Giúp tớ trắc nghiệm va ạ

Câu 43: Dãy số các số tự nhiên lẻ bắt đầu từ số 1 và tăng dần theo quy luật chẵn lẻ. Do đó, số hạng đầu tiên của dãy số này là số 1. Vậy đáp án đúng là: C. 1. Câu 44: Dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = n - 1$ với $n \in \mathbb{N}^$. Ta thấy rằng: - Khi $n = 1$, ta có $u_1 = 1 - 1 = 0$. - Khi $n = 2$, ta có $u_2 = 2 - 1 = 1$. - Khi $n = 3$, ta có $u_3 = 3 - 1 = 2$. - ... - Khi $n$ tăng lên, $u_n$ cũng tăng lên. Như vậy, $u_n$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0, vì $n - 1$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 khi $n \geq 1$. Do đó, dãy số $(u_n)$ bị chặn dưới bởi số 0. Đáp án đúng là: D. 0. Câu 45: Để xác định dãy số nào là cấp số cộng, ta cần kiểm tra xem các số hạng liên tiếp trong dãy có cùng một khoảng cách (số hạng sau trừ số hạng trước) hay không. A. -1; 3; 7; 11; 14 - Kiểm tra khoảng cách: 3 - (-1) = 4 7 - 3 = 4 11 - 7 = 4 14 - 11 = 3 Ta thấy rằng khoảng cách giữa các số hạng không giống nhau (4 và 3), do đó dãy này không phải là cấp số cộng. B. -1; 3; 7; 11; 15 - Kiểm tra khoảng cách: 3 - (-1) = 4 7 - 3 = 4 11 - 7 = 4 15 - 11 = 4 Ta thấy rằng khoảng cách giữa các số hạng đều là 4, do đó dãy này là cấp số cộng. C. 1; 3; 5; 7; 10 - Kiểm tra khoảng cách: 3 - 1 = 2 5 - 3 = 2 7 - 5 = 2 10 - 7 = 3 Ta thấy rằng khoảng cách giữa các số hạng không giống nhau (2 và 3), do đó dãy này không phải là cấp số cộng. D. 1; 3; 7; 11; 15 - Kiểm tra khoảng cách: 3 - 1 = 2 7 - 3 = 4 11 - 7 = 4 15 - 11 = 4 Ta thấy rằng khoảng cách giữa các số hạng không giống nhau (2 và 4), do đó dãy này không phải là cấp số cộng. Kết luận: Dãy số B. -1; 3; 7; 11; 15 là cấp số cộng. Câu 46: Công bội của một cấp số nhân là tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp. Ta có: \[ q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{-4}{2} = -2 \] Vậy công bội của cấp số nhân là $-2$. Đáp án đúng là: B. -2. Câu 11: Để tìm số hạng thứ 10 của dãy số $(u_n)$ với công thức $u_n = 2n + 1$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay $n = 10$ vào công thức $u_n = 2n + 1$ để tìm số hạng thứ 10. \[ u_{10} = 2 \times 10 + 1 \] Bước 2: Tính toán kết quả. \[ u_{10} = 20 + 1 = 21 \] Vậy số hạng thứ 10 của dãy số là 21. Đáp án đúng là: A. 21. Câu 47: Giá trị đại diện của mỗi nhóm thường được tính bằng cách lấy trung điểm của khoảng đó. Nhóm thứ 4 là [60; 80). Ta tính giá trị đại diện của nhóm này như sau: Trung điểm của nhóm [60; 80) là: \[ \frac{60 + 80}{2} = \frac{140}{2} = 70 \] Vậy giá trị đại diện của nhóm thứ 4 là 70. Đáp án đúng là: A. 70. Câu 48: Để tính chiều cao trung bình của học sinh lớp 11B, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung điểm của mỗi khoảng chiều cao: - Khoảng [150;154): Trung điểm là $\frac{150 + 154}{2} = 152$ cm - Khoảng [154;158): Trung điểm là $\frac{154 + 158}{2} = 156$ cm - Khoảng [158;162): Trung điểm là $\frac{158 + 162}{2} = 160$ cm - Khoảng [162;166): Trung điểm là $\frac{162 + 166}{2} = 164$ cm - Khoảng [166;170]: Trung điểm là $\frac{166 + 170}{2} = 168$ cm 2. Nhân số lượng học sinh với trung điểm tương ứng của mỗi khoảng: - Số học sinh trong khoảng [150;154): 7 học sinh, tổng chiều cao là $7 \times 152 = 1064$ cm - Số