Giải hộ v ạ

Bài 2: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = 4x^2 - 4x + 5 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng tổng của các bình phương: \[ A = 4x^2 - 4x + 5 \] Bước 2: Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng nhận thấy cấu trúc bình phương hoàn chỉnh: \[ A = 4(x^2 - x) + 5 \] Bước 3: Ta thêm và bớt một số để tạo thành bình phương hoàn chỉnh: \[ A = 4 \left( x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \right) + 5 \] \[ A = 4 \left( \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 - \frac{1}{4} \right) + 5 \] Bước 4: Ta phân phối và đơn giản hóa biểu thức: \[ A = 4 \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 - 4 \cdot \frac{1}{4} + 5 \] \[ A = 4 \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 - 1 + 5 \] \[ A = 4 \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + 4 \] Bước 5: Nhận xét rằng \( \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 \geq 0 \) với mọi giá trị của \( x \). Do đó, \( 4 \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 \geq 0 \). Bước 6: Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) sẽ xảy ra khi \( \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 = 0 \): \[ 4 \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + 4 = 0 + 4 = 4 \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 4, đạt được khi \( x = \frac{1}{2} \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 4, đạt được khi \( x = \frac{1}{2} \).