Hjhffđvbgft

Câu 1. Để xác định xem mỗi dãy số có phải là cấp số cộng hay không, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. a. Dãy số: $1; -2; -4; -6; -8$ - Hiệu giữa các số liên tiếp: $-2 - 1 = -3$ $-4 - (-2) = -2$ $-6 - (-4) = -2$ $-8 - (-6) = -2$ Nhận thấy rằng hiệu giữa các số liên tiếp không bằng nhau ($-3 \neq -2$). Do đó, dãy số này không phải là cấp số cộng. b. Dãy số: $1; -3; -7; -11; -15$ - Hiệu giữa các số liên tiếp: $-3 - 1 = -4$ $-7 - (-3) = -4$ $-11 - (-7) = -4$ $-15 - (-11) = -4$ Nhận thấy rằng hiệu giữa các số liên tiếp đều bằng nhau ($-4$). Do đó, dãy số này là cấp số cộng. c. Dãy số: $1; -3; -6; -9; -12$ - Hiệu giữa các số liên tiếp: $-3 - 1 = -4$ $-6 - (-3) = -3$ $-9 - (-6) = -3$ $-12 - (-9) = -3$ Nhận thấy rằng hiệu giữa các số liên tiếp không bằng nhau ($-4 \neq -3$). Do đó, dãy số này không phải là cấp số cộng. d. Dãy số: $k; -3x; -5x; -7x; -9x$ - Hiệu giữa các số liên tiếp: $-3x - k = -3x - k$ $-5x - (-3x) = -2x$ $-7x - (-5x) = -2x$ $-9x - (-7x) = -2x$ Nhận thấy rằng hiệu giữa các số liên tiếp không bằng nhau ($-3x - k \neq -2x$). Do đó, dãy số này không phải là cấp số cộng. Kết luận: Chỉ có dãy số b là cấp số cộng. Câu 2. Để xác định khoảng liên tục của hàm số \( y = \frac{2x + 3}{x - 1} \), ta cần tìm điểm bất liên tục của hàm số này. Điểm bất liên tục xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là \( x - 1 = 0 \). Giải phương trình: \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] Vậy hàm số \( y = \frac{2x + 3}{x - 1} \) không liên tục tại \( x = 1 \). Do đó, hàm số liên tục trên tất cả các khoảng không chứa điểm \( x = 1 \). Ta xét các khoảng đã cho: a. \( (0; 5) \): Khoảng này chứa điểm \( x = 1 \), nên hàm số không liên tục trên khoảng này. b. \( (-\infty; 1) \): Khoảng này không chứa điểm \( x = 1 \), nên hàm số liên tục trên khoảng này. c. \( (-\infty; 2) \): Khoảng này chứa điểm \( x = 1 \), nên hàm số không liên tục trên khoảng này. d. \( (0; +\infty) \): Khoảng này chứa điểm \( x = 1 \), nên hàm số không liên tục trên khoảng này. Vậy hàm số \( y = \frac{2x + 3}{x - 1} \) liên tục trên khoảng \( (-\infty; 1) \). Đáp án đúng là: b. \( (-\infty; 1) \). Câu 3. Để xác định phát biểu nào là sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. a. $\lim u_a = c$ (với $u_a = c$ là hằng số). - Phát biểu này đúng vì giới hạn của một dãy số hằng số là chính hằng số đó. b. $\lim \frac{1}{n} = 0$. - Phát biểu này đúng vì khi $n$ tiến đến vô cùng, $\frac{1}{n}$ tiến đến 0. c. $\lim q^n = 0$ (với $|q| > 1$). - Phát biểu này sai vì khi $|q| > 1$, $q^n$ sẽ tiến đến vô cùng (không tiến đến 0). d. $\lim \frac{1}{n^k} = 0$ (với $k > 1$). - Phát biểu này đúng vì khi $n$ tiến đến vô cùng, $\frac{1}{n^k}$ tiến đến 0. Vậy phát biểu sai là: c. $\lim q^n = 0$ (với $|q| > 1$). Câu 4. Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình vuông. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rằng hình chiếu của một hình vuông phụ thuộc vào góc nhìn và vị trí chiếu của nó. Chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp: 1. Hình thoi: Hình vuông có thể có hình chiếu là hình thoi nếu được chiếu từ một góc sao cho các cạnh của nó tạo thành các đường chéo của hình thoi. 2. Hình bình hành: Hình vuông cũng có thể có hình chiếu là hình bình hành nếu được chiếu từ một góc sao cho các cạnh của nó tạo thành các cạnh của hình bình hành. 3. Hình thang: Hình vuông không thể có hình chiếu là hình thang vì hình