Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 5. Bài 1: Giải phương trình $\sqrt{4x-12} + \frac{1}{3}\sqrt{9x-27} = 4 + \sqrt{x-3}$ Điều kiện xác định: $x \geq 3$ Ta có: \[ \sqrt{4(x-3)} + \frac{1}{3}\sqrt{9(x-3)} = 4 + \sqrt{x-3} \] Đặt $t = \sqrt{x-3}$, ta có: \[ \sqrt{4t^2} + \frac{1}{3}\sqrt{9t^2} = 4 + t \] \[ 2t + t = 4 + t \] \[ 3t = 4 + t \] \[ 2t = 4 \] \[ t = 2 \] Vậy $\sqrt{x-3} = 2$, suy ra $x - 3 = 4$, suy ra $x = 7$ Kiểm tra: Thay $x = 7$ vào phương trình ban đầu: \[ \sqrt{4(7)-12} + \frac{1}{3}\sqrt{9(7)-27} = 4 + \sqrt{7-3} \] \[ \sqrt{28-12} + \frac{1}{3}\sqrt{63-27} = 4 + \sqrt{4} \] \[ \sqrt{16} + \frac{1}{3}\sqrt{36} = 4 + 2 \] \[ 4 + \frac{1}{3}(6) = 6 \] \[ 4 + 2 = 6 \] Phương trình đúng, nên $x = 7$ là nghiệm của phương trình. Bài 2: Giải phương trình $\sqrt{4x-8} - 5\sqrt{x-2} + \frac{2}{3}\sqrt{9x-18} + 1 = 0$ Điều kiện xác định: $x \geq 2$ Ta có: \[ \sqrt{4(x-2)} - 5\sqrt{x-2} + \frac{2}{3}\sqrt{9(x-2)} + 1 = 0 \] Đặt $t = \sqrt{x-2}$, ta có: \[ \sqrt{4t^2} - 5t + \frac{2}{3}\sqrt{9t^2} + 1 = 0 \] \[ 2t - 5t + 2t + 1 = 0 \] \[ -t + 1 = 0 \] \[ t = 1 \] Vậy $\sqrt{x-2} = 1$, suy ra $x - 2 = 1$, suy ra $x = 3$ Kiểm tra: Thay $x = 3$ vào phương trình ban đầu: \[ \sqrt{4(3)-8} - 5\sqrt{3-2} + \frac{2}{3}\sqrt{9(3)-18} + 1 = 0 \] \[ \sqrt{12-8} - 5\sqrt{1} + \frac{2}{3}\sqrt{27-18} + 1 = 0 \] \[ \sqrt{4} - 5 + \frac{2}{3}\sqrt{9} + 1 = 0 \] \[ 2 - 5 + \frac{2}{3}(3) + 1 = 0 \] \[ 2 - 5 + 2 + 1 = 0 \] \[ 0 = 0 \] Phương trình đúng, nên $x = 3$ là nghiệm của phương trình. Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Ví dụ 1: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là $v$ (km/h, điều kiện: $v > 0$). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là $v + 3$ (km/h). Thời gian đi từ A đến B là $\frac{36}{v}$ (giờ). Thời gian đi từ B về A là $\frac{36}{v+3}$ (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là $\frac{36}{60} = 0,6$ giờ. Ta có phương trình: \[ \frac{36}{v} - \frac{36}{v+3} = 0,6 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{36(v+3) - 36v}{v(v+3)} = 0,6 \] \[ \frac{36v + 108 - 36v}{v(v+3)} = 0,6 \] \[ \frac{108}{v(v+3)} = 0,6 \] Nhân cả hai vế với $v(v+3)$: \[ 108 = 0,6v(v+3) \] \[ 108 = 0,6v^2 + 1,8v \] \[ 180 = v^2 + 3v \] \[ v^2 + 3v - 180 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ v = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} \] \[ v = \frac{-3 \pm 27}{2} \] Có hai nghiệm: \[ v = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{hoặc} \quad v = \frac{-30}{2} = -15 \] Vì vận tốc không thể âm, nên $v = 12$ (km/h). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \[ v + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} \] Đáp số: 15 km/h. Ví dụ 2: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là $x$ (chiếc áo, điều kiện: $x > 30$). Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là $x - 30$ (chiếc áo). Theo đề bài, ta có phương trình: \[ 4x + 5(x - 30) = 2460 \] Mở ngoặc và nhóm các hạng tử: \[ 4x + 5x - 150 = 2460 \] \[ 9x - 150 = 2460 \] \[ 9x = 2610 \] \[ x = 290 \] Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là: \[ x - 30 = 290 - 30 = 260 \] Đáp số: Tổ thứ nhất: 290 chiếc áo/ngày, Tổ thứ hai: 260 chiếc áo/ngày. Bài 1: Gọi vận tốc dự định là $v$ (km/h) và thời gian dự định là $t$ (giờ). - Vận tốc thực tế khi tăng thêm 14 km/h là $v + 14$ (km/h). - Thời gian thực tế khi tăng vận tốc là $t - 2$ (giờ). - Vận tốc thực tế khi giảm 4 km/h là $v - 4$ (km/h). - Thời gian thực tế khi giảm vận tốc là $t + 1$ (giờ). Quãng đường từ A đến B không đổi, do đó ta có: \[ v \cdot t = (v + 14) \cdot (t - 2) \] \[ v \cdot t = (v - 4) \cdot (t + 1) \] Từ phương trình đầu tiên: \[ v \cdot t = v \cdot t - 2v + 14t - 28 \] \[ 0 = -2v + 14t - 28 \] \[ 2v = 14t - 28 \] \[ v = 7t - 14 \quad \text{(1)} \] Từ phương trình thứ hai: \[ v \cdot t = v \cdot t + v - 4t - 4 \] \[ 0 = v - 4t - 4 \] \[ v = 4t + 4 \quad \text{(2)} \] Bây giờ, ta thay (1) vào (2): \[ 7t - 14 = 4t + 4 \] \[ 3t = 18 \] \[ t = 6 \] Thay $t = 6$ vào (1): \[ v = 7 \cdot 6 - 14 \] \[ v = 42 - 14 \] \[ v = 28 \] Vậy vận tốc dự định là 28 km/h và thời gian dự định là 6 giờ. Bài 2: Gọi vận tốc dự định là $v$ (km/h), thời gian dự định là $t$ (giờ), ta có: $\frac{36}{v} + \frac{36}{v-15} + \frac{15}{60} = t$ $\frac{36}{v} + \frac{15}{60} = t$ Suy ra $\frac{36}{v-15} = \frac{27}{60}$ Giải ra $v = 60$ (km/h) Thời gian dự định là: $72 : 60 = 1,2$ (giờ) Đáp số: 60 km/h, 1,2 giờ. Bài 3: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó? Gọi tổ I làm riêng xong công việc trong x giờ. Tổ II làm riêng xong công việc trong y giờ. Trong 1 giờ tổ I làm được $\frac{1}{x}$ công việc. Trong 1 giờ tổ II làm được $\frac{1}{y}$ công việc. Trong 1 giờ cả hai tổ làm được $\frac{1}{6}$ công việc. Trong 2 giờ làm chung, cả hai tổ làm được: $2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$ công việc. Công việc còn lại là: $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ công việc. Tổ I hoàn thành $\frac{2}{3}$ công việc trong 10 giờ, tức là trong 1 giờ tổ I làm được: $\frac{\frac{2}{3}}{10} = \frac{1}{15}$ công việc. Do đó, ta có: $\frac{1}{x} = \frac{1}{15}$, suy ra $x = 15$ giờ. Vì trong 1 giờ cả hai tổ làm được $\frac{1}{6}$ công việc, nên ta có: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$. Thay $x = 15$ vào phương trình trên: $\frac{1}{15} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$. $\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$. Suy ra $y = 10$ giờ. Vậy tổ I làm riêng xong công việc trong 15 giờ và tổ II làm riêng xong công việc trong 10 giờ. Bài 4: Gọi giá tiền niêm yết của 1 máy điều hòa là \( x \) (đồng) và