rút gọn với aaa

Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 9 \). Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( B \). Ta có: \[ B = \left( \frac{2}{\sqrt{x} + 3} + \frac{9 - \sqrt{x}}{x - 9} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}} \] Bước 2: Chuyển đổi phân thức thứ hai để dễ dàng thực hiện phép cộng. \[ \frac{9 - \sqrt{x}}{x - 9} = \frac{-(\sqrt{x} - 9)}{-(9 - x)} = \frac{\sqrt{x} - 9}{x - 9} \] Bước 3: Tìm mẫu chung và thực hiện phép cộng phân thức. \[ \frac{2}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} - 9}{x - 9} = \frac{2(x - 9) + (\sqrt{x} - 9)(\sqrt{x} + 3)}{(x - 9)(\sqrt{x} + 3)} \] Bước 4: Thực hiện phép nhân và cộng ở tử số. \[ 2(x - 9) = 2x - 18 \] \[ (\sqrt{x} - 9)(\sqrt{x} + 3) = x + 3\sqrt{x} - 9\sqrt{x} - 27 = x - 6\sqrt{x} - 27 \] Tử số tổng cộng là: \[ 2x - 18 + x - 6\sqrt{x} - 27 = 3x - 6\sqrt{x} - 45 \] Bước 5: Viết lại biểu thức \( B \) với tử số đã rút gọn. \[ B = \frac{3x - 6\sqrt{x} - 45}{(x - 9)(\sqrt{x} + 3)} : \frac{\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}} \] Bước 6: Chuyển đổi phép chia thành phép nhân với nghịch đảo. \[ B = \frac{3x - 6\sqrt{x} - 45}{(x - 9)(\sqrt{x} + 3)} \times \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \] Bước 7: Nhân tử số và mẫu số. \[ B = \frac{(3x - 6\sqrt{x} - 45)(3 - \sqrt{x})}{(x - 9)(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} + 1)} \] Bước 8: Rút gọn biểu thức. \[ 3x - 6\sqrt{x} - 45 = 3(x - 2\sqrt{x} - 15) \] Do đó: \[ B = \frac{3(x - 2\sqrt{x} - 15)(3 - \sqrt{x})}{(x - 9)(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} + 1)} \] Bước 9: Nhận thấy rằng \( x - 9 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) \), ta có thể rút gọn biểu thức. \[ B = \frac{3(x - 2\sqrt{x} - 15)(3 - \sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \frac{3(x - 2\sqrt{x} - 15)(3 - \sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)^2(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \frac{-3(x - 2\sqrt{x} - 15)}{(\sqrt{x} + 3)^2(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \frac{-3(x - 2\sqrt{x} - 15)}{(\sqrt{x} + 3)^2(\sqrt{x} + 1)} \] Vậy, biểu thức rút gọn của \( B \) là: \[ B = \frac{-3(x - 2\sqrt{x} - 15)}{(\sqrt{x} + 3)^2(\sqrt{x} + 1)} \]