Giúp mình với! ,Bài 6. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH $(H\in BC),$ kẻ HD vuông góc,ới AC tại D $(D\in AC).$,a) Chứng minh: $\Delta DAH$ đồng dạng với $\Delta HAC$ từ đó suy ra $AH^2=AD.AC$,b) Từ A vẽ đường phân giác của góc HAC cắt HD, BC lần lượt tại I và K. Chứng minh:,$H.AI=AD.AK$ và $\Delta HIK$ cân.,) Từ C vẽ CJ vuông góc với AK $(J\in AK).$ Chứng minh: $AK^2=AH.AC-HK.KC$,ĐỀ 7,.Phần trắc nghiệm:((1 iiểm)

Question

Giúp mình với! <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d93e32144d1f49a98c51bb86ed3623bf.jpg />,Bài 6. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH $(H\in BC),$ kẻ HD vuông góc,ới AC tại D $(D\in AC).$,a) Chứng minh: $\Delta DAH$ đồng dạng với $\Delta HAC$ từ đó suy ra $AH^2=AD.AC$,b) Từ A vẽ đường phân giác của góc HAC cắt HD, BC lần lượt tại I và K. Chứng minh:,$H.AI=AD.AK$ và $\Delta HIK$ cân.,) Từ C vẽ CJ vuông góc với AK $(J\in AK).$ Chứng minh: $AK^2=AH.AC-HK.KC$,ĐỀ 7,.Phần trắc nghiệm:((1 iiểm)

×͜×꧁༺ミ★L๖ۣۜO๖ۣۜN๖ۣۜG★彡༻꧂ ×͡× · Accepted Answer

{"userId":5408157,"userName":"uchihaa_"}

Timi · Answer

Bài 6.
a) Ta có $\angle DAH = \angle HAC$ (góc chung)
$\angle ADH = \angle ACH = 90^\circ$
Do đó $\Delta DAH$ đồng dạng với $\Delta HAC$ (g.g)
Từ đó suy ra $\frac{AD}{AH} = \frac{AH}{AC}$ hay $AH^2 = AD \cdot AC$
b) Ta có $\angle HAI = \angle CAI$ (vì AI là đường phân giác của góc HAC)
$\angle AHI = \angle ACH = 90^\circ$
Do đó $\Delta HAI$ đồng dạng với $\Delta CAI$ (g.g)
Từ đó suy ra $\frac{HA}{AI} = \frac{AI}{AC}$ hay $HA \cdot AC = AI^2$
Mặt khác ta có $AI^2 = AD \cdot AK$ (vì AI là đường phân giác của góc HAC)
Do đó $HA \cdot AC = AD \cdot AK$
Ta có $\angle HAI = \angle CAI$ (vì AI là đường phân giác của góc HAC)
$\angle AHI = \angle ACH = 90^\circ$
Do đó $\Delta HAI$ đồng dạng với $\Delta CAI$ (g.g)
Từ đó suy ra $\frac{HI}{AI} = \frac{AI}{CI}$ hay $AI^2 = HI \cdot CI$
Mặt khác ta có $AI^2 = AD \cdot AK$ (vì AI là đường phân giác của góc HAC)
Do đó $HI \cdot CI = AD \cdot AK$
c) Ta có $\angle CAJ = \angle CAK$ (vì AJ là đường phân giác của góc CAK)
$\angle AJC = \angle AKC = 90^\circ$
Do đó $\Delta CAJ$ đồng dạng với $\Delta CAK$ (g.g)
Từ đó suy ra $\frac{AJ}{AK} = \frac{AK}{AC}$ hay $AK^2 = AJ \cdot AC$
Mặt khác ta có $AJ \cdot AC = AH \cdot AC - HK \cdot KC$ (vì AJ là đường phân giác của góc CAK)
Do đó $AK^2 = AH \cdot AC - HK \cdot KC$