giupa toi voi

Câu 1: a) Số nghịch đảo của $2-\sqrt3$ là $\frac{1}{2-\sqrt3}$. Đúng. b) Số nghịch đảo của $2-\sqrt3$ là $\frac{1}{\sqrt3-2}$. Sai vì $\frac{1}{\sqrt3-2}=\frac{1}{-(2-\sqrt3)}=-\frac{1}{2-\sqrt3}$. c) Số nghịch đảo của $2-\sqrt3$ là $\sqrt3-2$. Đúng vì $\sqrt3-2=-(2-\sqrt3)$ nên $\sqrt3-2=\frac{-1}{2-\sqrt3}$. d) Số nghịch đảo của $2-\sqrt3$ là $\frac{-1}{\sqrt3-2}$. Sai vì $\frac{-1}{\sqrt3-2}=\frac{-1}{-(2-\sqrt3)}=\frac{1}{2-\sqrt3}$. Câu 2: Để phương trình $\sqrt{x^2-2x+1}=x-1$ có nghiệm, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn không âm và giá trị của biểu thức bên phải cũng không âm. Biểu thức dưới dấu căn là $x^2 - 2x + 1$. Ta nhận thấy rằng: \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \] Do đó, $(x - 1)^2$ luôn không âm với mọi giá trị của $x$, tức là $(x - 1)^2 \geq 0$. Tiếp theo, ta cần đảm bảo rằng $x - 1 \geq 0$ để phương trình có nghiệm. Điều này dẫn đến: \[ x \geq 1 \] Vậy điều kiện của $x$ để phương trình $\sqrt{x^2-2x+1}=x-1$ có nghiệm là: \[ x \geq 1 \] Đáp án đúng là: c) $x \geq 1$. Câu 3: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. Phần a) \( OD // OE \) - Vì \( D \) và \( E \) là các điểm tiếp xúc của đường thẳng \( DE \) với các đường tròn \( (O) \) và \( (O') \) lần lượt, nên \( OD \perp DE \) và \( O'E \perp DE \). - Do đó, \( OD \) và \( O'E \) đều vuông góc với \( DE \), suy ra \( OD // O'E \). Phần b) \( \angle ROD = 60^\circ \) - Ta cần biết thêm thông tin về điểm \( R \) để xác định góc \( \angle ROD \). Nếu không có thông tin cụ thể về điểm \( R \), ta không thể kết luận \( \angle ROD = 60^\circ \). Phần c) Tứ giác \( ADME \) là hình chữ nhật - \( D \) và \( E \) là các điểm tiếp xúc của đường thẳng \( DE \) với các đường tròn \( (O) \) và \( (O') \) lần lượt, nên \( OD \perp DE \) và \( O'E \perp DE \). - \( AD \) và \( AE \) là các bán kính của các đường tròn \( (O) \) và \( (O') \) lần lượt, nên \( AD \perp DE \) và \( AE \perp DE \). - \( M \) là giao điểm của \( BD \) và \( CE \), do đó \( M \) nằm trên đường thẳng \( DE \). - Vì \( AD \perp DE \) và \( AE \perp DE \), nên \( ADME \) là hình chữ nhật. Phần d) \( AM \) không là tiếp tuyến của đường tròn \( (O') \) - \( AM \) là đường thẳng đi qua điểm \( A \) và giao điểm \( M \) của \( BD \) và \( CE \). - Để \( AM \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (O') \), nó phải vuông góc với bán kính \( O'A \) tại điểm \( A \). - Vì \( A \) là điểm tiếp xúc của hai đường tròn \( (O) \) và \( (O') \), nên \( AM \) không thể là tiếp tuyến của đường tròn \( (O') \) vì nó không vuông góc với \( O'A \). Kết luận: a) \( OD // O'E \) b) Không thể kết luận \( \angle ROD = 60^\circ \) vì thiếu thông tin về điểm \( R \). c) Tứ giác \( ADME \) là hình chữ nhật. d) \( AM \) không là tiếp tuyến của đường tròn \( (O') \). Câu 4: a) Tổng số tiền bạn Nam phải trả là $4000 + 2200x$. - Đây là tổng số tiền phải trả khi mua một cái bút giá 4000 đồng và x quyển vở giá 2200 đồng mỗi quyển. b) Bất phương trình biểu thị số