giá trị đặc biệt khác như $x = 0$, $x = \pi$, $x = -\pi$, nhưng không tìm thấy nghiệm mới. 6. Tổng các nghiệm: - Các nghiệm trong khoảng $(-\pi; \pi)$ là $x = -\frac{\pi}{2}$ và $x = \frac{\pi}{2}$. - Tổng các nghiệm: \[ -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = 0 \] Do đó, phương án đúng là: - b) Trên khoảng $(-\pi; \pi)$ phương trình có 2 nghiệm - d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng $(-\pi; \pi)$ bằng 0 Tuy nhiên, theo đề bài, tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng $(-\pi; \pi)$ bằng $\frac{7\pi}{6}$, nên có thể có sai sót trong đề bài hoặc trong quá trình giải.