GiGiúp mình với!

Câu 1. Để xác định đẳng thức nào là hằng đẳng thức, chúng ta cần kiểm tra xem liệu đẳng thức đó có đúng với mọi giá trị của biến hay không. A. \( x + 2 = 3x - 1 \) Đây không phải là hằng đẳng thức vì nó chỉ đúng khi \( x = \frac{3}{2} \). B. \( x(x - 2y) = x^2 + 2xy \) Đây không phải là hằng đẳng thức vì \( x(x - 2y) = x^2 - 2xy \), không phải \( x^2 + 2xy \). C. \( a(a + 1) = a^2 + 1 \) Đây không phải là hằng đẳng thức vì \( a(a + 1) = a^2 + a \), không phải \( a^2 + 1 \). D. \( 2a + 2 = 2(a + 1) \) Đây là hằng đẳng thức vì \( 2a + 2 = 2(a + 1) \) luôn đúng với mọi giá trị của \( a \). Vậy đáp án đúng là D. \( 2a + 2 = 2(a + 1) \). Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$. Áp dụng hằng đẳng thức trên cho $(x+2)^3$, ta có: \[ (x+2)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 2 + 3x \cdot 2^2 + 2^3 \] \[ (x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 \] So sánh với đẳng thức ban đầu $(x+2)^3 = x^3 + ax^2 + 12x + b$, ta nhận thấy: \[ a = 6 \quad \text{và} \quad b = 8 \] Do đó, khẳng định đúng là: A. $a = 6$ Đáp án: A. $a = 6$ Câu 3. Để phân tích đa thức \(x^3 + x\) thành tích của hai đa thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các yếu tố chung của các hạng tử trong đa thức. - Trong đa thức \(x^3 + x\), cả hai hạng tử đều có chứa \(x\). Bước 2: Rút \(x\) làm thừa số chung. \[ x^3 + x = x(x^2 + 1) \] Bước 3: Kiểm tra lại kết quả. - Ta thấy rằng \(x^3 + x\) đã được phân tích thành \(x(x^2 + 1)\). Vậy đa thức \(x^3 + x\) được phân tích thành tích của hai đa thức là \(x\) và \(x^2 + 1\). Do đó, đáp án đúng là: B. \(x\) và \(x^2 + 1\). Câu 4. Dữ liệu thu được cho câu hỏi "Bạn nặng bao nhiêu kg?" thuộc loại nào? A. Số liệu rời rạc. B. Số liệu liên tục. C. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự. D. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự. Lập luận từng bước: 1. Xác định loại dữ liệu: - Dữ liệu thu được từ câu hỏi "Bạn nặng bao nhiêu kg?" là các giá trị khối lượng cơ thể của học sinh, được đo lường theo đơn vị kilogram (kg). - Các giá trị này là số liệu, cụ thể là số thực, vì khối lượng cơ thể có thể là số thập phân (ví dụ: 45.5 kg). 2. Phân loại số liệu: - Số liệu rời rạc: Là các giá trị riêng biệt, không liên tục, thường là số nguyên (ví dụ: số học sinh trong lớp). - Số liệu liên tục: Là các giá trị có thể nằm trong một khoảng liên tục, có thể là số thực (ví dụ: chiều cao, khối lượng cơ thể). 3. Áp dụng vào trường hợp cụ thể: - Khối lượng cơ thể của học sinh có thể là bất kỳ giá trị nào trong một khoảng liên tục, không bị giới hạn bởi các giá trị riêng biệt. - Do đó, dữ liệu này thuộc loại số liệu liên tục. Kết luận: Dữ liệu thu được cho câu hỏi "Bạn nặng bao nhiêu kg?" thuộc loại số liệu liên tục. Đáp án đúng là: B. Số liệu liên tục. Câu 5. Câu hỏi: Tam giác ABC nhọn có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN // AB. B. MN // BC. C. MN // AC. D. MN ⊥ AC. Câu trả lời: Trong tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Theo định lý đường trung bình của tam giác, đường thẳng nối giữa hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác sẽ song song với cạnh còn lại và bằng nửa chiều dài của cạnh đó. Do đó, MN sẽ song song với AC và bằng nửa chiều dài của AC. Vậy khẳng định đúng là: C. MN // AC. Đáp án: C. MN // AC. Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác. Theo tính chất đường phân giác, tỉ số giữa hai cạnh kề với góc bị chia sẽ bằng tỉ số giữa hai đoạn thẳng trên đường thẳng đối diện với góc đó. Giả sử tam giác ABC có AI là đường phân giác của góc BAC. Ta có: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{BI}{IC} \] Bây giờ, chúng ta cần biết các giá trị cụ thể của các đoạn thẳng này để tính toán giá trị của x. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp đầy đủ thông tin về các đoạn thẳng AB, AC, BI và IC. Do đó, chúng ta cần phải giả sử hoặc có thêm thông tin để tiếp tục giải bài toán. Giả sử ta có các giá trị như sau (vì đề bài không cung cấp, chúng ta sẽ giả sử để minh họa): - AB = 10 - AC = 8 - BI = 5 - IC = 4 Theo tính chất đường phân giác: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{BI}{IC} \] \[ \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \] Điều này đúng, vì cả hai tỉ số đều bằng $\frac{5}{4}$. Bây giờ, chúng ta cần tìm giá trị của x. Giả sử x là một biến liên quan đến các đoạn thẳng này. Chúng ta có thể giả sử x là một đoạn thẳng nào đó trong tam giác, nhưng vì đề bài không cung cấp thông tin cụ thể, chúng ta sẽ không thể tính toán chính xác giá trị của x. Do đó, chúng ta cần thêm thông tin để tiếp tục giải bài toán. Nếu chúng ta có thêm thông tin về các đoạn thẳng hoặc các giá trị cụ thể, chúng ta có thể tính toán giá trị của x một cách chính xác. Vì đề bài không cung cấp đầy đủ thông tin, chúng ta không thể xác định giá trị của x một cách chính xác. Câu 7. a) Tìm x, biết: $x^2-4=0.$ Phương pháp giải: - Ta nhận thấy đây là phương trình dạng hiệu hai bình phương. - Áp dụng hằng đẳng thức $(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)$ để phân tích phương trình. Cách giải chi tiết: \[ x^2 - 4 = 0 \] \[ (x - 2)(x + 2) = 0 \] Từ đây ta có hai trường hợp: - \( x - 2 = 0 \) suy ra \( x = 2 \) - \( x + 2 = 0 \) suy ra \( x = -2 \) Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \) hoặc \( x = -2 \). b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x(y+3)-y(y+3).$ Phương pháp giải: - Nhận thấy cả hai hạng tử đều có chung thừa số \( y + 3 \). - Ta sẽ đặt \( y + 3 \) làm thừa số chung. Cách giải chi tiết: \[ x(y + 3) - y(y + 3) \] \[ = (y + 3)(x - y) \] Vậy đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là \( (y + 3)(x - y) \). c) Tính giá trị của biểu thức $x^2-4x+4$ tại $x=10.$ Phương pháp giải: - Thay giá trị \( x = 10 \) vào biểu thức \( x^2 - 4x + 4 \). - Thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên. Cách giải chi tiết: \[ x^2 - 4x + 4 \] Thay \( x = 10 \): \[ 10^2 - 4 \times 10 + 4 \] \[ = 100 - 40 + 4 \] \[ = 64 \] Vậy giá trị của biểu thức tại \( x = 10 \) là 64. d) Cho $a+b=1.