tiền phải trả của bạn Nam là $4000 + 2200x \leq 25000$. - Đây là bất phương trình biểu thị tổng số tiền phải trả không vượt quá số tiền mà Nam có, tức là 25000 đồng. c) Bất phương trình biểu thị số tiền phải trả của bạn Nam là $4000x + 2200 \leq 25000$. - Đây là bất phương trình sai vì nó không đúng với tình huống đã cho. Số tiền phải trả khi mua x quyển vở và một cái bút không phải là $4000x + 2200$. d) Tổng số tiền bạn Nam phải trả là 4000x + 2200. - Đây là tổng số tiền sai vì nó không đúng với tình huống đã cho. Số tiền phải trả khi mua x quyển vở và một cái bút không phải là 4000x + 2200. Vậy đáp án đúng là: a) Tổng số tiền bạn Nam phải trả là $4000 + 2200x$. b) Bất phương trình biểu thị số tiền phải trả của bạn Nam là $4000 + 2200x \leq 25000$. Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các giá trị lượng giác đặc biệt và tính chất của các góc phụ nhau. Biểu thức $B = \tan 1^\circ \cdot \tan 2^\circ \cdot \tan 88^\circ \cdot \tan 89^\circ \cdot \tan 89^\circ$. Chúng ta biết rằng $\tan(90^\circ - x) = \cot x$. Do đó: - $\tan 88^\circ = \cot 2^\circ$ - $\tan 89^\circ = \cot 1^\circ$ Do đó, biểu thức $B$ có thể viết lại thành: \[ B = \tan 1^\circ \cdot \tan 2^\circ \cdot \cot 2^\circ \cdot \cot 1^\circ \cdot \cot 1^\circ \] Chúng ta biết rằng $\tan x \cdot \cot x = 1$, do đó: \[ B = \tan 1^\circ \cdot \cot 1^\circ \cdot \tan 2^\circ \cdot \cot 2^\circ \cdot \cot 1^\circ \] \[ B = 1 \cdot 1 \cdot \cot 1^\circ \] \[ B = \cot 1^\circ \] Tuy nhiên, $\cot 1^\circ$ không thể đơn giản hóa thêm nữa, nhưng theo yêu cầu của đề bài, chúng ta cần tìm giá trị biểu thức $B$. Vì vậy, giá trị biểu thức $B$ là $\cot 1^\circ$. Đáp số: $B = \cot 1^\circ$. Câu 2: Để tính số đo của cung lớn AB, chúng ta cần biết số đo của cung nhỏ AB và góc tâm tương ứng. Bước 1: Xác định số đo của cung nhỏ AB. - Số đo của cung nhỏ AB là số đo của góc tâm tương ứng với cung đó. - Trong hình vẽ, góc tâm tương ứng với cung nhỏ AB là góc AOB. - Số đo của góc AOB là 120°. Bước 2: Tính số đo của cung lớn AB. - Tổng số đo của một đường tròn là 360°. - Số đo của cung lớn AB = 360° - Số đo của cung nhỏ AB. - Số đo của cung lớn AB = 360° - 120° = 240°. Vậy số đo của cung lớn AB là 240°. Đáp số: 240°. Câu 3: Trước tiên, ta cần tìm độ dài cạnh AB và BC của tam giác ABC. 1. Tìm độ dài cạnh AB: - Trong tam giác vuông ABC, góc C = 60°, nên góc B = 30° (vì tổng các góc trong tam giác là 180° và góc A = 90°). - Ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc 30° và 60°: \[ \sin(60^\circ) = \frac{\text{AB}}{\text{BC}} \] \[ \cos(60^\circ) = \frac{\text{AC}}{\text{BC}} \] 2. Tìm độ dài cạnh BC: - Biết rằng \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\): \[ \cos(60^\circ) = \frac{AC}{BC} = \frac{10}{BC} \] \[ \frac{10}{BC} = \frac{1}{2} \] \[ BC = 10 \times 2 = 20 \text{ cm} \] 3. Tìm độ dài cạnh AB: - Biết rằng \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ \sin(60^\circ) = \frac{AB}{BC} = \frac{AB}{20} \] \[ \frac{AB}{20} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ AB = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \text{ cm} \] 4. Tính diện tích tam giác ABC: - Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times AB \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 10 \times 10\sqrt{3} = 50\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] 5. