Cho tam giác ABC. Từ 1 điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại P. gọi I là trung điểm của đoạn NP. A, Chứng minh tứ...

A, Chứng minh tứ giác APMN là hình bình hành. - Ta có MN // AB (theo đề bài) và PN // AC (theo đề bài). - Vì MN // AB và PN // AC nên tứ giác APMN có hai cặp cạnh đối song song. - Do đó, tứ giác APMN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành). B, Chứng minh rằng I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AM. - Vì I là trung điểm của đoạn NP, nên ta có NI = IP. - Trong hình bình hành APMN, ta có AN = PM (tính chất của hình bình hành). - Xét tam giác ANM và tam giác PMN: - AN = PM (chứng minh trên) - NI = IP (vì I là trung điểm của NP) - góc ANI = góc MPI (hai góc so le trong do MN // AB và PN // AC) - Do đó, tam giác ANM và tam giác PMN bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). - Từ đó, ta có AM = NM (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). - Vì I là trung điểm của NP, nên ta có AI = IM (tính chất của tam giác cân). - Vậy I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AM.