Tìm x để A nguyên biết A=

Để A là số nguyên, ta cần phân tích tử và mẫu của A sao cho chúng có thể giản ước thành một số nguyên. A = $\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x} + 1}$ Ta thấy rằng để A là số nguyên, mẫu số phải là ước của tử số. Do đó, ta cần tìm giá trị của $\sqrt{x}$ sao cho $2\sqrt{x} + 1$ là ước của $5\sqrt{x}$. Giả sử $2\sqrt{x} + 1 = k$, với k là số nguyên. Thì ta có: $\sqrt{x} = \frac{k-1}{2}$ Thay vào biểu thức của A: A = $\frac{5 \cdot \frac{k-1}{2}}{k} = \frac{5(k-1)}{2k}$ Để A là số nguyên, $\frac{5(k-1)}{2k}$ phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là 2k phải là ước của 5(k-1). Ta xét các trường hợp: 1. Nếu k = 1, thì $\sqrt{x} = \frac{1-1}{2} = 0$. Điều này không thỏa mãn vì $\sqrt{x}$ phải lớn hơn 0. 2. Nếu k = 2, thì $\sqrt{x} = \frac{2-1}{2} = \frac{1}{2}$. Điều này cũng không thỏa mãn vì $\sqrt{x}$ phải là số nguyên. 3. Nếu k = 5, thì $\sqrt{x} = \frac{5-1}{2} = 2$. Điều này thỏa mãn vì $\sqrt{x}$ là số nguyên. Do đó, $\sqrt{x} = 2$, suy ra $x = 4$. Vậy x = 4 để A là số nguyên.