$\left|-\frac{1}{4}+x\right|-\frac{1}{2}=\sqrt[]{\frac{9}{4}}$

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. Bước 1: Xác định giá trị của căn bậc hai. \[ \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} \] Bước 2: Thay giá trị này vào phương trình ban đầu. \[ \left| -\frac{1}{4} + x \right| - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] Bước 3: Chuyển \(\frac{1}{2}\) sang phía bên phải của phương trình. \[ \left| -\frac{1}{4} + x \right| = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \] \[ \left| -\frac{1}{4} + x \right| = 2 \] Bước 4: Xét hai trường hợp của trị tuyệt đối: - Trường hợp 1: \(-\frac{1}{4} + x = 2\) - Trường hợp 2: \(-\frac{1}{4} + x = -2\) Trường hợp 1: \[ -\frac{1}{4} + x = 2 \] \[ x = 2 + \frac{1}{4} \] \[ x = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} \] \[ x = \frac{9}{4} \] Trường hợp 2: \[ -\frac{1}{4} + x = -2 \] \[ x = -2 + \frac{1}{4} \] \[ x = -\frac{8}{4} + \frac{1}{4} \] \[ x = -\frac{7}{4} \] Vậy, các giá trị của \(x\) là: \[ x = \frac{9}{4} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{7}{4} \]