Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1: Để thực hiện phép tính \(3x^2 \cdot (2x + 5)\), ta sẽ áp dụng quy tắc phân phối (phân phối \(3x^2\) cho từng hạng tử trong ngoặc): Bước 1: Nhân \(3x^2\) với \(2x\): \[3x^2 \cdot 2x = 3 \cdot 2 \cdot x^2 \cdot x = 6x^3\] Bước 2: Nhân \(3x^2\) với \(5\): \[3x^2 \cdot 5 = 3 \cdot 5 \cdot x^2 = 15x^2\] Bước 3: Cộng các kết quả lại: \[6x^3 + 15x^2\] Vậy kết quả của phép tính \(3x^2 \cdot (2x + 5)\) là \(6x^3 + 15x^2\). Đáp án đúng là: A. \(6x^3 + 15x^2\). Câu 2: Để thực hiện phép tính \(2x^2 \cdot (3x + 5)\), ta sẽ áp dụng quy tắc phân phối (phân phối \(2x^2\) cho từng hạng tử trong ngoặc): Bước 1: Nhân \(2x^2\) với \(3x\): \[2x^2 \cdot 3x = 6x^3\] Bước 2: Nhân \(2x^2\) với \(5\): \[2x^2 \cdot 5 = 10x^2\] Bước 3: Cộng các kết quả lại: \[6x^3 + 10x^2\] Vậy kết quả của phép tính \(2x^2 \cdot (3x + 5)\) là \(6x^3 + 10x^2\). Do đó, đáp án đúng là: B. \(6x^3 + 10x^2\) Đáp số: B. \(6x^3 + 10x^2\) Câu 3: Để thực hiện phép chia \(12x^3y^4\) cho \(3x^3y^3\), chúng ta sẽ chia từng phần của biểu thức. Bước 1: Chia các hệ số số học: \[ \frac{12}{3} = 4 \] Bước 2: Chia các biến \(x\): \[ \frac{x^3}{x^3} = x^{3-3} = x^0 = 1 \] Bước 3: Chia các biến \(y\): \[ \frac{y^4}{y^3} = y^{4-3} = y^1 = y \] Kết hợp lại, ta có: \[ 12x^3y^4 : 3x^3y^3 = 4 \cdot 1 \cdot y = 4y \] Vậy kết quả của phép chia là \(4y\). Đáp án đúng là: C. \(4y\). Câu 4: Để thực hiện phép chia \(6x^5y^4 : 2x^4y^4\), ta làm theo các bước sau: 1. Chia phần hệ số: \(6 : 2 = 3\) 2. Chia phần biến \(x\): \(x^5 : x^4 = x^{5-4} = x^1 = x\) 3. Chia phần biến \(y\): \(y^4 : y^4 = y^{4-4} = y^0 = 1\) Vậy kết quả của phép chia là: \[6x^5y^4 : 2x^4y^4 = 3 \cdot x \cdot 1 = 3x\] Do đó, đáp án đúng là: D. 3x Câu 5: Câu hỏi yêu cầu chúng ta tìm biểu thức tương đương với \( x^2 - y^2 \). Chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức để giải quyết vấn đề này. Hằng đẳng thức liên quan đến phép trừ bình phương là: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( y^2 - x^2 \): Đây không phải là biểu thức tương đương vì nó là phép trừ ngược lại. B. \( (x - y)^2 \): Đây là bình phương của một hiệu, không phải là hiệu của hai bình phương. C. \( (x + y)(x - y) \): Đây đúng là biểu thức tương đương với \( x^2 - y^2 \) theo hằng đẳng thức đã nêu trên. D. \( (y + x)(y - x) \): Đây cũng đúng là biểu thức tương đương với \( x^2 - y^2 \) vì \( (y + x) = (x + y) \) và \( (y - x) = -(x - y) \), do đó \( (y + x)(y - x) = (x + y)(-(x - y)) = -(x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \). Tuy nhiên, trong các lựa chọn, chỉ có C là biểu thức trực tiếp tương đương với \( x^2 - y^2 \) theo hằng đẳng thức. Vậy, biểu thức \( x^2 - y^2 \) bằng biểu thức \( (x + y)(x - y) \). Đáp án đúng là: C. \( (x + y)(x - y) \). Câu 6: Để thực hiện phép chia $(42x^5y^4 - 44x^4y^5) : 2x^4y^4$, ta sẽ chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức $2x^4y^4$. Bước 1: Chia $42x^5y^4$ cho $2x^4y^4$ \[ \frac{42x^5y^4}{2x^4y^4} = \frac{42}{2} \cdot \frac{x^5}{x^4} \cdot \frac{y^4}{y^4} = 21x^{5-4} \cdot y^{4-4} = 21x^1 \cdot y^0 = 21x \] Bước 2: Chia $-44x^4y^5$ cho $2x^4y^4$ \[ \frac{-44x^4y^5}{2x^4y^4} = \frac{-44}{2} \cdot \frac{x^4}{x^4} \cdot \frac{y^5}{y^4} = -22x^{4-4} \cdot y^{5-4} = -22x^0 \cdot y^1 = -22y \] Bước 3: Kết hợp kết quả của hai phép chia trên \[ (42x^5y^4 - 44x^4y^5) : 2x^4y^4 = 21x - 22y \] Vậy kết quả của phép chia là $21x - 22y$. Đáp án đúng là B. $21x - 22y$. Câu 7: Để tính giá trị của biểu thức \( Q = x(x-1) + y(x-1) \) với \( x = 2 \) và \( y = 12 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị của \( x \) và \( y \) vào biểu thức \( Q \): \[ Q = 2(2-1) + 12(2-1) \] Bước 2: Tính giá trị của \( (2-1) \): \[ 2-1 = 1 \] Bước 3: Thay giá trị vừa tính vào biểu thức: \[ Q = 2 \times 1 + 12 \times 1 \] Bước 4: Thực hiện phép nhân: \[ 2 \times 1 = 2 \] \[ 12 \times 1 = 12 \] Bước 5: Cộng các kết quả lại: \[ Q = 2 + 12 = 14 \] Vậy giá trị của biểu thức \( Q \) là 14. Đáp án đúng là: D) 14. Câu 8: Để rút gọn phân thức $\frac{3xy+3}{9y+3}$, ta làm như sau: Bước 1: Ta nhận thấy rằng cả tử số và mẫu số đều có thể chia hết cho 3. Tử số: $3xy + 3 = 3(xy + 1)$ Mẫu số: $9y + 3 = 3(3y + 1)$ Bước 2: Ta chia cả tử số và mẫu số cho 3: $\frac{3xy+3}{9y+3} = \frac{3(xy + 1)}{3(3y + 1)} = \frac{xy + 1}{3y + 1}$ Vậy, phân thức đã cho được rút gọn thành $\frac{xy + 1}{3y + 1}$. Do đó, đáp án đúng là: C) $\frac{xy + 1}{3y + 1}$