Câu 2. Cho đường tròn (O; 5cm). Đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho AB = 6cm. Tiếp tuyến của đường tròn tại A, B cắt nhau tại M. a) Chứng minh bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đ...

Câu 2. a) Chứng minh bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn. - Xét tam giác AMB, ta thấy OA và OB là các bán kính của đường tròn (O; 5cm), do đó OA = OB = 5cm. - Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn tại A và B nên góc OAM và góc OBM đều là góc vuông (góc giữa tiếp tuyến và bán kính). - Do đó, tam giác AMB là tam giác vuông tại M. - Trong tam giác vuông, đường tròn ngoại tiếp sẽ có tâm là trung điểm của cạnh huyền (AB). - Vậy bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB. b) Tính khoảng cách từ d đến tâm O và góc AOB. - Ta gọi khoảng cách từ d đến tâm O là h. - Trong tam giác vuông OAH, ta có: $$ - Góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB, ta có: $$ $$ c) Vẽ đường tròn (O; OM). MA, MB lần lượt cắt (O; OM) tại C và D. Tính diện tích hình quạt tương ứng với cung nhỏ CD (làm tròn đến hàng đơn vị). - Ta có OM là bán kính của đường tròn (O; OM). - Diện tích hình quạt tương ứng với cung nhỏ CD là: $$ $$ $$ Đáp số: a) Bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn. b) Khoảng cách từ d đến tâm O là 4 cm, góc AOB là 37°. c) Diện tích hình quạt tương ứng với cung nhỏ CD là 16 cm².