giá tiền niêm yết của 1 máy giặt là \( y \) (đồng). Theo đề bài, ta có: Tổng giá tiền của 2 máy điều hòa nhiều hơn tổng giá tiền của 3 máy giặt là 3 000 000 đồng, tức là: \[ 2x - 3y = 3 000 000 \] Anh Minh thanh toán tổng cộng là 19 400 000 đồng khi mua một máy điều hòa và một máy giặt với giá đã thay đổi, tức là: \[ 1.15x + 0.8y = 19 400 000 \] Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình thứ nhất, ta có: \[ 2x = 3y + 3 000 000 \] \[ x = \frac{3y + 3 000 000}{2} \] Thay \( x \) vào phương trình thứ hai: \[ 1.15 \left( \frac{3y + 3 000 000}{2} \right) + 0.8y = 19 400 000 \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số: \[ 1.15 (3y + 3 000 000) + 1.6y = 38 800 000 \] Phân phối 1.15: \[ 3.45y + 3 450 000 + 1.6y = 38 800 000 \] Gộp các hạng tử có \( y \): \[ 5.05y + 3 450 000 = 38 800 000 \] Trừ 3 450 000 từ cả hai vế: \[ 5.05y = 35 350 000 \] Chia cả hai vế cho 5.05: \[ y = \frac{35 350 000}{5.05} \] \[ y = 7 000 000 \] Bây giờ, thay \( y = 7 000 000 \) vào phương trình \( x = \frac{3y + 3 000 000}{2} \): \[ x = \frac{3 \times 7 000 000 + 3 000 000}{2} \] \[ x = \frac{21 000 000 + 3 000 000}{2} \] \[ x = \frac{24 000 000}{2} \] \[ x = 12 000 000 \] Vậy giá tiền niêm yết của 1 máy điều hòa là 12 000 000 đồng và giá tiền niêm yết của 1 máy giặt là 7 000 000 đồng. Bài 5: Gọi theo kế hoạch chi đoàn 1 dự định bán được x tấn dưa hấu, chi đoàn 2 dự định bán được y tấn dưa hấu (x > 0, y > 0). Theo đề bài, ta có: \[ x + y = 90 \] Khi thực hiện, chi đoàn 1 bán vượt mức 10%, tức là bán được: \[ x + 0,1x = 1,1x \] Chi đoàn 2 bán vượt mức 12%, tức là bán được: \[ y + 0,12y = 1,12y \] Tổng số dưa hấu hai chi đoàn đã bán được là 100 tấn, nên ta có phương trình: \[ 1,1x + 1,12y = 100 \] Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này: \[ \begin{cases} x + y = 90 \\ 1,1x + 1,12y = 100 \end{cases} \] Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 90 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 1,1x + 1,12(90 - x) = 100 \] \[ 1,1x + 100,8 - 1,12x = 100 \] \[ -0,02x + 100,8 = 100 \] \[ -0,02x = 100 - 100,8 \] \[ -0,02x = -0,8 \] \[ x = \frac{-0,8}{-0,02} \] \[ x = 40 \] Thay x = 40 vào phương trình \( y = 90 - x \): \[ y = 90 - 40 \] \[ y = 50 \] Vậy theo kế hoạch, chi đoàn 1 dự định bán được 40 tấn dưa hấu và chi đoàn 2 dự định bán được 50 tấn dưa hấu. Bài 6. Giả sử tất cả 250 người đều là học sinh, tổng số tiền phải trả sẽ là: \[ 250 \times 50000 = 12500000 \text{ đồng} \] Thực tế tổng số tiền phải trả là 14 triệu đồng, tức là: \[ 14000000 - 12500000 = 1500000 \text{ đồng} \] Mỗi lần thay một giáo viên bằng một học sinh, số tiền giảm đi: \[ 80000 - 50000 = 30000 \text{ đồng} \] Số giáo viên là: \[ \frac{1500000}{30000} = 50 \text{ giáo viên} \] Số học sinh là: \[ 250 - 50 = 200 \text{ học sinh} \] Đáp số: 50 giáo viên, 200 học sinh.