Ghdftdfyrdghh

Câu 8. Để xác định tập hợp nào là tập rỗng, ta cần kiểm tra xem mỗi phương trình có nghiệm hay không và nếu có, nghiệm đó thuộc tập hợp đã cho hay không. A. \( B = \{x \in \mathbb{R} | x^2 + 2x + 3 = 0\} \) Ta tính delta của phương trình \( x^2 + 2x + 3 = 0 \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \] Vì \(\Delta < 0\), phương trình này vô nghiệm trong tập số thực \(\mathbb{R}\). Do đó, tập hợp \( B \) là tập rỗng. B. \( C = \{x \in \mathbb{R} | x^2 - 5 = 0\} \) Ta giải phương trình \( x^2 - 5 = 0 \): \[ x^2 = 5 \] \[ x = \pm \sqrt{5} \] Phương trình này có hai nghiệm \( x = \sqrt{5} \) và \( x = -\sqrt{5} \), cả hai đều thuộc tập số thực \(\mathbb{R}\). Do đó, tập hợp \( C \) không phải là tập rỗng. C. \( A = \{x \in \mathbb{N} | x^2 - 4 = 0\} \) Ta giải phương trình \( x^2 - 4 = 0 \): \[ x^2 = 4 \] \[ x = \pm 2 \] Phương trình này có hai nghiệm \( x = 2 \) và \( x = -2 \). Tuy nhiên, chỉ có \( x = 2 \) thuộc tập số tự nhiên \(\mathbb{N}\). Do đó, tập hợp \( A \) không phải là tập rỗng. D. \( D = \{x \in \mathbb{Q} | x^2 + x - 12 = 0\} \) Ta giải phương trình \( x^2 + x - 12 = 0 \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \] \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 \pm 7}{2} \] Phương trình này có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = -4 \] Cả hai nghiệm \( x = 3 \) và \( x = -4 \) đều thuộc tập số hữu tỉ \(\mathbb{Q}\). Do đó, tập hợp \( D \) không phải là tập rỗng. Kết luận: Tập hợp \( B \) là tập rỗng. Đáp án: \( B \) Câu 9. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{x - 3}{2x - 4} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì một phân số không thể có mẫu số bằng không. Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số không bằng không: \[ 2x - 4 \neq 0 \] Bước 2: Giải phương trình \( 2x - 4 = 0 \): \[ 2x = 4 \] \[ x = 2 \] Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số: Hàm số \( y = \frac{x - 3}{2x - 4} \) sẽ không xác định khi \( x = 2 \). Do đó, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 2 \). Tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{2\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~D = \mathbb{R} \setminus \{2\} \] Câu 10. Áp dụng định lý余弦定理（在高中数学中称为余弦定理），我们可以找到边a的长度。余弦定理公式为： \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(A) \] 代入已知值 \( b = 8 \), \( c = 10 \), \( \angle A = 60^\circ \)，我们知道 \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\)。 \[ a^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} \] \[ a^2 = 64 + 100 - 80 \] \[ a^2 = 164 - 80 \] \[ a^2 = 84 \] \[ a = \sqrt{84} \] \[ a = 2\sqrt{21} \] 因此，边a的长度是 \( 2\sqrt{21} \)。 答案是：\( B.~a=2\sqrt{21} \) Câu 11. Để giải bất phương trình $\frac{-x+2}{x^2-2x-3} < 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần đảm bảo mẫu số không bằng 0: \[ x^2 - 2x - 3 \neq 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Tìm nghiệm của phương trình này: \[ (x - 3)(x + 1) = 0 \] Vậy: \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Do đó, ĐKXĐ là: \[ x \neq 3 \quad \text{và} \quad x \neq -1 \] 2. Phân tích tử số và mẫu số: Tử số: \[ -x + 2 \] Mẫu số: \[ x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) \] 3. Xét dấu của mỗi nhân tử: - Tử số: $-x + 2$ - $-x + 2 > 0$ khi $x < 2$ - $-x + 2 < 0$ khi $x > 2$ - Mẫu số: $(x - 3)(x + 1)$ - $(x - 3)(x + 1) > 0$ khi $x < -1$ hoặc $x > 3$ - $(x - 3)(x + 1) < 0$ khi $-1 < x < 3$ 4. Lập bảng xét dấu: Ta lập bảng xét dấu cho biểu thức $\frac{-x+2}{(x-3)(x+1)}$: \[ \begin{array}{c|ccccccc} x & (-\infty, -1) & -1 & (-1, 2) & 2 & (2, 3) & 3 & (3, +\infty) \\ \hline -x + 2 & + & + & + & 0 & - & - & - \\ x + 1 & - & 0 & + & + & + & + & + \\ x - 3 & - & - & - & - & - & 0 & + \\ \hline \frac{-x+2}{(x-3)(x+1)} & + & \text{không xác định} & - & 0 & + & \text{không xác định} & - \\ \end{array} \] 5. Xác định tập nghiệm: Bất phương trình $\frac{-x+2}{(x-3)(x+1)} < 0$ đúng khi biểu thức âm: \[ x \in (-1, 2) \cup (3, +\infty) \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ \boxed{x \in (-1, 2) \cup (3, +\infty)} \] Câu 12. Để tìm tọa độ trung điểm \( I \) của đoạn thẳng \( AB \), ta sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của hai điểm \( A(x_1, y_1) \) và \( B(x_2, y_2) \): \[ I\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \] Trong đó: - \( A(-2, 1) \) có \( x_1 = -2 \) và \( y_1 = 1 \) - \( B(6, 7) \) có \( x_2 = 6 \) và \( y_2 = 7 \) Áp dụng công thức: \[ I\left(\frac{-2 + 6}{2}, \frac{1 + 7}{2}\right) \] Tính toán từng phần: \[ \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] Vậy tọa độ trung điểm \( I \) là: \[ I(2, 4) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~I(2, 4) \] Câu 13. Mệnh đề phủ định của một mệnh đề là mệnh đề trái ngược hoàn toàn với mệnh đề ban đầu. Mệnh đề ban đầu là "Số 6 chia hết cho 2". Phủ định của mệnh đề này sẽ là "Số 6 không chia hết cho 2". Do đó, đáp án đúng là: B. Số 6 không chia hết cho 2. Câu 14. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một bằng cách sử dụng các tính chất của các hàm lượng giác cơ bản. A. $\cot(90^\circ - \alpha) = \tan \alpha$ - Ta biết rằng $\cot(90^\circ - \alpha) = \frac{\cos(90^\circ - \alpha)}{\sin(90^\circ - \alpha)}$ - Theo tính chất của các hàm lượng giác, ta có: \[ \cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha \quad \text{và} \quad \sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha \] - Do đó: \[ \cot(90^\circ - \alpha) = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \tan \alpha \] - Vậy khẳng định A là đúng. B. $\tan(90^\circ - \alpha) = -\tan \alpha$ - Ta biết rằng $\tan(90^\circ - \alpha) = \frac{\sin(90^\circ - \alpha)}{\cos(90^\circ - \alpha)}$ - Theo tính chất của các hàm lượng giác, ta có: \[ \sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha \quad \text{và} \quad \cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha \] - Do đó: \[ \tan(90^\circ - \alpha) = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \cot \alpha \] - Vậy khẳng định B là sai vì $\tan(90^\circ - \alpha) = \cot \alpha$, không phải $-\tan \alpha$. C. $\sin(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ - Ta biết rằng $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$ - Do đó: \[ \sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha \neq \sin \alpha \] - Vậy khẳng định C là sai. D. $\cos(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$ - Ta biết rằng $\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ - Do đó: \[ \cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha \neq \cos \alpha \] - Vậy khẳng định D là sai. Kết luận: Chỉ có khẳng định A là đúng. Đáp án: A. $\cot(90^\circ - \alpha) = \tan \alpha$. Câu 15. Trước tiên, ta cần hiểu rằng nửa đường tròn đơn vị là một nửa của đường tròn đơn vị (đường tròn có bán kính bằng 1 và tâm tại gốc tọa độ O) nằm ở phía trên trục hoành (trục x). Khi ta có một góc $\alpha$ (0° ≤ $\alpha$ ≤ 180°), điểm M(x₀; y₀) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM} = \alpha$. Điều này có nghĩa là tọa độ của điểm M sẽ phụ thuộc vào giá trị của $\alpha$. Ta biết rằng: - $\cos\alpha = x_0$ - $\sin\alpha = y_0$ Do đó, ta có thể kiểm tra từng khẳng định: A. $\cot\alpha = \frac{y_0}{x_0}$ - Ta biết rằng $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{x_0}{y_0}$. Vậy khẳng định này sai. B. $\sin\alpha = x_0$ - Ta biết rằng $\sin\alpha = y_0$. Vậy khẳng định này sai. C. $\tan\alpha = \frac{y_0}{x_0}$ - Ta biết rằng $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{y_0}{x_0}$. Vậy khẳng định này đúng. D. $\cos\alpha = y_0$ - Ta biết rằng $\cos\alpha = x_0$. Vậy khẳng định này sai. Vậy khẳng định đúng là: C. $\tan\alpha = \frac{y_0}{x_0}$ Đáp án: C. $\tan\alpha = \frac{y_0}{x_0}$ Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, nếu $\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}$, ta có thể viết tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{OM}$ dưới dạng $(x, y)$. Biểu thức $\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}$ có nghĩa là: - Tọa độ x của điểm M là $\frac{1}{2}$. - Tọa độ y của điểm M là $-1$. Do đó, tọa độ của điểm M là $\left(\frac{1}{2}, -1\right)$. Vậy đáp án đúng là: \[ C.~M=\left(\frac{1}{2};-1\right) \]