Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA > 2R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính MC của đường tròn (O), AC cắt đường...

a.

Vì AM,AN là tiếp tuyến của (O)

$\displaystyle \rightarrow \widehat{AMO} =\widehat{ANO} =90^{0} \ $

→A,M,O,N∈ đường tròn đường kính AO

b.

Ta có: AM,AN là tiếp tuyến của (O)

→AO là trung trực MN

→AO⊥MN=H là trung điểm MN

→ΔAMO vuông tại M,MH⊥AO

$\displaystyle \rightarrow AH.AO=AM^{2}$

Vì MC là đường kính của (O)
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\rightarrow \widehat{MBC} =90^{0} \ 
\end{array}$

→MB⊥AC

→AB.AC=AM2=AH.AO

c.

Ta có: AB.AC=AH.AO

→ABAH=AOAC

→ΔAHB∼ΔACO(c.g.c)

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\rightarrow \widehat{AHB} =\widehat{ACO}\\
\end{array}$
Vì ΔOMA vuông tại M,MH⊥AO

$\displaystyle \rightarrow OH.OA=OM^{2} =OC^{2}$

→OHOC=OCOA

→ΔOHC∼ΔOCA(c.g.c)

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\rightarrow \widehat{OHC} =\widehat{OCA}\\
\\
\rightarrow \widehat{OHC} =\widehat{AHB}\\
\\
\rightarrow 90^{0} \ −\widehat{OHC} =90^{0} \ −\widehat{AHB}\\
\\
\Longrightarrow \widehat{NHC} =\widehat{NHB}
\end{array}$

→HN là phân giác $\displaystyle \widehat{BHC}$