Bài 1: Cho các đường thẳng sau (d): y=2x-3 (d2):y=2x-1 (làm):y=x+2 (d): y=x+2 (c) :y=x+3 (d): y = x-3 a) Chỉ ra các cặp đường thẳng song song b) Chỉ ra vị trí tương đối của d₂ và d Bài 2: Xác...

Bài 1: a) Các cặp đường thẳng song song: - (d) và (d₂) có cùng hệ số góc là 2, do đó chúng song song với nhau. - (làm) và (c) có cùng hệ số góc là 1, do đó chúng song song với nhau. - (d) và (làm) có cùng hệ số góc là 1, do đó chúng song song với nhau. - (d) và (c) có cùng hệ số góc là 1, do đó chúng song song với nhau. b) Vị trí tương đối của d₂ và d: - Đường thẳng (d₂) có phương trình y = 2x - 1. - Đường thẳng (d) có phương trình y = x + 2. Hai đường thẳng này có các hệ số góc khác nhau (2 và 1), do đó chúng cắt nhau. Bài 2: a) Ta có a = 3. Thay tọa độ điểm A(2; 2) vào phương trình y = ax + b ta được: 2 = 3 × 2 + b b = -4 Vậy phương trình hàm số là y = 3x - 4. b) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 5) và song song với đường thẳng y = -3x nên a = -3. Thay tọa độ điểm A(1; 5) vào phương trình y = ax + b ta được: 5 = -3 × 1 + b b = 8 Vậy phương trình hàm số là y = -3x + 8. Bài 3: a) Ta có a = 3 và b = -2. Vậy hàm số cần tìm là y = 3x - 2 b) Ta có a = -5. Thay tọa độ điểm A(-2; 3) vào phương trình y = -5x + b ta được: 3 = (-5) × (-2) + b 3 = 10 + b b = 3 - 10 b = -7 Vậy hàm số cần tìm là y = -5x - 7 c) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 7) và song song với đường thẳng y = 7x nên a = 7. Thay tọa độ điểm A(1; 7) vào phương trình y = 7x + b ta được: 7 = 7 × 1 + b 7 = 7 + b b = 7 - 7 b = 0 Vậy hàm số cần tìm là y = 7x Bài 4: Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung, ta cần tìm tọa độ giao điểm của chúng trên trục tung. Trên trục tung, tọa độ x của điểm là 0. Thay x = 0 vào phương trình y = 2x + 1, ta có: $$ Vậy giao điểm của đường thẳng y = 2x + 1 với trục tung là (0, 1). Bây giờ, ta thay tọa độ này vào phương trình của đường thẳng (d) để tìm giá trị của m: $$ Thay x = 0 và y = 1 vào phương trình trên: $$ $$ Giải phương trình này: $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung là $$. Đáp số: $$ Bài 5: a) Để đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm có tung độ 2, ta thay y = 2 vào phương trình hàm số: $$ $$ $$ Vậy a = 4. b) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1, ta cần hệ số góc của chúng bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng y = 3x + 1 là 3. Do đó, ta có: $$ $$ $$ Vậy a = 4. Bài 6: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ dựa vào điều kiện của hai đường thẳng cắt nhau hoặc song song với nhau. Hai đường thẳng có dạng: - Đường thẳng thứ nhất: $$ - Đường thẳng thứ hai: $$ a) Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau Hai đường thẳng cắt nhau nếu hệ số góc của chúng khác nhau. Hệ số góc của đường thẳng thứ nhất là 1 (vì $$ có dạng $$) và hệ số góc của đường thẳng thứ hai là 4 (vì $$). Vì hệ số góc của đường thẳng thứ nhất là 1 và hệ số góc của đường thẳng thứ hai là 4, nên hai đường thẳng luôn luôn có hệ số góc khác nhau. Do đó, hai đường thẳng luôn luôn cắt nhau. b) Điều kiện để hai đường thẳng song song Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc của chúng bằng nhau và các đoạn thẳng dọc theo trục y (tức là phần hằng số) khác nhau. Hệ số góc của đường thẳng thứ nhất là 1 và hệ số góc của đường thẳng thứ hai là 4. Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Tuy nhiên, hệ số góc của đường thẳng thứ nhất là 1 và hệ số góc của đường thẳng thứ hai là 4, nên hai đường thẳng không thể song song với nhau. Do đó, không có giá trị nào của $$ làm cho hai đường thẳng song song. Kết luận - a) Hai đường thẳng luôn luôn cắt nhau. - b) Không có giá trị nào của $$ làm cho hai đường thẳng song song. Bài 7: Để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm A(2; 1) và song song với đường thẳng (d'): y = 3x - 1, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng (d'). (d') có dạng y = 3x - 1, do đó hệ số góc của (d') là 3. Bước 2: Vì (d) song song với (d'), nên hệ số góc của (d) cũng phải là 3. Do đó, ta có a = 3. Bước 3: Thay tọa độ điểm A(2; 1) vào phương trình của (d) để tìm b. Phương trình của (d) là y = 3x + b. Thay x = 2 và y = 1 vào phương trình này, ta có: 1 = 3 2 + b 1 = 6 + b b = 1 - 6 b = -5 Vậy, giá trị của a và b là a = 3 và b = -5. Đáp số: a = 3, b = -5. Bài 8: Để tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 và song song với đường thẳng y = 4x + 1, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng tổng quát của hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a và b là các hằng số. Bước 2: Xác định hệ số a. Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = 4x + 1, nên chúng có cùng hệ số góc. Do đó, hệ số a của hàm số cần tìm cũng là 4. Bước 3: Tìm giá trị của b. Đường thẳng cần tìm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. Điều này có nghĩa là khi x = -2, giá trị của y sẽ là 0. Ta thay x = -2 và y = 0 vào phương trình y = 4x + b để tìm giá trị của b. 0 = 4(-2) + b 0 = -8 + b b = 8 Bước 4: Viết phương trình của hàm số. Với a = 4 và b = 8, phương trình của hàm số bậc nhất cần tìm là y = 4x + 8. Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 4x + 8. Bài 9: Để đường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x, ta cần đảm bảo rằng chúng có cùng hệ số góc. Do đó, ta có: $$ Tiếp theo, để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3, ta thay x = 3 và y = 0 vào phương trình của đường thẳng (d): $$ $$ $$ Vậy, giá trị của a và b là: $$ $$ Đáp số: a = 2, b = -6. Bài 10: a) Xác định m để (d) đi qua A(1;-1). Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. Để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; -1), ta thay tọa độ của điểm A vào phương trình của đường thẳng (d): $$ Thay $$ và $$: $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Phương trình của đường thẳng (d) khi $$ là: $$ Để vẽ đồ thị của hàm số này, ta chọn hai điểm trên đường thẳng: - Khi $$: $$ Điểm: (0, 2) - Khi $$: $$ Điểm: (1, -1) Vẽ hai điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại để có đồ thị của đường thẳng $$. b) Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua B(-2; 2) và song song với đường thẳng (d). Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc. Vì vậy, đường thẳng mới cũng sẽ có dạng: $$ Để đường thẳng này đi qua điểm B(-2; 2), ta thay tọa độ của điểm B vào phương trình: $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình của đường thẳng mới là: $$ Đáp số: a) $$ b) $$