học sinh trong khoảng [154;158): 5 học sinh, tổng chiều cao là $5 \times 156 = 780$ cm - Số học sinh trong khoảng [158;162): 8 học sinh, tổng chiều cao là $8 \times 160 = 1280$ cm - Số học sinh trong khoảng [162;166): 6 học sinh, tổng chiều cao là $6 \times 164 = 984$ cm - Số học sinh trong khoảng [166;170]: 4 học sinh, tổng chiều cao là $4 \times 168 = 672$ cm 3. Tính tổng chiều cao của tất cả học sinh: \[ 1064 + 780 + 1280 + 984 + 672 = 4780 \text{ cm} \] 4. Tính tổng số học sinh: \[ 7 + 5 + 8 + 6 + 4 = 30 \text{ học sinh} \] 5. Tính chiều cao trung bình: \[ \text{Chiều cao trung bình} = \frac{\text{Tổng chiều cao}}{\text{Tổng số học sinh}} = \frac{4780}{30} \approx 159.33 \text{ cm} \] Vậy chiều cao trung bình của học sinh lớp 11B là 159.33 cm. Đáp án đúng là: C. 159,33 cm. Câu 49: Để xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần tìm nhóm có tần số lớn nhất. Bảng tần số: \n\n\n Chiều cao (m),"[6,5;7,0)","[7,0;7,5)","[7,5;8,0)","[8,0;8,5)","[8,5;9,0)","[9,0;9,5]" Số cây,2,4,9,11,6,3 \n\n\n\n Từ bảng trên, ta thấy nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [8,0;8,5) với tần số là 11. Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: Đáp án đúng là: B. [8,0;8,5). Câu 50: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về mối quan hệ giữa các điểm và mặt phẳng trong hình học. - Điểm M thuộc đường thẳng BC, nghĩa là M nằm trên đường thẳng BC. - Mặt phẳng (ABC) là mặt phẳng chứa cả ba điểm A, B và C. - Vì điểm M thuộc đường thẳng BC, và đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng (ABC), nên điểm M cũng nằm trong mặt phẳng (ABC). Do đó, khẳng định đúng là: D. \( M \in (ABC) \). Lập luận từng bước: 1. Điểm M thuộc đường thẳng BC. 2. Đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng (ABC). 3. Do đó, điểm M cũng nằm trong mặt phẳng (ABC). Vậy đáp án đúng là D. \( M \in (ABC) \). Câu 51: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng. - Khẳng định này sai vì qua hai điểm phân biệt có vô số mặt phẳng đi qua cả hai điểm đó. B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. - Khẳng định này sai vì nếu ba điểm nằm trên cùng một đường thẳng thì có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm đó. C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. - Khẳng định này đúng vì qua ba điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm đó. D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. - Khẳng định này sai vì qua bốn điểm phân biệt bất kì không phải lúc nào cũng có duy nhất một mặt phẳng đi qua tất cả bốn điểm đó. Chỉ khi bốn điểm nằm trên cùng một mặt phẳng thì mới đúng. Vậy khẳng định đúng là: C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. Câu 52: Trước tiên, ta cần hiểu rằng giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng chung giữa chúng. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O. Ta xét hai mặt phẳng (SAC) và (SAD). - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (SAD) bao gồm các điểm S, A, D. Ta thấy rằng cả hai mặt phẳng này đều đi qua điểm S và điểm A. Do đó, đường thẳng SA là đường thẳng chung giữa hai mặt phẳng này. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) là đường thẳng SA. Đáp án đúng là: C. SA.