*Cho hình tam giác ABC, lấy M làm trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA là điểm D sao cho MA=MD. Vẽ hình và chứng minh rằng: a, Hình tam giác AMB= hình tam giác DAC b, AC // BD c, Kẻ AH vuôn...

a) Ta có: - \(MA = MD\) (theo đề bài) - \(MB = MC\) (vì M là trung điểm của BC) - \(\angle AMB = \angle DMC\) (hai góc đối đỉnh) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \triangle AMB = \triangle DMC \] b) Vì \(\triangle AMB = \triangle DMC\), nên ta có: - \(AB = DC\) - \(\angle BAM = \angle CDM\) Ta cũng biết rằng \(\angle BAM\) và \(\angle CDM\) là hai góc so le trong tạo bởi đường thẳng AB và DC cắt bởi đường thẳng AD. Do đó, ta có: \[ AB \parallel DC \] c) Kẻ \(AH \perp BC\) và \(DK \perp BC\) (H và K thuộc BC). Vì \(AB \parallel DC\) và \(BC\) là đường chéo chung, nên ta có: - \(\angle BAH = \angle CDK\) (hai góc đồng vị) - \(\angle AHB = \angle DKC = 90^\circ\) (do \(AH \perp BC\) và \(DK \perp BC\)) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (góc - cạnh - góc), ta có: \[ \triangle AHB = \triangle DKC \] Vậy ta đã chứng minh được các yêu cầu của đề bài.