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất: - Biết rằng \(\sqrt{3} \approx 1.732\): \[ 50\sqrt{3} \approx 50 \times 1.732 = 86.6 \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích của tam giác ABC là khoảng 86.6 cm². Câu 4: Điều kiện xác định: \( x > 0, x \neq 1 \). Biểu thức \( P \) được viết lại như sau: \[ P = \left( \frac{x\sqrt{x} + x - 2}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{1}{x\sqrt{x} - x} \] Chúng ta sẽ thực hiện phép chia trước: \[ P = \left( \frac{x\sqrt{x} + x - 2}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \times (x\sqrt{x} - x) \] Phân tích biểu thức \( x\sqrt{x} - x \): \[ x\sqrt{x} - x = x(\sqrt{x} - 1) \] Do đó: \[ P = \left( \frac{x\sqrt{x} + x - 2}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \times x(\sqrt{x} - 1) \] Chúng ta sẽ tìm \( x \) sao cho \( P = 2 \): \[ \left( \frac{x\sqrt{x} + x - 2}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \times x(\sqrt{x} - 1) = 2 \] Để đơn giản hóa, chúng ta sẽ tìm giá trị của \( x \) bằng cách thử các giá trị \( x \) thỏa mãn điều kiện \( x > 0, x \neq 1 \). Thử \( x = 4 \): \[ \sqrt{4} = 2 \] \[ x\sqrt{x} = 4 \cdot 2 = 8 \] \[ x - 1 = 3 \] \[ \sqrt{x} + 1 = 2 + 1 = 3 \] Thay vào biểu thức: \[ \frac{8 + 4 - 2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{10}{3} - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] \[ 3 \times 4 \times (2 - 1) = 3 \times 4 \times 1 = 12 \neq 2 \] Thử \( x = 2 \): \[ \sqrt{2} \approx 1.414 \] \[ x\sqrt{x} \approx 2 \cdot 1.414 = 2.828 \] \[ x - 1 = 1 \] \[ \sqrt{x} + 1 \approx 1.414 + 1 = 2.414 \] Thay vào biểu thức: \[ \frac{2.828 + 2 - 2}{1} - \frac{1}{2.414} \approx 2.828 - 0.414 = 2.414 \] \[ 2.414 \times 2 \times (1.414 - 1) \approx 2.414 \times 2 \times 0.414 \approx 2 \] Vậy \( x = 2 \) là giá trị thỏa mãn \( P = 2 \). Đáp số: \( x = 2 \). Câu 5: Điều kiện xác định: \( x \geq 1 \) Ta có: \[ \sqrt{x-1} = 2 \] Bình phương cả hai vế: \[ x - 1 = 4 \] Giải phương trình: \[ x = 4 + 1 \] \[ x = 5 \] Thay \( x = 5 \) vào biểu thức \( x^2 - 3x \): \[ x^2 - 3x = 5^2 - 3 \cdot 5 \] \[ = 25 - 15 \] \[ = 10 \] Vậy giá trị của biểu thức \( x^2 - 3x \) là 10. Câu 6: Để giải phương trình $(x-5)(x+1)=(x-1)(x+1)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình này không chứa phân thức hoặc căn thức nên không cần xác định điều kiện xác định. Bước 2: Nhân phá ngoặc: $(x-5)(x+1) = (x-1)(x+1)$ $x^2 + x - 5x - 5 = x^2 + x - x - 1$ $x^2 - 4x - 5 = x^2 - 1$ Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: $x^2 - 4x - 5 - x^2 + 1 = 0$ $-4x - 4 = 0$ Bước 4: Giải phương trình bậc nhất: $-4x - 4 = 0$ $-4x = 4$ $x = -1$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = -1$.