giải hộ em với

Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định: - Biểu thức $\sqrt{9x^2 + ax + b}$ có nghĩa là $9x^2 + ax + b \geq 0$. 2. Phân tích giới hạn: - Ta có $\lim_{x \to -\infty} (\sqrt{9x^2 + ax + b} + 3x) = -2$. - Để dễ dàng hơn, ta nhân lượng liên hợp: \[ \sqrt{9x^2 + ax + b} + 3x = \left( \sqrt{9x^2 + ax + b} + 3x \right) \cdot \frac{\sqrt{9x^2 + ax + b} - 3x}{\sqrt{9x^2 + ax + b} - 3x} \] \[ = \frac{(9x^2 + ax + b) - (3x)^2}{\sqrt{9x^2 + ax + b} - 3x} \] \[ = \frac{9x^2 + ax + b - 9x^2}{\sqrt{9x^2 + ax + b} - 3x} \] \[ = \frac{ax + b}{\sqrt{9x^2 + ax + b} - 3x} \] 3. Tính giới hạn: - Ta chia cả tử và mẫu cho $x$: \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{ax + b}{\sqrt{9x^2 + ax + b} - 3x} = \lim_{x \to -\infty} \frac{a + \frac{b}{x}}{\sqrt{9 + \frac{a}{x} + \frac{b}{x^2}} - 3} \] - Khi $x \to -\infty$, các phân số $\frac{b}{x}$ và $\frac{a}{x}$, $\frac{b}{x^2}$ đều tiến đến 0: \[ = \frac{a + 0}{\sqrt{9 + 0 + 0} - 3} = \frac{a}{3 - 3} = \frac{a}{0} \] - Để giới hạn tồn tại và bằng -2, ta cần: \[ \frac{a}{0} = -2 \implies a = -6 \] Vậy giá trị của $a$ là $-6$.