Cho nửa đỳ tròn (0) đã kính CD = DR Điểm M ẹ nửa đương tròn. Tập huyện, tại M cắt các hiếp lần lượt ở A và B. (3) tuyến tại C và D 1) CUM. AB = AC + DB b) AC. DB = R ^ 2

a) Ta có: $\widehat{CAB} = \widehat{CDB}$ (cùng chắn cung CB) $\widehat{CBA} = \widehat{CDA}$ (cùng chắn cung CA) Do đó tam giác CAB và DBA đồng dạng (g-g) Suy ra: $\frac{CA}{DB} = \frac{AB}{AD}$ Từ đó ta có: $CA \cdot AD = DB \cdot AB$ Hay: $AC \cdot DB = R^2$ b) Ta có: $\widehat{CAM} = \widehat{BDM}$ (cùng chắn cung CM) $\widehat{AMC} = \widehat{BMD}$ (đối đỉnh) Do đó tam giác AMC và BMD đồng dạng (g-g) Suy ra: $\frac{AM}{BM} = \frac{AC}{BD}$ Từ đó ta có: $AM \cdot BD = BM \cdot AC$ Hay: $AB \cdot MD = AC + DB$