giải gúp to

Câu 4: Trước tiên, ta cần nhớ rằng trong tam giác vuông, tổng của hai góc nhọn bằng 90 độ. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc B và góc C là hai góc nhọn và có tổng bằng 90 độ. Do đó, ta có: \[ B + C = 90^\circ \] Biết rằng \( \cot B = 2 \), ta có thể viết lại điều này dưới dạng: \[ \cot B = \frac{\cos B}{\sin B} = 2 \] Vì \( B + C = 90^\circ \), ta có: \[ C = 90^\circ - B \] Do đó: \[ \tan C = \tan(90^\circ - B) = \cot B \] Vậy: \[ \tan C = 2 \] Đáp án đúng là: \[ D.~\tan C = 2 \] Câu 5: Để thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{\frac{27a^3b^6}{-64}}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm căn bậc ba của tử số và mẫu số: - Tử số: $27a^3b^6$ - Ta biết rằng $27 = 3^3$, $a^3 = (a)^3$, và $b^6 = (b^2)^3$. Do đó: \[ \sqrt[3]{27a^3b^6} = \sqrt[3]{(3^3)(a^3)(b^2)^3} = 3ab^2 \] - Mẫu số: $-64$ - Ta biết rằng $-64 = (-4)^3$. Do đó: \[ \sqrt[3]{-64} = -4 \] 2. Thu gọn biểu thức: - Kết hợp các kết quả trên, ta có: \[ \sqrt[3]{\frac{27a^3b^6}{-64}} = \frac{\sqrt[3]{27a^3b^6}}{\sqrt[3]{-64}} = \frac{3ab^2}{-4} = -\frac{3ab^2}{4} \] Vậy biểu thức đã được thu gọn là $-\frac{3ab^2}{4}$. Đáp án đúng là: $D.~-\frac{3ab^2}{4}$ Câu 6: Để rút gọn biểu thức \( A = (5\sqrt{2} - \frac{5}{4}\sqrt{32} + \sqrt{200}) : \sqrt{8} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn các căn thức trong biểu thức: - \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \) - \( \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2} \) 2. Thay các giá trị đã rút gọn vào biểu thức: \[ A = (5\sqrt{2} - \frac{5}{4} \cdot 4\sqrt{2} + 10\sqrt{2}) : \sqrt{8} \] 3. Tính toán các phép nhân và trừ: \[ \frac{5}{4} \cdot 4\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \] Do đó: \[ A = (5\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 10\sqrt{2}) : \sqrt{8} \] 4. Rút gọn biểu thức trong ngoặc: \[ 5\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 10\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \] 5. Chia biểu thức cho \(\sqrt{8}\): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \] Do đó: \[ A = \frac{10\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{10}{2} = 5 \] Vậy kết quả của biểu thức \( A \) là \( 5 \). Đáp án đúng là: B. 5 Câu 7: Để xác định vị trí của các điểm A và B so với đường tròn (O; 5cm), ta cần so sánh khoảng cách từ các điểm này đến tâm O với bán kính của đường tròn. - Bán kính của đường tròn (O) là 5 cm. - Khoảng cách từ điểm A đến tâm O là 3 cm: Vì 3 cm < 5 cm, nên điểm A nằm trong đường tròn (O). - Khoảng cách từ điểm B đến tâm O là $\sqrt{26}$ cm: Ta có $\sqrt{26} \approx 5.1$ cm, vì 5.1 cm > 5 cm, nên điểm B nằm ngoài đường tròn (O). Do đó, đáp án đúng là: C. Điểm A nằm trong (O); điểm B nằm ngoài (O). Câu 8: Độ dài đường kính của một đường tròn bằng hai lần bán kính của nó. Do đó, nếu bán kính của đường tròn là \( R \), thì độ dài đường kính sẽ là: \[ 2R \] Vậy đáp án đúng là: C. 2R Câu 9: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xác định mối quan hệ giữa đường thẳng \(a\) và đường tròn tâm \(O\) đường kính 5 cm. Bước 1: Xác định bán kính của đường tròn. - Đường kính của đường tròn là 5 cm, do đó bán kính của đường tròn là: \[ r = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ cm} \] Bước 2: Xác định khoảng cách từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a\). - Theo đề bài, điểm \(O\) cách đường thẳng \(a\) một khoảng 2,5 cm. Bước 3: So sánh khoảng cách từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a\) với bán kính của đường tròn. - Khoảng cách từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a\) là 2,5 cm, bằng với bán kính của đường tròn. Kết luận: - Vì khoảng cách từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a\) bằng với bán kính của đường tròn, nên đường thẳng \(a\) tiếp xúc với đường tròn tại một điểm. Do đó, đáp án đúng là: A. tiếp xúc với đường tròn (O). Câu 10: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hai đường tròn cắt nhau và các tam giác vuông liên quan. 1. Xác định tâm và bán kính: - Tâm của đường tròn lớn là O, bán kính R = 20 cm. - Tâm của đường tròn nhỏ là O', bán kính r = 15 cm. - Đoạn thẳng chung AB = 24 cm. 2. Tính khoảng cách từ tâm đến dây cung: - Khi hai đường tròn cắt nhau, đoạn thẳng nối tâm của hai đường tròn (OO') sẽ tạo thành tam giác vuông với các đoạn thẳng hạ từ tâm đến dây cung AB. - Gọi M là trung điểm của AB, vậy AM = MB = $\frac{24}{2} = 12$ cm. 3. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông: - Trong tam giác OMA vuông tại M: \[ OM = \sqrt{OA^2 - AM^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16 \text{ cm} \] - Trong tam giác O'MA vuông tại M: \[ O'M = \sqrt{O'A^2 - AM^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9 \text{ cm} \] 4. Tính khoảng cách giữa hai tâm OO': - Vì O và O' nằm cùng phía đối với AB, nên khoảng cách OO' là: \[ OO' = OM + O'M = 16 + 9 = 25 \text{ cm} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~OO^\prime=25~cm \]