Giúp mình với! Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử:,$a)~2xy+5x^2y-x^3y$,$b)~(x+y)^2-9x^2$,$c)~2(x-y)+xy-x^2$,$d)~3x^2+2x-1$,$e)~-x^2+4x-3$,$f)~x^2-7x+12$,$g)~5x(x^2-y^2)+2y(x+y)$

Question

Accepted Answer

Bài 6.
a) $2xy + 5x^2y - x^3y$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử:
$$2xy + 5x^2y - x^3y = xy(2 + 5x - x^2)$$

b) $(x + y)^2 - 9x^2$

Áp dụng hằng đẳng thức $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$$(x + y)^2 - 9x^2 = (x + y)^2 - (3x)^2 = (x + y - 3x)(x + y + 3x) = (y - 2x)(4x + y)$$

c) $2(x - y) + xy - x^2$

Nhóm các hạng tử và phân tích thành nhân tử:
$$2(x - y) + xy - x^2 = 2x - 2y + xy - x^2 = x(2 + y - x) - 2y = (x - 2)(y - x)$$

d) $3x^2 + 2x - 1$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử:
$$3x^2 + 2x - 1 = 3x^2 + 3x - x - 1 = 3x(x + 1) - (x + 1) = (3x - 1)(x + 1)$$

e) $-x^2 + 4x - 3$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử:
$$-x^2 + 4x - 3 = -(x^2 - 4x + 3) = -(x^2 - x - 3x + 3) = -(x(x - 1) - 3(x - 1)) = -(x - 3)(x - 1)$$

f) $x^2 - 7x + 12$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử:
$$x^2 - 7x + 12 = x^2 - 3x - 4x + 12 = x(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3)(x - 4)$$

g) $5x(x^2 - y^2) + 2y(x + y)$

Áp dụng hằng đẳng thức $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$$5x(x^2 - y^2) + 2y(x + y) = 5x(x - y)(x + y) + 2y(x + y) = (x + y)(5x(x - y) + 2y) = (x + y)(5x^2 - 5xy + 2y)$$

Đáp số:
a) $xy(2 + 5x - x^2)$
b) $(y - 2x)(4x + y)$
c) $(x - 2)(y - x)$
d) $(3x - 1)(x + 1)$
e) $-(x - 3)(x - 1)$
f) $(x - 3)(x - 4)$
g) $(x + y)(5x^2 - 5xy + 2y)$