giúp mik với

Câu 1. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \), ta dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Bảng xét dấu của \( f'(x) \) cho thấy: - \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (-\infty, -3) \) - \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (-3, 1) \) - \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (1, +\infty) \) Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến khi đạo hàm \( f'(x) > 0 \). Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng: - \( (-\infty, -3) \) - \( (1, +\infty) \) Trong các đáp án đã cho, chỉ có khoảng \( (-\infty, -3) \) nằm trong các khoảng đồng biến của hàm số. Vậy đáp án đúng là: B. \( (-\infty, -3) \) Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-3; 4]\). 1. Xác định giá trị lớn nhất (M): - Từ đồ thị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-3; 4]\) là 5, đạt được tại điểm \( x = 2 \). 2. Xác định giá trị nhỏ nhất (m): - Từ đồ thị, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-3; 4]\) là -3, đạt được tại điểm \( x = -1 \). 3. Tính \( 2M - 3m \): - Thay \( M = 5 \) và \( m = -3 \) vào biểu thức \( 2M - 3m \): \[ 2M - 3m = 2 \times 5 - 3 \times (-3) = 10 + 9 = 19 \] Do đó, đáp án đúng là: D. 19 Câu 3. Để tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2 - 6x}{-3x - 5} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Đồ thị hàm số \( y = \frac{2 - 6x}{-3x - 5} \) có nghĩa là mẫu số không được bằng 0: \[ -3x - 5 \neq 0 \] Giải phương trình này: \[ -3x - 5 = 0 \implies -3x = 5 \implies x = -\frac{5}{3} \] Vậy điều kiện xác định là \( x \neq -\frac{5}{3} \). 2. Tìm đường tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{2 - 6x}{-3x - 5} \) là những đường thẳng \( x = a \) sao cho khi \( x \to a \), giá trị của \( y \) tiến đến vô cùng (\( +\infty \) hoặc \( -\infty \)). Trong trường hợp này, ta thấy rằng khi \( x \to -\frac{5}{3} \), mẫu số \( -3x - 5 \) tiến đến 0, dẫn đến giá trị của \( y \) tiến đến vô cùng. Do đó, đường tiệm cận đứng là: \[ x = -\frac{5}{3} \] Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2 - 6x}{-3x - 5} \) là \( x = -\frac{5}{3} \). Đáp án đúng là: C. \( x = -\frac{5}{3} \). Câu 4. Để xác định đồ thị của hàm số nào trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số một để xem nó có thỏa mãn các đặc điểm của đồ thị đã cho hay không. 1. Kiểm tra các giới hạn: - Khi \( x \to +\infty \), hàm số \( y \) phải đi đến \( -\infty \). Điều này loại trừ các hàm số có dạng \( y = ax^n + ... \) với \( a > 0 \) và \( n \) lẻ. - Khi \( x \to -\infty \), hàm số \( y \) phải đi đến \( +\infty \). 2. Kiểm tra các điểm đặc biệt: - Kiểm tra các điểm giao với trục \( Oy \) (tức là giá trị của \( y \) khi \( x = 0 \)). - Kiểm tra các điểm cực đại và cực tiểu. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số: A. \( y = x^3 + 2x^2 + x - 2 \) - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \) (không thỏa mãn). - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to -\infty \) (không thỏa mãn). B. \( y = -x^2 + 2x^2 + x + 2 \) - Đây là một hàm bậc hai, không thỏa mãn điều kiện khi \( x \to +\infty \) và \( x \to -\infty \). C. \( y = -x^2 - 2x^2 - 2 \) - Đây là một hàm bậc hai, không thỏa mãn điều kiện khi \( x \to +\infty \) và \( x \to -\infty \). D. \( y = -x^3 + 2x^2 + x - 2 \) - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to -\infty \) (thỏa mãn). - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to +\infty \) (thỏa mãn). Do đó, hàm số đúng là \( y = -x^3 + 2x^2 + x - 2 \). Đáp án: D. \( y = -x^3 + 2x^2 + x - 2 \) Câu 5. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp ABCD.EFGH, các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ $\overrightarrow{AF}$ sẽ là những vectơ có cùng hướng và độ dài với $\overrightarrow{AF}$. Ta xét các vectơ đã cho: - $\overrightarrow{AF}$: Vectơ này đi từ đỉnh A đến đỉnh F. - $\overrightarrow{DG}$: Vectơ này đi từ đỉnh D đến đỉnh G. - $\overrightarrow{HG}$: Vectơ này đi từ đỉnh H đến đỉnh G. - $\overrightarrow{DC}$: Vectơ này đi từ đỉnh D đến đỉnh C. - $\overrightarrow{GH}$: Vectơ này đi từ đỉnh G đến đỉnh H. Trong hình hộp, ta thấy rằng: - $\overrightarrow{AF}$ và $\overrightarrow{DG}$ đều là các vectơ đi từ một đỉnh ở đáy dưới lên đỉnh tương ứng ở đáy trên, và chúng có cùng hướng và độ dài. - $\overrightarrow{HG}$ và $\overrightarrow{DC}$ không có cùng hướng và độ dài với $\overrightarrow{AF}$. - $\overrightarrow{GH}$ cũng không có cùng hướng và độ dài với $\overrightarrow{AF}$. Do đó, vectơ duy nhất có cùng hướng và độ dài với $\overrightarrow{AF}$ là $\overrightarrow{DG}$. Vậy đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{DG}$