Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Rút gọn biểu thức A Biểu thức ban đầu là: \[ A = \left( \frac{1}{x} + \frac{2x}{4 - x^2} + \frac{1}{x - 2} \right) \cdot x^2 - \frac{4x + 4}{4x} \] Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức Phân thức $\frac{2x}{4 - x^2}$ có thể được viết lại dưới dạng: \[ \frac{2x}{4 - x^2} = \frac{2x}{(2 - x)(2 + x)} \] Bước 2: Tìm mẫu chung và rút gọn Mẫu chung của các phân thức là $(x)(2 - x)(2 + x)$. Rút gọn từng phân thức: \[ \frac{1}{x} = \frac{(2 - x)(2 + x)}{x(2 - x)(2 + x)} \] \[ \frac{2x}{(2 - x)(2 + x)} = \frac{2x \cdot x}{x(2 - x)(2 + x)} = \frac{2x^2}{x(2 - x)(2 + x)} \] \[ \frac{1}{x - 2} = \frac{x(2 + x)}{x(2 - x)(2 + x)} \] Bước 3: Cộng các phân thức \[ \frac{(2 - x)(2 + x) + 2x^2 + x(2 + x)}{x(2 - x)(2 + x)} \] Tính tử số: \[ (2 - x)(2 + x) + 2x^2 + x(2 + x) = 4 - x^2 + 2x^2 + 2x + x^2 = 4 + 2x \] Vậy: \[ \frac{4 + 2x}{x(2 - x)(2 + x)} \] Bước 4: Nhân với $x^2$ \[ \left( \frac{4 + 2x}{x(2 - x)(2 + x)} \right) \cdot x^2 = \frac{x^2(4 + 2x)}{x(2 - x)(2 + x)} = \frac{x(4 + 2x)}{(2 - x)(2 + x)} \] Bước 5: Rút gọn biểu thức cuối cùng \[ \frac{x(4 + 2x)}{(2 - x)(2 + x)} - \frac{4x + 4}{4x} \] Chúng ta thấy rằng: \[ \frac{4x + 4}{4x} = \frac{4(x + 1)}{4x} = \frac{x + 1}{x} \] Vậy: \[ A = \frac{x(4 + 2x)}{(2 - x)(2 + x)} - \frac{x + 1}{x} \] b) Tính giá trị của biểu thức A khi $x = -3$ Thay $x = -3$ vào biểu thức đã rút gọn: \[ A = \frac{-3(4 + 2(-3))}{(2 - (-3))(2 + (-3))} - \frac{-3 + 1}{-3} \] Tính từng phần: \[ 4 + 2(-3) = 4 - 6 = -2 \] \[ 2 - (-3) = 2 + 3 = 5 \] \[ 2 + (-3) = 2 - 3 = -1 \] \[ -3 + 1 = -2 \] Vậy: \[ A = \frac{-3(-2)}{5 \cdot (-1)} - \frac{-2}{-3} \] \[ A = \frac{6}{-5} - \frac{2}{3} \] \[ A = -\frac{6}{5} - \frac{2}{3} \] Quy đồng mẫu số: \[ A = -\frac{18}{15} - \frac{10}{15} = -\frac{28}{15} \] Vậy giá trị của biểu thức A khi $x = -3$ là: \[ A = -\frac{28}{15} \]