Câu 2. Cho đường tròn (O; 5cm). Đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho AB = 6cm. Tiếp tuyến của đường tròn tại A, B cắt nhau tại M. a) Chứng minh bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đ...

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Yuan Chen

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

26/12/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 2. a) Chứng minh bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn. - Xét tam giác AMB, ta thấy OA và OB là các bán kính của đường tròn (O; 5cm), do đó OA = OB = 5cm. - Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn tại A và B nên góc OAM và góc OBM đều là góc vuông (góc giữa tiếp tuyến và bán kính). - Do đó, tam giác AMB là tam giác vuông tại M. - Trong tam giác vuông, đường tròn ngoại tiếp sẽ có tâm là trung điểm của cạnh huyền (AB). - Vậy bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB. b) Tính khoảng cách từ d đến tâm O và góc AOB. - Ta gọi khoảng cách từ d đến tâm O là h. - Trong tam giác vuông OAH, ta có: \[ h = \sqrt{OA^2 - AH^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ cm} \] - Góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB, ta có: \[ \cos(\angle AOB) = \frac{h}{OA} = \frac{4}{5} \] \[ \angle AOB = \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) \approx 37^\circ \] c) Vẽ đường tròn (O; OM). MA, MB lần lượt cắt (O; OM) tại C và D. Tính diện tích hình quạt tương ứng với cung nhỏ CD (làm tròn đến hàng đơn vị). - Ta có OM là bán kính của đường tròn (O; OM). - Diện tích hình quạt tương ứng với cung nhỏ CD là: \[ S_{quạt} = \frac{\angle COD}{360^\circ} \times \pi \times OM^2 \] \[ OM = \sqrt{OA^2 + AM^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \text{ cm} \] \[ S_{quạt} = \frac{37^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (5\sqrt{2})^2 \approx 0,1028 \times \pi \times 50 \approx 16 \text{ cm}^2 \] Đáp số: a) Bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn. b) Khoảng cách từ d đến tâm O là 4 cm, góc AOB là 37°. c) Diện tích hình quạt tương ứng với cung nhỏ CD là 16 cm².
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
anhkim604

26/12/2024

 

 

a:

 Xét tứ giác MAOB có $\displaystyle \widehat{MAO} +\widehat{MBO} =90^{0} +90^{0} =180^{0}$

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b

 Gọi H là giao điểm của AB và OM

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

=>OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d

H là trung điểm của AB

$\displaystyle = >HA=HB=\frac{AB​}{2\ } =\frac{6\ }{2\ } =3( cm)$

ΔOHA vuông tại H

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
= >OH^{2} +HA^{2} =OA^{2}\\
\\
= >OH=4( cm)
\end{array}$

=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 4cm

Xét ΔAOH vuông tại H có $\displaystyle sinAOH=\frac{AH​}{AO\ } =53$

nên $\displaystyle \widehat{AOH} =360$

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

$\displaystyle = >\widehat{AOB} =2\cdot \widehat{AOH} =72^{0} \ $

 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved