Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Có bao nhiêu cặp số tự nhiên $(x;y)$ thỏa mãn $x\leq8;y\leq8,$,$\frac x8-\frac1y=\frac14?$,Xác nhận,Hãy chọn 1 đáp án đúng,4 3,1 2

Question

Accepted Answer

Để tìm các cặp số tự nhiên $(x; y)$ thỏa mãn điều kiện $x \leq 8$, $y \leq 8$ và $\frac{x}{8} - \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$, chúng ta sẽ làm như sau:

1. Tìm điều kiện của $ x $ và $ y $:
   - $ x \leq 8 $
   - $ y \leq 8 $

2. Biến đổi phương trình:
   $$
   \frac{x}{8} - \frac{1}{y} = \frac{1}{4}
   $$
   Nhân cả hai vế với 8y để khử mẫu:
   $$
   yx - 8 = 2y
   $$
   Sắp xếp lại phương trình:
   $$
   yx - 2y = 8
   $$
   Nhân cả hai vế với 2:
   $$
   y(x - 2) = 8
   $$

3. Tìm các giá trị của $ y $ và $ x $:
   - $ y $ phải là ước của 8, tức là $ y $ có thể là 1, 2, 4 hoặc 8.
   - $ x - 2 $ phải là thương của phép chia 8 cho $ y $.

Ta xét từng trường hợp:
- Nếu $ y = 1 $:
  $$
  1 \cdot (x - 2) = 8 \implies x - 2 = 8 \implies x = 10 \quad (\text{loại vì } x \leq 8)
  $$
- Nếu $ y = 2 $:
  $$
  2 \cdot (x - 2) = 8 \implies x - 2 = 4 \implies x = 6
  $$
  Vậy ta có cặp số (6; 2).
- Nếu $ y = 4 $:
  $$
  4 \cdot (x - 2) = 8 \implies x - 2 = 2 \implies x = 4
  $$
  Vậy ta có cặp số (4; 4).
- Nếu $ y = 8 $:
  $$
  8 \cdot (x - 2) = 8 \implies x - 2 = 1 \implies x = 3
  $$
  Vậy ta có cặp số (3; 8).

Như vậy, các cặp số tự nhiên $(x; y)$ thỏa mãn điều kiện là: (6; 2), (4; 4), (3; 8).

Đáp số: Có 3 cặp số tự nhiên $(x; y)$ thỏa mãn điều kiện.