giúp toi với

Câu 1: Gọi số cần tìm là \( ab \) (đk: \( a > 0 \), \( b > 0 \)) Theo đề bài ta có: \( a + b = 9 \) \( a = 2 \times b \) Thay \( a = 2 \times b \) vào \( a + b = 9 \) ta được: \( 2 \times b + b = 9 \) \( 3 \times b = 9 \) \( b = 3 \) Vậy \( a = 2 \times 3 = 6 \) Số cần tìm là 63. Đáp án đúng là: C. 63. Câu 2: Để biểu thức $\sqrt{3x-1}$ có nghĩa, ta cần: \[3x - 1 \geq 0\] Giải bất phương trình này: \[3x \geq 1\] \[x \geq \frac{1}{3}\] Vậy biểu thức $\sqrt{3x-1}$ có nghĩa khi: \[x \geq \frac{1}{3}\] Đáp án đúng là: \[C.~x \geq \frac{1}{3}\] Câu 3: Xét tam giác ABC vuông tại C có: $\widehat A=\alpha,\widehat B=\beta.$ Khi đó $\sin\alpha=cos\beta$ và $sin\alpha=cos\beta;$ Đáp án đúng là: A Câu 4: Để giải tam giác ABC vuông tại B, ta cần tìm góc C, cạnh AB và cạnh BC. 1. Tìm góc C: Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên tổng các góc trong tam giác là 180°: \[ A + B + C = 180^\circ \] Biết rằng góc B = 90° và góc A = 52°, ta có: \[ 52^\circ + 90^\circ + C = 180^\circ \] \[ C = 180^\circ - 142^\circ = 38^\circ \] 2. Tìm cạnh AB: Ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc A để tìm cạnh AB. Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc A là: \[ \cos(A) = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} \] Biết rằng góc A = 52° và cạnh huyền AC = 15 cm, ta có: \[ \cos(52^\circ) = \frac{AB}{15} \] Từ bảng lượng giác hoặc máy tính, ta biết: \[ \cos(52^\circ) \approx 0.6157 \] Do đó: \[ 0.6157 = \frac{AB}{15} \] \[ AB = 15 \times 0.6157 \approx 9.2355 \approx 9.2 \text{ cm} \quad (\text{làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất}) \] 3. Tìm cạnh BC: Ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc A để tìm cạnh BC. Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc A là: \[ \sin(A) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} \] Biết rằng góc A = 52° và cạnh huyền AC = 15 cm, ta có: \[ \sin(52^\circ) = \frac{BC}{15} \] Từ bảng lượng giác hoặc máy tính, ta biết: \[ \sin(52^\circ) \approx 0.7880 \] Do đó: \[ 0.7880 = \frac{BC}{15} \] \[ BC = 15 \times 0.7880 \approx 11.82 \approx 11.8 \text{ cm} \quad (\text{làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất}) \] Vậy, các giá trị cần tìm là: - Góc C = 38° - Cạnh AB = 9.2 cm - Cạnh BC = 11.8 cm Đáp án đúng là: D. C = 38°, AB = 9.2 cm, BC = 11.8 cm. Câu 5: Ta cần tìm căn bậc ba của 27, tức là số nào khi nhân với chính nó ba lần sẽ bằng 27. Ta có: \(3 \times 3 \times 3 = 27\) Vậy \(\sqrt[3]{27} = 3\) Do đó, khẳng định đúng là: C. \(\sqrt[3]{27} = 3\) Câu 6: Để thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{125a^3}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định căn bậc ba của 125 và $a^3$. - Ta biết rằng $\sqrt[3]{125} = 5$ vì $5^3 = 125$. - Ta cũng biết rằng $\sqrt[3]{a^3} = a$ vì $a^3$ là lũy thừa bậc 3 của $a$. Bước 2: Kết hợp các kết quả từ bước 1. - Do đó, $\sqrt[3]{125a^3} = \sqrt[3]{125} \times \sqrt[3]{a^3} = 5 \times a = 5a$. Vậy, thu gọn $\sqrt[3]{125a^3}$ ta được $5a$. Đáp án đúng là: A. 5a. Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và góc ở tâm của đường tròn. 1. Tính chất của tiếp tuyến: - Tiếp tuyến vẽ từ một điểm ngoài đường tròn tạo với bán kính tại điểm tiếp xúc một góc vuông. - Do đó, ta có $\angle OBA = 90^\circ$ và $\angle OCA = 90^\circ$. 2. Tính chất của tam giác: - Tổng các góc trong một tam giác bằng $180^\circ$. 3. Xác định góc ở tâm: - Gọi $\angle BOC = x$. 4. Xác định góc ở đỉnh: - Ta biết $\angle BAC = 50^\circ$. 5. Xác định góc ở tâm: - Vì $\angle OBA = 90^\circ$ và $\angle OCA = 90^\circ$, nên $\angle BAO$ và $\angle CAO$ là các góc phụ của $\angle BAC$. 6. Tính góc ở tâm: - Ta có $\angle BAO = \angle CAO = \frac{180^\circ - 90^\circ - 90^\circ + 50^\circ}{2} = 25^\circ$. 7. Tính góc ở tâm: - Góc ở tâm $\angle BOC$ sẽ là $180^\circ - 2 \times 25^\circ = 130^\circ$. Vậy, số đo của góc $BOC$ là $130^\circ$. Đáp án đúng là: $B.