$ Tính giá trị của biểu thức $M=(a-b)^2+4ab+2024.$ Phương pháp giải: - Ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). - Thay \( a + b = 1 \) vào biểu thức và thực hiện phép tính. Cách giải chi tiết: \[ M = (a - b)^2 + 4ab + 2024 \] \[ = a^2 - 2ab + b^2 + 4ab + 2024 \] \[ = a^2 + 2ab + b^2 + 2024 \] \[ = (a + b)^2 + 2024 \] Vì \( a + b = 1 \), thay vào ta có: \[ M = 1^2 + 2024 \] \[ = 1 + 2024 \] \[ = 2025 \] Vậy giá trị của biểu thức \( M \) là 2025. Câu 8. Để vẽ biểu đồ thích hợp biểu diễn số trận bóng đá mà ba bạn An, Bình, Nam đã xem, ta có thể sử dụng biểu đồ cột đứng hoặc biểu đồ cột ngang. Dưới đây là cách vẽ biểu đồ cột đứng: 1. Xác định trục tọa độ: - Trục hoành (trục x): Đánh dấu tên của ba bạn An, Bình, Nam. - Trục tung (trục y): Đánh dấu số trận bóng đá đã xem, từ 0 đến 8 (vì số trận cao nhất là 8). 2. Vẽ các cột: - Cột cho An: Chiều cao là 5 đơn vị. - Cột cho Bình: Chiều cao là 8 đơn vị. - Cột cho Nam: Chiều cao là 3 đơn vị. 3. Thiết lập biểu đồ: - Đặt tên cho biểu đồ: "Số trận bóng đá mà ba bạn An, Bình, Nam đã xem". - Đánh dấu các giá trị trên trục y từ 0 đến 8 với khoảng cách đều nhau. - Đánh dấu tên của ba bạn trên trục x. Dưới đây là biểu đồ cột đứng: Số trận bóng đá mà ba bạn An, Bình, Nam đã xem 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |----|----|----| An Bình Nam Biểu đồ này cho thấy số trận bóng đá mà ba bạn đã xem, với mỗi cột đại diện cho số trận của mỗi bạn. Câu 9. a) Ta có IA // ON (theo đề bài) và IB // OM (theo đề bài). Do đó, tứ giác OAIB có hai cặp cạnh đối song song, nên OAIB là hình bình hành. b) Vì IA // ON và IB // OM, ta có các tam giác MAI và MON đồng dạng (góc MAI = góc MON và góc AIM = góc NOM). Tương tự, các tam giác NBI và NOM cũng đồng dạng (góc NBI = góc NOM và góc BIN = góc MON). Từ đó, ta có tỉ lệ: \[ \frac{MA}{MO} = \frac{AI}{ON} \] và \[ \frac{NB}{NO} = \frac{BI}{OM}. \] Vì OAIB là hình bình hành, ta có AI + BI = ON + OM. Do đó: \[ \frac{AI}{ON} + \frac{BI}{OM} = 1. \] Vậy: \[ \frac{MA}{MO} + \frac{NB}{NO} = 1. \] Câu 10. Đầu tiên, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm C và D. Thời gian Mai đi từ C đến D là 1 phút 30 giây, tức là 1,5 phút. Đổi 1,5 phút ra giờ: \[ 1,5 \text{ phút} = \frac{1,5}{60} \text{ giờ} = 0,025 \text{ giờ} \] Vận tốc trung bình của Mai là 9,6 km/h. Do đó, khoảng cách giữa C và D là: \[ \text{Khoảng cách} = \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian} = 9,6 \text{ km/h} \times 0,025 \text{ giờ} = 0,24 \text{ km} \] Đổi khoảng cách này ra mét: \[ 0,24 \text{ km} = 0,24 \times 1000 \text{ m} = 240 \text{ m} \] Theo đề bài, A và B lần lượt là trung điểm của MC và MD. Điều này có nghĩa là khoảng cách giữa A và B sẽ bằng một nửa khoảng cách giữa C và D. Do đó, khoảng cách giữa A và B là: \[ \text{Khoảng cách giữa A và B} = \frac{240 \text{ m}}{2} = 120 \text{ m} \] Đáp số: 120 m