thang có ít nhất một cặp cạnh song song và một cặp cạnh không song song, trong khi hình vuông có tất cả các cạnh đều song song và bằng nhau. 4. Hình vuông: Hình vuông có thể có hình chiếu là hình vuông nếu được chiếu trực tiếp từ trên xuống hoặc từ một góc sao cho các cạnh của nó vẫn giữ nguyên hình dạng. Do đó, hình chiếu của hình vuông không thể là hình thang. Đáp án đúng là: C. Hình thang. Câu 5. Hình lập phương là một khối đa diện có 6 mặt, mỗi mặt là một hình vuông và các cạnh của nó đều bằng nhau. Do đó, hình lập phương có 6 mặt. Đáp án đúng là: A. 6 Câu 6. Để xác định hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại \( x = 17 \), ta cần kiểm tra tính liên tục của hàm số tại điểm \( x = 17 \). Một hàm số được coi là không liên tục tại một điểm nếu nó không thỏa mãn một trong ba điều kiện sau: 1. Hàm số có giá trị tại điểm đó (\( f(17) \)). 2. Giới hạn của hàm số tồn tại khi \( x \) tiến đến điểm đó (\( \lim_{x \to 17} f(x) \)). 3. Giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến điểm đó bằng giá trị của hàm số tại điểm đó (\( \lim_{x \to 17} f(x) = f(17) \)). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng hình: 1. Hình thứ nhất: - Tại \( x = 17 \), hàm số có giá trị \( f(17) \). - Giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến 17 từ cả hai phía đều tồn tại và bằng nhau. - Giới hạn này cũng bằng giá trị của hàm số tại điểm đó (\( \lim_{x \to 17} f(x) = f(17) \)). - Kết luận: Hàm số liên tục tại \( x = 17 \). 2. Hình thứ hai: - Tại \( x = 17 \), hàm số có giá trị \( f(17) \). - Giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến 17 từ cả hai phía đều tồn tại và bằng nhau. - Giới hạn này cũng bằng giá trị của hàm số tại điểm đó (\( \lim_{x \to 17} f(x) = f(17) \)). - Kết luận: Hàm số liên tục tại \( x = 17 \). 3. Hình thứ ba: - Tại \( x = 17 \), hàm số có giá trị \( f(17) \). - Giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến 17 từ cả hai phía đều tồn tại và bằng nhau. - Giới hạn này cũng bằng giá trị của hàm số tại điểm đó (\( \lim_{x \to 17} f(x) = f(17) \)). - Kết luận: Hàm số liên tục tại \( x = 17 \). 4. Hình thứ tư: - Tại \( x = 17 \), hàm số có giá trị \( f(17) \). - Giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến 17 từ bên trái và bên phải không bằng nhau (hàm số có đường gãy hoặc gián đoạn tại điểm này). - Kết luận: Hàm số không liên tục tại \( x = 17 \). Do đó, hình thứ tư là đồ thị của hàm số không liên tục tại \( x = 17 \). Câu 7. Để xác định một mặt phẳng duy nhất, chúng ta cần xem xét từng trường hợp sau: A. Một điểm và một đường thẳng: - Một điểm và một đường thẳng không xác định duy nhất một mặt phẳng vì có thể có nhiều mặt phẳng đi qua cả điểm và đường thẳng đó. B. Ba điểm phân biệt: - Ba điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng nếu ba điểm này không thẳng hàng (không nằm trên cùng một đường thẳng). C. Hai đường thẳng cắt nhau: - Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng vì chúng chia không gian thành hai nửa và chỉ có một mặt phẳng duy nhất đi qua cả hai đường thẳng này. D. Bốn điểm phân biệt: - Bốn điểm phân biệt không xác định duy nhất một mặt phẳng nếu bốn điểm này không đồng phẳng (không nằm trên cùng một mặt phẳng). Từ các lập luận trên, chúng ta thấy rằng chỉ có ba điểm phân biệt và hai đường thẳng cắt nhau mới xác định duy nhất một mặt phẳng. Vậy đáp án đúng là: B. Ba điểm phân biệt. C. Hai đường thẳng cắt nhau. Đáp án: B và C.