giải chi tiết theo hướng dẫn giúp e vs ạ e đánh giá 5 sao ạ

Bài 1: Để tìm giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho \(f(x) = x^3 + ax + b\) chia cho \(x + 1\) dư 7 và chia cho \(x - 3\) dư -5, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Áp dụng điều kiện chia dư: - Theo bài ra, ta có: \[ f(x) = (x + 1) \cdot A(x) + 7 \] \[ f(x) = (x - 3) \cdot B(x) - 5 \] 2. Thay \(x = -1\) vào \(f(x)\): - Khi \(x = -1\): \[ f(-1) = (-1)^3 + a(-1) + b = -1 - a + b \] - Vì \(f(x)\) chia cho \(x + 1\) dư 7, nên: \[ -1 - a + b = 7 \] \[ -a + b = 8 \quad \text{(1)} \] 3. Thay \(x = 3\) vào \(f(x)\): - Khi \(x = 3\): \[ f(3) = 3^3 + a(3) + b = 27 + 3a + b \] - Vì \(f(x)\) chia cho \(x - 3\) dư -5, nên: \[ 27 + 3a + b = -5 \] \[ 3a + b = -32 \quad \text{(2)} \] 4. Giải hệ phương trình: - Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} -a + b = 8 \\ 3a + b = -32 \end{cases} \] - Trừ phương trình (1) từ phương trình (2): \[ (3a + b) - (-a + b) = -32 - 8 \] \[ 3a + b + a - b = -40 \] \[ 4a = -40 \] \[ a = -10 \] - Thay \(a = -10\) vào phương trình (1): \[ -(-10) + b = 8 \] \[ 10 + b = 8 \] \[ b = -2 \] Vậy giá trị của \(a\) và \(b\) là: \[ a = -10, \quad b = -2 \]