lm cho với khó khăn

Câu 1. Để xác định biểu thức nào là đơn thức nhiều biến, chúng ta cần hiểu rằng đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số chỉ chứa các phép nhân và lũy thừa với số mũ tự nhiên giữa các biến và hằng số. - Biểu thức \(A.~2xy^2+1\) có dạng tổng của hai đơn thức \(2xy^2\) và \(1\), do đó không phải là đơn thức nhiều biến. - Biểu thức \(B.~\frac{1}{2}x^3y^2\) chỉ chứa các phép nhân giữa các biến và hằng số, do đó là đơn thức nhiều biến. - Biểu thức \(C.~\frac{3}{4}xy^2+2\) có dạng tổng của hai đơn thức \(\frac{3}{4}xy^2\) và \(2\), do đó không phải là đơn thức nhiều biến. - Biểu thức \(D.~\frac{3}{-2xy}\) có dạng thương giữa hằng số và biến, do đó không phải là đơn thức nhiều biến. Vậy, biểu thức là đơn thức nhiều biến là \(B.~\frac{1}{2}x^3y^2\). Câu 2. Để kiểm tra xem đơn thức \(6x^4y^3\) chia hết cho đơn thức nào trong các lựa chọn, chúng ta sẽ so sánh từng đơn thức với đơn thức \(6x^4y^3\). A. \(6x^4y^3z\): - Đơn thức \(6x^4y^3z\) có biến \(z\) mà đơn thức \(6x^4y^3\) không có. Do đó, \(6x^4y^3\) không chia hết cho \(6x^4y^3z\). B. \(4x^5y\): - Đơn thức \(4x^5y\) có số mũ của \(x\) là 5, trong khi đơn thức \(6x^4y^3\) có số mũ của \(x\) là 4. Do đó, \(6x^4y^3\) không chia hết cho \(4x^5y\). C. \(2x^3\): - Đơn thức \(2x^3\) có số mũ của \(x\) là 3, trong khi đơn thức \(6x^4y^3\) có số mũ của \(x\) là 4. Do đó, \(6x^4y^3\) chia hết cho \(2x^3\). D. \(3x^4y^4\): - Đơn thức \(3x^4y^4\) có số mũ của \(y\) là 4, trong khi đơn thức \(6x^4y^3\) có số mũ của \(y\) là 3. Do đó, \(6x^4y^3\) không chia hết cho \(3x^4y^4\). Kết luận: Đơn thức \(6x^4y^3\) chia hết cho đơn thức \(2x^3\). Đáp án đúng là: C. \(2x^3\). Câu 3. Để xác định xem đẳng thức nào là hằng đẳng thức, chúng ta cần kiểm tra xem liệu đẳng thức đó có đúng với mọi giá trị của biến hay không. A. \( x(3x + 2) = 3x^2 + 2x \) Ta thực hiện phép nhân: \[ x(3x + 2) = x \cdot 3x + x \cdot 2 = 3x^2 + 2x \] Đẳng thức này đúng với mọi giá trị của \( x \), do đó đây là hằng đẳng thức. B. \( 3x + 2 = x^2 + 1 \) Để kiểm tra xem đẳng thức này có đúng với mọi giá trị của \( x \) hay không, ta thử thay một vài giá trị của \( x \): - Khi \( x = 0 \): \( 3 \cdot 0 + 2 = 0^2 + 1 \Rightarrow 2 = 1 \) (sai) - Khi \( x = 1 \): \( 3 \cdot 1 + 2 = 1^2 + 1 \Rightarrow 5 = 2 \) (sai) Do đó, đẳng thức này không đúng với mọi giá trị của \( x \), do đó đây không phải là hằng đẳng thức. C. \( x^2 + x + 1 = (x + 1)^2 \) Ta thực hiện phép nhân: \[ (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \] So sánh với \( x^2 + x + 1 \): \[ x^2 + x + 1 \neq x^2 + 2x + 1 \] Do đó, đẳng thức này không đúng với mọi giá trị của \( x \), do đó đây không phải là hằng đẳng thức. D. \( 3x + 1 = x + 1 \) Để kiểm tra xem đẳng thức này có đúng với mọi giá trị của \( x \) hay không, ta thử thay một vài giá trị của \( x \): - Khi \( x = 0 \): \( 3 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 \Rightarrow 1 = 1 \) (đúng) - Khi \( x = 1 \): \( 3 \cdot 1 + 1 = 1 + 1 \Rightarrow 4 = 2 \) (sai) Do đó, đẳng thức này không đúng với mọi giá trị của \( x \), do đó đây không phải là hằng đẳng thức. Kết luận: Đẳng thức \( A.~x(3x+2)=3x^2+2x \) là hằng đẳng thức. Câu 4. Câu 4: Khai triển của hằng đẳng thức $(x+5y)^2$ là Ta sử dụng hằng đẳng thức $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ để khai triển $(x+5y)^2$. Áp dụng vào bài toán: - $a = x$ - $b = 5y$ Do đó: $(x+5y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5y + (5y)^2 = x^2 + 10xy + 25y^2$ Vậy đáp án đúng là: \[ D.~(x+5y)^2 = x^2 + 10xy + 25y^2 \] Câu 5: Phân tích đa thức $x^3 - 4x$ thành nhân tử ta được kết quả là Ta sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức. Bước 1: Đặt nhân tử chung: \[ x^3 - 4x = x(x^2 - 4) \] Bước 2: Nhận thấy $x^2 - 4$ là dạng hằng đẳng thức $(a^2 - b^2)$, ta có: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Vậy: \[ x^3 - 4x = x(x - 2)(x + 2) \] Đáp án đúng là: \[ C.~x(x - 2)(x + 2) \]