Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA > 2R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính MC của đường tròn (O), AC cắt đường...

a) Ta có: OM = ON = R và AM = AN (tính chất tiếp tuyến) Do đó, tam giác OMA và ONA là các tam giác đều, do đó góc OMA và ONA đều bằng 90°. Vì vậy, bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn (gọi là đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AMON). b) Ta có: OA là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON, do đó OA vuông góc với MN (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Ta cũng có: OA là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON, do đó OA vuông góc với MN (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Xét tam giác OAH và tam giác OAC, ta có: - Góc OAH = góc OAC (chung) - Góc OHA = góc OCA (góc nội tiếp chắn cùng cung) Do đó, tam giác OAH đồng dạng với tam giác OAC (góc - góc). Từ đó ta có: $$, suy ra: OA . AC = OC . AH. Nhưng OC = R, do đó: OA . AC = R . AH. c) Ta có: MN là đường thẳng đi qua tâm O và vuông góc với OA, do đó MN là đường phân giác của góc BHC (vì MN là đường phân giác của góc BHC). Vậy HN là tia phân giác của góc BHC.