Cho tứ diện SABC.Trên cạnh SA lấy các điểm A1,A2 sao cho A2A1=3A1A.Gọi(P) và(Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A1,A2.Mặt phẳng (P) cắt cạnh SB,SC lần lượt tại B1,C1.M...

Trước tiên, ta nhận thấy rằng các mặt phẳng (P) và (Q) song song với mặt phẳng (ABC). Do đó, các đoạn thẳng trên các cạnh của tứ diện SABC sẽ bị chia theo tỉ lệ tương ứng. 1. Xét tam giác SAA1: - Vì A2A1 = 3A1A, nên ta có tỉ số SA1 : SA = 1 : 4 và SA2 : SA = 3 : 4. 2. Xét tam giác SAB: - Mặt phẳng (P) song song với (ABC) và cắt SB tại B1, do đó theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{SB1}{SB} = \frac{SA1}{SA} = \frac{1}{4} \] - Mặt phẳng (Q) song song với (ABC) và cắt SB tại B2, do đó theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{SB2}{SB} = \frac{SA2}{SA} = \frac{3}{4} \] 3. Ta cần tìm tỉ số B1B : B2B: - Ta có: \[ B1B = SB - SB1 = SB - \frac{1}{4}SB = \frac{3}{4}SB \] \[ B2B = SB - SB2 = SB - \frac{3}{4}SB = \frac{1}{4}SB \] - Tỉ số B1B : B2B là: \[ \frac{B1B}{B2B} = \frac{\frac{3}{4}SB}{\frac{1}{4}SB} = 3 \] Vậy tỉ số B1B : B2B bằng 3. Đáp số: 3