Giúp tớ trắc nghiệm vs

Câu 31: Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow-\infty}(-x^2+3x-2)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích biểu thức: Biểu thức $-x^2 + 3x - 2$ là một đa thức bậc hai. Khi $x$ tiến đến $-\infty$, ta cần xem xét phần nào trong biểu thức này sẽ chi phối giá trị của biểu thức. 2. Xác định phần chi phối: Trong biểu thức $-x^2 + 3x - 2$, phần $-x^2$ là phần có bậc cao nhất và sẽ chi phối giá trị của biểu thức khi $x$ tiến đến $-\infty$. 3. Tính giới hạn: Ta có: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}(-x^2 + 3x - 2) = \lim_{x\rightarrow-\infty}(-x^2) + \lim_{x\rightarrow-\infty}(3x) - \lim_{x\rightarrow-\infty}(2) \] - $\lim_{x\rightarrow-\infty}(-x^2) = -\infty$ vì $x^2$ tiến đến $+\infty$ khi $x$ tiến đến $-\infty$. - $\lim_{x\rightarrow-\infty}(3x) = -\infty$ vì $x$ tiến đến $-\infty$. - $\lim_{x\rightarrow-\infty}(2) = 2$ là hằng số. Do đó, tổng của các giới hạn này sẽ là: \[ -\infty + (-\infty) - 2 = -\infty \] Vậy, giới hạn của biểu thức $-x^2 + 3x - 2$ khi $x$ tiến đến $-\infty$ là $-\infty$. Đáp án đúng là: D. $-\infty$. Câu 32: Để tính giới hạn \(\lim_{x\rightarrow1}\frac{f^2(x)-1}{5x-3}\), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giới hạn của \(f(x)\) khi \(x\) tiến đến 1: \[ \lim_{x\rightarrow1} f(x) = 3 \] Bước 2: Thay vào biểu thức \(f^2(x) - 1\): \[ \lim_{x\rightarrow1} f^2(x) = \left( \lim_{x\rightarrow1} f(x) \right)^2 = 3^2 = 9 \] Do đó, \[ \lim_{x\rightarrow1} (f^2(x) - 1) = 9 - 1 = 8 \] Bước 3: Xác định giới hạn của \(5x - 3\) khi \(x\) tiến đến 1: \[ \lim_{x\rightarrow1} (5x - 3) = 5 \cdot 1 - 3 = 2 \] Bước 4: Tính giới hạn của phân thức: \[ \lim_{x\rightarrow1} \frac{f^2(x) - 1}{5x - 3} = \frac{\lim_{x\rightarrow1} (f^2(x) - 1)}{\lim_{x\rightarrow1} (5x - 3)} = \frac{8}{2} = 4 \] Vậy, \(\lim_{x\rightarrow1}\frac{f^2(x)-1}{5x-3} = 4\). Đáp án đúng là: D. 4. Câu 33: Để xác định khoảng liên tục của hàm số \( y = \frac{3x + 5}{x - 1} \), ta cần tìm điểm bất liên tục của hàm số này. Điểm bất liên tục xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là: \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] Do đó, hàm số \( y = \frac{3x + 5}{x - 1} \) không liên tục tại \( x = 1 \). Vậy hàm số liên tục trên tất cả các khoảng không chứa điểm \( x = 1 \). Ta xét các khoảng đã cho: A. \( (-2; +\infty) \): Khoảng này chứa điểm \( x = 1 \), nên không liên tục trên toàn bộ khoảng này. B. \( (1; +\infty) \): Khoảng này không chứa điểm \( x = 1 \), nên liên tục trên toàn bộ khoảng này. C. \( (-\infty; 3) \): Khoảng này chứa điểm \( x = 1 \), nên không liên tục trên toàn bộ khoảng này. D. \( (-\infty; 5) \): Khoảng này chứa điểm \( x = 1 \), nên không liên tục trên toàn bộ khoảng này. Vậy đáp án đúng là: B. \( (1; +\infty) \) Đáp số: B. \( (1; +\infty) \) Câu 34: Để xác định điểm mà hàm số \( y = \frac{2x - 3}{x} \) gián đoạn, ta cần tìm điểm mà mẫu số bằng 0 vì tại những điểm này hàm số không xác định. Mẫu số của hàm số là \( x \). Ta đặt \( x = 0 \): \[ x = 0 \] Tại điểm \( x = 0 \), mẫu số bằng 0, do đó hàm số không xác định tại điểm này và hàm số gián đoạn tại điểm này. Vậy hàm số \( y = \frac{2x - 3}{x} \) gián đoạn tại điểm \( x = 0 \). Đáp án đúng là: C. \( x = 0 \). Câu 35: Để xác định hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$, ta cần kiểm tra tính liên tục của mỗi hàm số tại mọi điểm thuộc $\mathbb{R}$. A. $y = \tan x$: - Hàm số này không liên tục tại các điểm $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$ vì tại những điểm này, $\cos x = 0$ và $\tan x$ không xác định. B. $y = \frac{1}{x - 2}$: - Hàm số này không liên tục tại điểm $x = 2$ vì tại điểm này mẫu số bằng 0 và hàm số không xác định. C. $y = \sqrt{x^2 - 1}$: - Hàm số này không liên tục tại các điểm $x = \pm 1$ vì tại những điểm này, biểu thức dưới dấu căn bằng 0 và hàm số không xác định. D. $y = x^2 + 2x - 3$: - Đây là một đa thức bậc hai, và tất cả các đa thức đều liên tục trên toàn bộ $\mathbb{R}$. Do đó, hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ là: D. $y = x^2 + 2x - 3$. Câu 37: Phát biểu A: "Tất cả các mặt bên của hình chóp là hình tam giác." - Đây là phát biểu đúng vì các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác có đỉnh chung là đỉnh chóp và đáy là các cạnh của đa giác ở đáy. Phát biểu B: "Hình chóp có tất cả các mặt là hình tam giác." - Phát biểu này sai vì hình chóp có ít nhất một mặt đáy, thường là một đa giác, không phải là tam giác. Phát biểu C: "Tồn tại một mặt bên của hình chóp không phải hình tam giác." - Phát biểu này sai vì tất cả các mặt bên của hình chóp đều là tam giác. Phát biểu D: "Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt bên của hình chóp đó." - Phát biểu này đúng vì mỗi mặt bên của hình chóp là một tam giác có một cạnh chung với mặt đáy, do đó số cạnh bên sẽ bằng số mặt bên. Vậy phát biểu đúng là: A. Tất cả các mặt bên của hình chóp là hình tam giác. D. Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt bên của hình chóp đó. Đáp án: A và D. Câu 38: Ta sử dụng công thức hạ bậc để tính $\cos 2\alpha$ từ $\cos \alpha$. Công thức hạ bậc cho $\cos 2\alpha$ là: \[ \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 \] Bước 1: Tính $\cos^2 \alpha$ \[ \cos \alpha = -\frac{1}{3} \] \[ \cos^2 \alpha = \left( -\frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9} \] Bước 2: Thay vào công thức hạ bậc \[ \cos 2\alpha = 2 \cdot \frac{1}{9} - 1 \] \[ \cos 2\alpha = \frac{2}{9} - 1 \] \[ \cos 2\alpha = \frac{2}{9} - \frac{9}{9} \] \[ \cos 2\alpha = \frac{2 - 9}{9} \] \[ \cos 2\alpha = \frac{-7}{9} \] Vậy đáp án đúng là: A. $-\frac{7}{9}$ Câu 39: Hàm số $y = \cos x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì cơ bản là $2\pi$. Điều này có nghĩa là giá trị của hàm số sẽ lặp lại sau mỗi khoảng thời gian $2\pi$ trên trục số. Cụ thể: - $\cos(x + 2\pi) = \cos x$ cho mọi giá trị của $x$. Do đó, đáp án đúng là: B. $2\pi.$ Câu 40: Để tìm tập giá trị của hàm số \( y = 2 \sin x - 3 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập giá trị của hàm số \( \sin x \): - Hàm số \( \sin x \) có tập giá trị là \([-1, 1]\). 2. Xét hàm số \( y = 2 \sin x - 3 \): - Khi \( \sin x = -1 \), ta có: \[ y = 2 \cdot (-1) - 3 = -2 - 3 = -5 \] - Khi \( \sin x = 1 \), ta có: \[ y = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1 \] 3. Kết luận tập giá trị của hàm số \( y = 2 \sin x - 3 \): - Vì \( \sin x \) thay đổi từ \(-1\) đến \(1\), thì \( 2 \sin x \) sẽ thay đổi từ \(-2\) đến \(2\). - Do đó, \( y = 2 \sin x - 3 \) sẽ thay đổi từ \(-5\) đến \(-1\). Vậy tập giá trị của hàm số \( y = 2 \sin x - 3 \) là \([-5, -1]\). Đáp án đúng là: B. \([-5, -1]\). Câu 41: Phương trình $\cos x = 1$ có nghiệm là: A. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ B. $x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ C. $x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ D. $x = \frac{\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}$ Lời giải: Ta xét phương trình $\cos x = 1$. Biết rằng $\cos x = 1$ khi $x$ là bội số của $2\pi$. Do đó, nghiệm của phương trình là: \[ x = k2\pi, k \in \mathbb{Z} \] Vậy đáp án đúng là: B. $x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ Câu 42: Phương trình $\cos x = -\frac{1}{2}$ có nghiệm là: - Ta biết rằng $\cos x = -\frac{1}{2}$ khi $x$ thuộc các góc có giá trị cosin là $-\frac{1}{2}$. - Các góc cơ bản có giá trị cosin là $-\frac{1}{2}$ là $\frac{2\pi}{3}$ và $-\frac{2\pi}{3}$. - Do tính chất tuần hoàn của hàm cosin, ta có các nghiệm tổng quát là: \[ x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \quad \text{và} \quad x = -\frac{2\pi}{3} + k2\pi \] Trong đó, $k$ là số nguyên ($k \in \mathbb{Z}$). Vậy phương trình $\cos x = -\frac{1}{2}$ có nghiệm là: \[ \left[ \begin{array}{l} x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\frac{2\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right., \quad k \in \mathbb{Z}. \] Đáp án đúng là: D. $\left[ \begin{array}{l} x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\frac{2\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right., \quad k \in \mathbb{Z}$.