~130^0$. Câu 8: Để giải phương trình $\sqrt{x^2+2x+1}=2$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình đã cho là phương trình chứa căn thức, do đó ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới căn lớn hơn hoặc bằng 0. - Ta có: $x^2 + 2x + 1 \geq 0$. Điều này luôn đúng với mọi giá trị của x vì $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$ và bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Bước 2: Giải phương trình: - Ta bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức: \[ (\sqrt{x^2+2x+1})^2 = 2^2 \] \[ x^2 + 2x + 1 = 4 \] Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ x^2 + 2x + 1 - 4 = 0 \] \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Bước 4: Giải phương trình bậc hai: - Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] \[ (x + 3)(x - 1) = 0 \] Bước 5: Tìm nghiệm của phương trình: - Ta có hai trường hợp: 1. \( x + 3 = 0 \) suy ra \( x = -3 \) 2. \( x - 1 = 0 \) suy ra \( x = 1 \) Bước 6: Kiểm tra lại các nghiệm: - Thay \( x = -3 \) vào phương trình ban đầu: \[ \sqrt{(-3)^2 + 2(-3) + 1} = \sqrt{9 - 6 + 1} = \sqrt{4} = 2 \] (thỏa mãn) - Thay \( x = 1 \) vào phương trình ban đầu: \[ \sqrt{1^2 + 2(1) + 1} = \sqrt{1 + 2 + 1} = \sqrt{4} = 2 \] (thỏa mãn) Bước 7: Tính tổng các nghiệm: - Tổng các nghiệm của phương trình là: \[ (-3) + 1 = -2 \] Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \(-2\). Đáp án đúng là C. -2. Câu 9: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rằng đường kính của một đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm của nó. Đường kính là dây cung dài nhất của đường tròn. Trong trường hợp này, đường kính của đường tròn là 3 cm. Do đó, mọi dây cung khác của đường tròn sẽ có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng đường kính. Vì vậy, dây cung MN có thể có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 3 cm. Đáp án đúng là: $A.~MN\leq3.$ Câu 10: Đáp án đúng là: D. Là trung điểm của cạnh huyền. Lập luận từng bước: - Tam giác có góc vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. - Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. - Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. - Trong tam giác vuông, đường tròn ngoại tiếp sẽ có tâm là trung điểm của cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông). Do đó, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác có góc vuông là trung điểm của cạnh huyền. Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hai đường tròn cắt nhau và tính chất của đường kính và dây cung. 1. Xác định tâm và bán kính của hai đường tròn: - Đường tròn $(O;5)$ có tâm là O và bán kính là 5 cm. - Đường tròn $(O^\prime;5)$ có tâm là O' và bán kính là 5 cm. 2. Xác định khoảng cách giữa hai tâm: - Khoảng cách giữa hai tâm là $OO^\prime = 8$ cm. 3. Tính độ dài dây cung AB: - Khi hai đường tròn cắt nhau, đoạn thẳng nối hai tâm (O và O') sẽ vuông góc với dây chung (AB) tại điểm chính giữa của dây chung. - Ta gọi giao điểm của đoạn thẳng OO' với dây chung AB là M. Do đó, M là trung điểm của AB. 4. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OMA: - Trong tam giác OMA, ta có: \[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \] - Biết rằng OA = 5 cm (bán kính của đường tròn $(O;5)$) và OM = 4 cm (vì M là trung điểm của OO', và OO' = 8 cm). 5. Tính AM: \[ 5^2 = 4^2 + AM^2 \\ 25 = 16 + AM^2 \\ AM^2 = 25 - 16 \\ AM^2 = 9 \\ AM = 3 \text{ cm} \] 6. Tính độ dài dây cung AB: - Vì M là trung điểm của AB, nên: \[ AB = 2 \times AM = 2 \times 3 = 6 \text{ cm} \] Vậy độ dài dây cung AB là 6 cm. Đáp án đúng là: A. 6 cm. Câu 12: Để giải phương trình \(2x - 3 = 12 - 3x\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa \(x\) sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[2x + 3x = 12 + 3\] Bước 2: Cộng các hạng tử ở mỗi vế: \[5x = 15\] Bước 3: Chia cả hai vế cho 5 để tìm giá trị của \(x\): \[x = \frac{15}{5} = 3\] Vậy phương trình \(2x - 3 = 12 - 3x\) có nghiệm duy nhất là \(x = 3\). Do đó, phương trình có 1 nghiệm. Đáp án đúng là: B. 1