Cứu mik mn oii

Câu 5: Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt{x^2+3}-2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Biểu thức $\sqrt[3]{x}$ xác định với mọi $x$. - Biểu thức $\sqrt{x^2 + 3}$ xác định khi $x^2 + 3 \geq 0$, điều này luôn đúng với mọi $x$ vì $x^2 \geq 0$ và $3 > 0$. - Biểu thức $\sqrt{x^2 + 3} - 2$ khác 0 để tránh chia cho 0. Ta kiểm tra: \[ \sqrt{x^2 + 3} - 2 = 0 \implies \sqrt{x^2 + 3} = 2 \implies x^2 + 3 = 4 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \] Vì vậy, biểu thức xác định khi $x \neq \pm 1$. Tuy nhiên, chúng ta đang xét giới hạn khi $x \to -1$, nên điều kiện này không ảnh hưởng đến việc tính giới hạn. Bước 2: Thay trực tiếp $x = -1$ vào biểu thức \[ \lim_{x\rightarrow-1}\frac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt{x^2+3}-2} \] Thay $x = -1$ vào: \[ \frac{\sqrt[3]{-1} + 1}{\sqrt{(-1)^2 + 3} - 2} = \frac{-1 + 1}{\sqrt{1 + 3} - 2} = \frac{0}{\sqrt{4} - 2} = \frac{0}{2 - 2} = \frac{0}{0} \] Biểu thức này có dạng $\frac{0}{0}$, tức là dạng bất định. Ta cần biến đổi biểu thức để loại bỏ dạng bất định này. Bước 3: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu Ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{x^2 + 3} + 2$: \[ \lim_{x\rightarrow-1}\frac{(\sqrt[3]{x}+1)(\sqrt{x^2+3}+2)}{(\sqrt{x^2+3}-2)(\sqrt{x^2+3}+2)} \] Mẫu số trở thành: \[ (\sqrt{x^2+3})^2 - 2^2 = x^2 + 3 - 4 = x^2 - 1 \] Tử số trở thành: \[ (\sqrt[3]{x} + 1)(\sqrt{x^2 + 3} + 2) \] Do đó, biểu thức trở thành: \[ \lim_{x\rightarrow-1}\frac{(\sqrt[3]{x} + 1)(\sqrt{x^2 + 3} + 2)}{x^2 - 1} \] Bước 4: Thay trực tiếp $x = -1$ vào biểu thức đã biến đổi \[ \lim_{x\rightarrow-1}\frac{(\sqrt[3]{x} + 1)(\sqrt{x^2 + 3} + 2)}{(x - 1)(x + 1)} \] Thay $x = -1$ vào: \[ \frac{(\sqrt[3]{-1} + 1)(\sqrt{(-1)^2 + 3} + 2)}{((-1) - 1)((-1) + 1)} = \frac{(-1 + 1)(\sqrt{1 + 3} + 2)}{(-2)(0)} = \frac{0 \cdot (\sqrt{4} + 2)}{0} = \frac{0 \cdot 4}{0} = 0 \] Như vậy, giới hạn của biểu thức là 0. Đáp án đúng là: C. 0