Ông An có 1 mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 18m, độ dài trục bé 12m. Ông muốn trồng hoa trên 1 mảnh đất rộng 6m và nhận trục bé trục đối xứng. Biết kinh phí để trồng hoa 150.000 đồng 1 mét vuông. Hỏi ông cần chi bao nhiêu tiền để trồng hoa?

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích của mảnh vườn hình elip.
2. Xác định diện tích phần đất mà ông An muốn trồng hoa.
3. Tính kinh phí để trồng hoa trên phần đất đó.

Bước 1: Tính diện tích của mảnh vườn hình elip

Diện tích của một hình elip được tính theo công thức:
$$ S = \pi \times a \times b $$
Trong đó:
- $ a $ là bán kính của trục lớn.
- $ b $ là bán kính của trục bé.

Với độ dài trục lớn là 18m, bán kính trục lớn $ a = \frac{18}{2} = 9 $m.
Với độ dài trục bé là 12m, bán kính trục bé $ b = \frac{12}{2} = 6 $m.

Do đó, diện tích của mảnh vườn hình elip là:
$$ S = \pi \times 9 \times 6 = 54\pi \text{ m}^2 $$

Bước 2: Xác định diện tích phần đất mà ông An muốn trồng hoa

Phần đất mà ông An muốn trồng hoa rộng 6m và nhận trục bé làm trục đối xứng. Điều này có nghĩa là phần đất này chiếm một nửa diện tích của mảnh vườn hình elip.

Diện tích phần đất mà ông An muốn trồng hoa là:
$$ S_{hoa} = \frac{1}{2} \times 54\pi = 27\pi \text{ m}^2 $$

Bước 3: Tính kinh phí để trồng hoa trên phần đất đó

Kinh phí để trồng hoa là 150.000 đồng/m².

Do đó, tổng kinh phí để trồng hoa trên phần đất đó là:
$$ \text{Kinh phí} = 27\pi \times 150.000 \text{ đồng} $$

Tính toán cụ thể:
$$ \text{Kinh phí} = 27 \times 3,14 \times 150.000 = 12717000 \text{ đồng} $$

Vậy, ông An cần chi khoảng 12.717.000 đồng để trồng hoa trên phần đất đó.

linhnguyen5240 · Answer

Tính diện tích mảnh vườn elip:

Diện tích elip được tính theo công thức:

$$S = \pi \cdot a \cdot b$$

Trong đó:

$a = \frac{18}{2} = 9 \, \text{m}$ (bán trục lớn),

$b = \frac{12}{2} = 6 \, \text{m}$ (bán trục bé).

$$S = \pi \cdot 9 \cdot 6 = 54\pi \, \text{m}^2$$

Tính diện tích phần đất trồng hoa:

Phần đất trồng hoa là dải rộng 6m dọc theo trục bé.

Diện tích phần đất này là diện tích mảnh elip nhỏ bên trong trục lớn không đổi, trục bé giảm đi 6m.

Bán trục lớn $a' = 9 \, \text{m}$,

Bán trục bé $b' = 6 - \frac{6}{2} = 3 \, \text{m}$.

Diện tích mảnh elip nhỏ:

$$S' = \pi \cdot a' \cdot b' = \pi \cdot 9 \cdot 3 = 27\pi \, \text{m}^2$$

Diện tích đất trồng hoa:

$$S_{\text{hoa}} = S - S' = 54\pi - 27\pi = 27\pi \, \text{m}^2$$

Tính kinh phí trồng hoa:

Kinh phí = $S_{\text{hoa}} \cdot 150.000 \, \text{đồng/m}^2$.

$$Kinh phí = 27\pi \cdot 150.000 = 4.050.000\pi \, \text{đồng}$$

Với $\pi \approx 3,14$:

$$Kinh phí \approx 4.050.000 \cdot 3,14 = 12.717.000 \, \text{đồng}$$

Ông An cần chi khoảng 12.717.000 đồng để trồng hoa.

Ông An có 1 mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 18m, độ dài trục bé 12m. Ông muốn trồng hoa trên 1 mảnh đất rộng 6m và nhận trục bé trục đối xứng. Biết kinh phí để trồng hoa 150.000 đồng 1 mét vu...